哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想[数学猜想] 哥德巴赫猜想[数学猜想]-概述，哥德巴赫

在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用"1也是素数"这个约定，原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

哥德巴赫_哥德巴赫猜想[数学猜想] -概述

一、哥德巴赫猜想解数的特性：
令偶数为M，小于√M的素数为小素数。
特性一：
1、依据素数定理，只能被1和自身数整除的整数叫素数，得素数是不能被自身数以外的素数整除的数，那么，在偶数内不能被所有小素数整除的数，必然是素数或自然数1；
2、依据等号两边同时除以一个相同的数，等式仍然成立的原理。令偶数内的任意整数为A（1≠A≠M-1），由A+（M-A）=M，令任意一个小素数为X，则A/X+（M-A）/X=M/X，（M-A）/X=M/X-A/X，当M/X的余数与A/X的余数相同时，M-A必然被X整除，M-A为含小素数X的合数或X本身；当M/X的余数不与A/X的余数相同时，M-A必然不能被小素数X整除，当A除以所有小素数的余数不与偶数除以所有小素数的余数相同时，A的对称数必然是素数或自然数1。
由此得哥德巴赫猜想定理：在偶数内的任意整数A（1≠A≠M-1），当A除以所有小素数的余数，既不为0，也不与偶数除以所有小素数的余数相同时，A必然组成偶数的素数对。
特性二：
令M/2=P，因为，偶数都能被2整除，所以，P为整数。
在P±S中，同样令任意小素数为X，
S的范围：S<P-√M，
S的特性：当P/X余C，S/X既不余C，S/X也不余X-C时。
S除以所有小素数的余数，都具备该条件，那么，P±S必然是M的素数对。反之，除了由小素数组成的素数对外，其它的素数对都具备该特性。二、A的特性：
1、A存在的必然性
以偶数112为例，√112≈10，即小素数为2，3，5，7。
112/2余0，112/3余1，112/5余2，112/7余0。从这里清楚地看到，一个固定的偶数除以每一个小素数只有一个余数。
除以所有小素数既不余0，也不与偶数除以所有小素数的余数相同的数必然有它存在的空间，如该偶数有A/2余1；A/3余2；A/5余1，3，4；A/7余1，2，3，4，5，6。当偶数除以小素数为0有小素数-1种选择，当偶数除以小素数不为0为小素数-2种选择。即，任意≥6的偶数，在它的小素数乘积之内，存在不同选择乘积个数个A。如112在小素数乘积2*3*5*7=210中有1*1*3*6=18个数。即A为11，23，29，41，53，59，71，83，89，101，113，131，143，149，173，179，191，209。这就是A存在的必然性，固定性。
依据上面的定理，这些数，只要在偶数之内的必然是素数或自然数1，除自然数1和偶数-1外，其它在偶数之内的数，必然能够组成偶数的素数对。
2、最小间隔，
当偶数能被3整除时，A1与A2的最小间隔为2；当偶数不能被3整除时，A1与A2的最小间隔为6。如112不能被3整除，29-23=6，59-53=6，89-83=6等。即以小素数3开始，凡是存在的间隔，是永远不会消失的。
3、对称性，在偶数之内的数与偶数/2对称。如112/2=56，小于112的10个数与56为中心对称，因为，这些数的循环周期为210，所以，112+210N的偶数之内的数，A以（112+210N）完全对称。如，322内的10+18=28个数以161为中心对称。从这一对称性决定了A的分布规律。
4、 最大间隔，
这里的最大间隔为18，存在于209-191和131-113，在小素数乘积之内最多为2个。最大间隔的延伸：为这里的最大间隔+相邻两个较大间隔，如18+12+12=42，条件是相邻两个数，一个数+210N被下一个小素数11整除；另一个数+210N与偶数除以下一个小素数余数相同。
5、 证明：
令偶数为M，√M以内最大素数为R，那么，M>R＾2，
只要A1与A2的最大间隔<R＾2，那么，在R＾2之内必然存在能够组成偶数素数对的素数，也就是在M之内必然存在能够组成M素数对的素数。
因为，A1与A2的最大间隔的延伸为最大间隔+相邻两个较大间隔，即增加两个相邻的较大的间隔；而R＾2的延伸，令两个相邻小素数为E，F，增加F＾2-E＾2=2*E*（F-E）+（F-E）＾2。
随着E的不断增大，永远存在R＾2>A1与A2的最大间隔。所以，哥德巴赫猜想永远成立，详情，请搜索《哥德巴赫猜想成立的证明》中的最大间隔。网址：http://www.kbs.cnki.net/forums/177622/ShowThread.aspx。
三，哥德巴赫猜想解的个数计算方法：
以下公式的推理，请搜索《哥德巴赫猜想为什么成立》
公式一、K（√M）/4-1；
公式二、EK（√M）/4-1；
公式三、EK（√M）/4+△=[EK（√M）/4]*（1+N/R）；
式中的M为≥6的任意偶数；式中的-1，当M-1不是素数时，应该取消。
式中的K=（9/7）*（15/13）*（21/19）*（25/23）*（27/25）*…*Y/（Y-2）。Y为√M内的最大奇合数，当偶数＜81时，取K=1。
当M能被小素数A、B、…、C整除时，E=[（A-1）/（A-2）]*[（B-1）/（B-2）]*…*[（C-1）/（C-2）]。M不能被任何小素数整除时，取E=1。
式中的△=[EK（√M）/4]*N/R。R为√M内的最大奇素数，N为√M内的奇素数个数。
当偶数≥6时，偶数的实际素数对个数不低于公式一减N，K（√M）/4-1-N（是因为：偶数属于自然偶数，无奇不有，但最低偶数不会低于该公式），从该说法表明大偶数必然有素数对的存在；
公式二表明偶数素数对个数参差不齐的原由；
公式三为偶数的素数对近似公式，它永远接近偶数的实际素数对个数。如何寻找偶数的具体素数对，请搜索《知网学术论坛》中的：《哥德巴赫数的分布》、《敬请电脑高手出山向“充分大”的偶数进军》。

