爱华网一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项都不为0，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。
等比数列求和公式_等比数列求和公式 -等比数列
a（n+1）/an=q,n为自然数。
等比数列求和公式_等比数列求和公式 -通项公式
an=a1*q^（n－1）。
等比数列求和公式_等比数列求和公式 -推广式
an=am・q^(n－m)
等比数列求和公式_等比数列求和公式 -求和公式
Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）
等比数列求和公式_等比数列求和公式 -性质
等比数列的性质①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am・an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
等比数列求和公式_等比数列求和公式 -注意
上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列求和公式_等比数列求和公式 -n种求法
错位相消法
教材中介绍的方法叫做“错位相消法”。这个方法不仅可以用于等比数列，还可以用于等比数列与等差数列乘积的求和。
不同的方法
这里用不同的方法来证明这一公式的成立。首先要知道等比数列的求和公式，下面的方法有的是求解，有的是证明
在这里要说明点的是，如果从极限的观点来看，当q=1与q≠1的时候，两个公式可以合二为一，具体可以参考《等比数列求和公式的统一》一文。一开始讲的，当然就是书本上的错位相消法了。为了方便起见，下面的证明过程只考虑q≠1的情况。
错位相消法(求解)
利用等比数列的定义：an+1=qan,有下面的式子成立；
比例法(求解)
根据等比数列的性质，an+1/an=q，所以有下面的式子成立；
裂项求和法(求解)
这个方法主要是对数列的通项公式进行变形，使之可以进行裂项求和；
指数函数法
指数函数这个方法是看到等比数列的通项公式是一个类似指数函数，从而可以通过构造函数的方法求得数列求和公式，构造函数f(x)=a1qx.则f(x+1)-f(x)=a1(q-1)qx.所以有下面的式子成立：
f(1)-f(0)=a1(q-1)q0.
f(2)-f(1)=a1(q-1)q1.
f(3)-f(2)=a1(q-1)q2.
……………………
f(n)-f(n-1)=a1(q-1)qn-1.
将上述各式左右相加并化简得：
f(n)-f(0)=a1(q-1)(q0+q1+q2+……+qn-1)=(q-1)Sn
而f(n)=a1qn,f(0)=1，带入即可得到等比数列求和公式。方
程法(求解)
此方法是构造两个关于Sn的方程，通过求解方程的方法求解Sn，消去Sn-1，解这方程组即可得Sn。
反向思维法(证明)
这种方法主要就是运用公式an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1)
特征方程法
还有一个特征方程法，特征方程是一个非常有用的工具，特别是在求解斐波拉契数列的通项公式中，特征方程起了非常大的作用。
等比数列求和公式
