发布时间：2024年11月06日 14:17:36分享人:鹿困森林来源:互联网2
一致连续性表示，在f（x）的连续区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度（ζ），就可使对应的函数值达到所指定的接近程度（ε），且这个接近程度（ε）不随自变量x的改变而改变。
一致连续_一致连续 -定义
一致连续若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0，使得对任意A上的x1,x2，只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
一致连续_一致连续 -定理
函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续的充分必要条件是其在[a,b]上连续；函数f(x)在开区间(a,b)上（或无穷区间上）一致连续的充分必要条件是其在开区间（或无穷区间）上连续且f(a+0)以及f(b-0)存在极限。
一致连续_一致连续 -有界性
⑴对于函数f(x)在闭区间[a,b]和开区间(a,b)上一致连续，则f(x)在该区间上有上下界。
⑵对于函数f(x)在无限区间比如
上一致连续，则f(x)在该区间上不一定有上下界，若
存在，则f(x)在
上有上下界。
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