发布时间：2024年11月06日 13:40:14分享人:丶限量版帥仔来源:互联网31
三角形内心，在三角形中，三个内角的三条角平分线的相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边）的垂线，两条垂线与圆O交于E、F，连接AF、BE交于点I，则点I即为内心。内切圆的半径。（1）在RtΔABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2，（2）在RtΔABC中，∠C=90°，r=ab/(a+b+c)，（3）任意△ABC中r=（2*S△ABC）/C△ABC （C为周长）。
内心_三角形内心 -共点证明
证明：如图所示
作∠B、∠C角分线与AC、AB交与F、D
CD与BF交与I连接AI交BC于E
由塞瓦定理有（AD/BD）*（BE/CE）*（CF/AF）=1
∵BF、CD为角分线
∴由角分线定理有AD/BD=AC/BC CF/AF=BC/AB
∴BE/CE=AB/AC
由角平分线定理的逆定理有AE为∠A的角分线
证毕内心_三角形内心 -内心性质
三角形内心设△ABC的内切圆为
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