爱华网在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式。解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。并指出等号条件。含绝对值的不等式性质（双向不等式），左边在时取得等号，右边在时取得等号。常用的方法是：（1）分类讨论；（2）平方；（3）利用绝。如：|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离。
绝对值不等式_绝对值不等式 -性质
绝对值不等式
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：
1.|ab| = |a||b|
|a/b| = |a|/|b| （b≠0）
2.|a||a|
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。
另外有：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|
绝对值不等式_绝对值不等式 -相关公式
绝对值重要不等式推导过程
我们知道
|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| =>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| =>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| =>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| =>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......?
综合④⑤⑩?得到有关 绝对值(absolute value)的重要不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
解法
解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。
以下，具体说说绝对值不等式的解法：
其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！
其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x
说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。
其三为数形结合法，即在数轴上将各点画出，将数转换为长度的概念求解。
绝对值不等式_绝对值不等式 -应用
解不等式|x-x2-2|>x2-3x-4
解∵|x-x2-2|=|x2-x+2|
而x2-x+2=(x-1/4)2+7/4>0
所以|x-x2-2|中的绝对值符号可直接去掉.
故原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4
解得：x>-3
∴原不等式解集为{x>-3}
绝对值不等式_绝对值不等式 -解法
解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值的符号。
而去掉绝对值符号的基本方法有二：其一为平方，其二为讨论。所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2;=9，绝对值符号没有了！所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x
不等式两边可不可以同时平方呢？一般来说，有点问题。比如5>3，平方后，5^2;>3^2;，但1>-2，平方后，1^2;
事实上，本质原因在于函数y=x^2;在R上不单调。但我们知道，y=x^2;在R+上是单调递增的，因此不等式两边都是非负时，同时平方，不等号的方向不变，这是可以的。这里说到的单调性的问题，是高一,二数学的重点内容，现在不明白可以跳过，到时候可一定要用心听! 有初中数学的基础，也应该明白，对两个非负数来说，大的那个数，它的平方也相应会大一些;反过来，平方大一些的数，这个数本来也会大一些。比如|2x-1|≥1，两边同时平方，可得(2x-1)^2;≥1，整理得4x^2;-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1。
绝对值不等式_绝对值不等式 -高考要求
绝对值不等式
1理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
2．掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；
3、．理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的定理和推论，会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等式的有关证明问题
4、解绝对值不等式的基本途径是去掉绝对值符号，常用的方法是：（1）分类讨论；（2）平方；（3）利用绝对值不等式的性质，如
等
5、证明绝对值不等式的基本思想和基本方法分别是转化思想和比较法，分析法，换元法，综合法，放缩法，反证法等等
绝对值不等式_绝对值不等式 -知识归纳
1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方
2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题
||a|─|b||?|a+b|?|a|+|b|;||a|─|b||?|a─b|?|a|+|b|;并指出等号条件
3．(1)|f(x)|
(2)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)
（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）