哥德巴赫猜想命题b
任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
设≥9的奇数为W，令W=A+B+C为素数组，A，B，C均为奇素数。W的素数组个数≥W-6以内的奇素数所对应的偶数的素数对之和除以3。
① 、当A，B，C为不同的素数时，每一个素数，对于同一个素数组来说，有三次切入，所以，要除以3；
② 、当素数A=B时，A（B）与C，同一个素数，对于同一个素数组来说，为二次切入，为除以2；
③ 、当A=B=C时，为同一个素数，对于同一个素数组来说，只有一次切入。
②或③所存在的只是个别奇数的个别素数组，所以，W的素数组个数≥W-6以内的奇素数所对应的偶数的素数对之和除以3。
当奇数大于1300以上，奇数表示为素数组的个数，将大于奇数本身。
探索者：四川省三台县工商局王志成

哥德巴赫_哥德巴赫猜想[数学猜想] -研究途径

研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。
殆素数
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的[2]。
“a+b”问题的推进
1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。
1956年，中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了“3+3”和“2+3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。
1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。
例外集合
在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。
三素数定理
如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
几乎哥德巴赫问题
1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过logx的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D.R.Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破[2]。
广义证法
孪生素数与哥德巴赫猜想，是同一个猜想的两个组成部分。
将相差2的孪生素数扩大到相差任意偶数的素数组都存在，并且永远存在；按偶数的素数对原理，将任意一段的偶数扩大到所有偶数。
如，74=3+71=7+67=13+61=31+43=37+37。√74≈8，即偶数74的小素数为2，3，5，7。不是由小素数组成的素数对13+61=31+43=37+37中的素数是除以小素数都不能整除的数。
这些素数与偶数、小素数的关系是：除以小素数的余数，既不为0，也不与偶数除以小素数的余数相同。
小素数为2，3，5，7的偶数，只有50到120这一段；小素数为2，3，5，7，11的偶数为122到168；…。我们把每一段的偶数都扩大到所有偶数。
即，当小素数为2，3，5，7，…，R时，在R*R内，除以这些小素数的余数，既不为0，也不与所有偶数中的任意一个偶数除以这些小素数的余数相同的数，为剩余数，是否存在。看最低剩余数是否随小素数的增长而增加，如果是，那么这两个猜想都是成立的。
令最低剩余数为S，仅大于R的小素数为E，那么，在R*R内，相差小于E+E的任意偶数的素数组不少于S组；在R*R到E*E的偶数的素数对，不低于S/2对。请搜索《全偶猜想》。
因，偶数内的素数除以偶数的每一个小素数的余数，不余0的数的相对均匀：不与偶数除以小素数余数相同的素数，对于素数除以每一个小素数的余数只限制一种余数（偶数除以小素数余0不限制，决定相邻偶数素数对的多与少）。决定哥德巴赫猜想的成立并不渺茫。

哥德巴赫_哥德巴赫猜想[数学猜想] -成果

数论中著名难题之一。1742年，德国数学家哥德巴赫提出：每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。实际上，后者是前者的推论。两百多年来，许多数学家孜孜以求，但始终未能完全证明。1966年，中国数学家陈景润证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”，简称“1+2”。

