涡丝 涡丝 涡丝-涡丝,涡丝-正文

涡丝,是指截面积无限小而强度(涡通量)为有限值的涡管。

涡_涡丝 -涡丝

涡_涡丝 -正文

强度取有限值的涡管元(见涡旋),又称线涡。在工程实际中,涡旋大多分布在一定的体积内。设强度分布函数为Ω(x,y,z,t),则体积元dτ内的涡旋强度为Ωdτ。但有时涡旋也可能集中在很细的一根涡管上,其管径远小于问题的特征尺度。此时可近似地将此涡管看成是几何上的一条线,故称为涡丝。 设涡丝的强度为Γ,当涡丝的截面积σ趋于零时,涡量的大小Ω必须趋于无穷大并使涡通量σΩ保持为有限值Γ。考虑面积为σ,长为dl的体积dτ,则下式成立:

Ωdτ=Ωσdl=Γdl(1)

式中dl是线段元矢量,大小为dl,方向与涡旋矢量重合。给定体积τ内的涡旋场,则它所诱导的速度场由下式确定:

(2)

涡丝 涡丝 涡丝-涡丝,涡丝-正文
式中。将式(1)代入便得一段涡丝元所诱导的速度:

。 (3)

式(3)称为毕奥-萨伐尔公式。它指出,曲线涡丝段dl所诱导的速度dv,其方向垂直于dl和r,大小则与距离r的平方成反比,而且同dl和dl与r的夹角的正弦成正比。
从式(3)可导出下述重要结果:
①无限长直线涡丝此时,这里取z轴与直线涡丝相重合的柱坐标系(r,  

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