爱华网若一个数x（x>0）经过一个对数函数作用后变为y,如：y=ln（x），那么由x和y组成的二维向量（x,y）在二维坐标系下对应的点的集合，就称为一个点A（x,y）的对数坐标。在二维直角坐标系下，x称为点A的横坐标，y称为点A的纵坐标。定义：若a^n=b(a>0且a≠1)，则n=log(a)(b)
对数坐标_对数坐标 -定义
概述
若一个数x（x>0）经过一个对数函数作用后变为y,如：y=ln（x），那么由x和y组成的二维向量（x,y）在二维坐标系下对应的点的集合，就称为一个点A（x,y）的对数坐标。在二维直角坐标系下，x称为点A的横坐标，y称为点A的纵坐标。
定义： 若a^n=b(a>0且a≠1)， 则n=log(a)(b)
推导
a^(log(a)(b))=b
因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
log(a)(a^b)=b
对数坐标
因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
与（3）类似处理 MN换成“M÷N ”由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
7、1/（log(a)(b)）=log(b)(a)
log(a)(b)的负一次方倒过去就是了log(b)(a)
函数图象
1.对数函数的图象都过(1,0)点。 2.对于y=log(a)(n)函数， ①当01时，图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大，图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动，但不超过X=1. 3。与其他函数与反函数之间图象关系相同，对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称。
性质
性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推导如下： N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下： 由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号loge。简写为ln，称为自然对数
对数坐标_对数坐标 -历史
约翰・纳皮尔/约翰・奈皮尔（John Napier，1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。 Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。 年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括