《王元论哥德巴赫猜想》书第168页介绍陈景润证明的偶数哥猜的上限公式,23页介绍哈代的偶数哥猜的近似解公式,144页介绍孪生素数的常数，122页,127页介绍素数个数的公式。青岛小鱼山王新宇发现孪生素数的常数内涵素数全缩小成对称素数的常数与数全缩小成素数的常数的比例。把连乘积偶数哥猜公式转换成适合求下限的对数参数的偶数哥猜公式。
命r(x)为将偶数表为两个素数之和的变法个数(即：偶数内对称素数的个数)：
{偶数表为两个素数之和的变法个数≤陈景润证明的上限公式};{孪生素数的常数公式≈0.66..};
该公式是陈景润证明的偶数哥德巴赫猜想上限公式,将7.8改成2就是哈代和李特伍德给出的偶数哥猜的近似解公式。后公式是求解孪生素数数量的常数。x含的素数个数为π(x),
{x含的素数个数≈连乘积公式};{x含的素数个数≈对数参数公式};{数全缩小成素数的连乘积公式/数全缩小成素数的对数参数公式≈0.66..};{数全缩小成素数常数的连乘积公式≈数全缩小成素数常数的对数参数公式};{偶数表为两个素数之和的变法个数哥猜爱好者的连乘积公式≈转换≈≥数学家的公式》底限公式};
数x用幂数代替,对数用指数代替,若底数不一样,要用上转换系数，对数参数的公式转换成幂的高级指数运算，发挥了用科学计数法替换普通计数法的功效，直观解的数量。辅参数≥1.32，主参数y=x除其自然对数平方数在坐标系中的图象,在{x=e的平方数}处有最低点,往右,往左都增大。取{x为{e底的(不同2底的高次幂数次的幂},e底幂换底成10底的幂,指数要除log(2),或乘1.442..。{变换得同底指数公式}，参见{e的平方数处解≈1.84},{e的(2.7)次方数处>2},{e的(1.4)次方数处>2}。取x为{e底的(不同10底的高次幂数次的幂},e底幂换底成10底的幂,指数要除log(10),或乘0.43429..。{变换得同底指数公式},{e的10次的幂数除100得到10的(4.3-2)次的幂数大于10的2.17次的幂}。{e的100次的幂数除10000得到10的(43-4)次的幂数大于10的21.7次的幂}。{e的1000次的幂数除1000000得到10的(432-6)次的幂数大于10的217次的幂}。，x≥{10的4.3次的幂}，公式解≥√x。还有公式：取x为{10底的(不同2底的高次幂)数次的幂},10底对数换底成e底的对数,对数要乘log(10)≈2.3。变换得到公式,2.3的平方数除1.32约等于4。含1.32参数的公式{变换得同底指数公式}，实际解，发现：x≥10的4次方,含1.32参数的公式的解≥√x。

