分离变量法 分离变量法 分离变量法-主要思想,分离变量法-例如

将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理,将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。利用高数知识、级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。

分离变量法_分离变量法 -主要思想

分离变量法 分离变量法 分离变量法-主要思想,分离变量法-例如

将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理,将 非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。利用高数知识、 级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

分离变量法_分离变量法 -例如


分离变量法

设复数

,两边对

求导数,得


分离变量法

分离变量,得


分离变量法

对两边积分,得


分离变量法
分离变量法


分离变量法

得,

,故有

,即

  

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