三角形内心的性质 三角形内心 三角形内心-共点证明,三角形内心-内心性质

三角形内心的性质 三角形内心 三角形内心-共点证明,三角形内心-内心性质

三角形内心,在三角形中,三个内角的三条角平分线的相交于一点,这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。做出△ABC的两个内角的平分线,交于一点,该点即为三角形内心。做出△ABC的外接圆O,过圆心O分别作AC、BC(任意两边)的垂线,两条垂线与圆O交于E、F,连接AF、BE交于点I,则点I即为内心。内切圆的半径。(1)在RtΔABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2,(2)在RtΔABC中,∠C=90°,r=ab/(a+b+c),(3)任意△ABC中r=(2*S△ABC)/C△ABC (C为周长)。

内心_三角形内心 -共点证明


证明:如图所示
作∠B、∠C角分线与AC、AB交与F、D
CD与BF交与I连接AI交BC于E
由塞瓦定理有(AD/BD)*(BE/CE)*(CF/AF)=1
∵BF、CD为角分线
∴由角分线定理有AD/BD=AC/BC CF/AF=BC/AB
∴BE/CE=AB/AC
由角平分线定理的逆定理有AE为∠A的角分线
证毕

内心_三角形内心 -内心性质


三角形内心设△ABC的内切圆为  

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