一，寻找哥德巴赫猜想解的方法：正常筛法：把给定数内的自然数除以不大于其平方根数的各个素数，得到的余数的种类有对应素数种，去掉余数为零的数，在给定数内留下的数，都是素数。2种余数留1种,3种余数留2种,5种余数留4种,..,(素数种)余数保留(素数减1种)。数与一连串分数的乘积接近数内的素数个数，算式写为：N∏{(p-1)/p}=N(1/2)(2/3)(4/5)..(素数-1)/素数。由素数定理知：N数内的素数个数π(N)≈N/LnN，推知：1/LnN≈∏{(p-1)/p}=(1/2)∏{(q-1)/q},后式q是奇素数。双筛法：给定偶数除以不大于其平方根数的不能整除偶数的各个小素数,得到对应余数。如果大素数除以小素数得的余数与给定偶数除同一小素数得的余数相同时,偶数减该素数的差数会是合数,将素数中的这种素数去掉,剩下的素数都与偶数中心对称分布。满足“偶数表示为两素数的和”。不能整除偶数的素数,其(素数种)余数只保留(素数减2种)。能整除偶数的素数,其(素数种)余数仍保留(素数减1种)。特定的一种偶数,N=2^n，所有奇素数都不能整除偶数的素数,偶数内的对称素数的个数的下限解算式为：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]=N(1/2)(1/3)(3/5),..,(奇素数-2)/奇素数。特定偶数可得到波动函数的确切下界。该公式解不包括与平方根数的素数对称的素数的解，是被强化的下限解。二，哥德巴赫猜想下限解的计算方法已知下限解算式：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)],1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q],推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2得到的2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2与数学家求解孪生素数的公式一样。公式是一步一步推导来得，不是猜测的公式了。三，数论学者一直推荐的偶数哥解公式。设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，数学家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，因为边界解可以包容公式解的波动，所以数学家证明出了上限解。下限解也包容公式解的波动，N/(LnN)^2不是近似解，而是确定解。依据素数定理：[(√N)/Ln(√N)]≈π(√N)=偶数的平方根数内素数个数,N/(LnN)^2≈[π(√N)]^2}/4即:偶数的平方根数内素数个数≥2时,偶数哥猜求解公式等于大于一的数的连乘积，哥解公式的解大于一。四，容易判断公式解大于一的算式：方法1：解析数论的哥解公式解转换为1.32倍还多的{偶数的平方根数内素数个数的平方数}与4的比值。只要偶数≥6，解>1。方法2.把N/(LnN)^2=e^(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m))/(2^(2m))转换成e^(2^m)/e^((Ln2)*2*m)≈e^(2^m)/e^(1.386*m)或2^(1.442*2^m)/2^(2m),得到分子大于分母,N/(LnN)^2大于1。方法3：{e^(2^m)}/{2^(2m)}，分子的底较大,指数也较大,幂自然也大,分数自然大于一。方法4：把N/(LnN)^2=e^(10^m)/(10^m)^2=e^(10^m))/(10^(2m))转换成10^(((10^m)/Ln10)-2m)≈10^(0.434*10^m-2m),10底幂数的指数等于幂数的常用对数,幂数的整数的位数等于常用对数(入位)取整数。e^(10)/10^2=10^(4.34-2),e^(10^2)/10^4=10^(43.42-4),e^(10^3)/10^6=1.968E+(434-6),e^(10^4)/10^8=8.74E+(4342-8),2.71828^(10^5)/10^10=2.6E+(43429-10)，N/(LnN)^2的整数位数跟进N的整数位数。e^(10^m)/(10^m)^2=10^([10^m/Ln10]-2m)。指数等于公比为10的等比数列的通项减去公差为2的等差数列的通项，指数差大于零。自然有幂一定大于一。方法5：y=x/(Lnx)^2函数在直角坐标系中的图象证明有最低点,x=e^2时,y=e^2/2^2≈7.39/4≈1.85,e^e/(e^2)≈15.15/7.39≈2.05。e^(1.414)/(1.414^2)≈4.113/2≈2.05。不会一直是x越小y越小，而是x小过7.39后，x越小y越大。一般人很难想到。用计算器计算：2.71828^(10^5)/10^10,得到(2.6E+43429)/10^10的值,值为2.6E+(43429-10)，给人的启示。巨大的缩小倍数(10^5)),当数大到需要用科学计数法记录位数时，变成了很小的E+(-10),没有一直巨大的缩小倍数,而是x大过多位数后,变成了位数很小的减少。一般人很难想到，巨大的缩小倍数会变成很小的减(位)数,素数巨大的稀疏没影响素数的巨量,对称素数超大的稀疏也没影响对称素数的大量。

哥德巴赫_哥德巴赫猜想[数学猜想] -发展

这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。

哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。维诺格拉多夫的大奇数要求很大。

把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是"1＋1"。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。1966年，我国年轻的数学家陈景润，证明了"1＋2"。

陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一。

命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，1978年，陈景润证明了：
r(N)≤《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。
其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为(大于一的分数)。第二个级数的极限值为0.66...,其2倍数也大于一。N/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}。由于N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2～(1/4){π(√N)}^2.其中的参数，依据素数定理；(√N)/Ln(√N)～π(√N)～N数的平方根数内素数个数. 陈景润证明的公式等效于{(大于一的数)・(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)},只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于4，偶数哥猜就有大于一的解. 即:大于第2个素数的平方数的偶数,其偶数哥猜解数大于一。

命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，数学家采用的求解公式：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。已知：∏{(p-1)/(p-2)}≥1。2∏{1-1/(p-1)^2}>1.32...。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，[(√N)/Ln(√N)]≈偶数的平方根数内素数个数,即:偶数大于内含2个素数的数的平方数时,偶数哥猜求解公式≈大于一的数的连乘积，公式的解大于一。
数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，数学家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。数论书上介绍的素数个数求解方法,设π(N)为N内素数的个数,有两种求解公式：π(N)≈N/lnN。π(N)≈N∏[(P-1)/P],知：1/lnN≈∏[(P-1)/P],P参数是不大于N的平方根数的素数，∏[f(P)]表示各个[P参数运算项]的连乘积。N∏[(P-1)/P]=(√N)∏[(P-1)/P](√N)=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P`-1)/P`][√N/1]}=(√N){(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P`]}，得到的解大于√N。由于：(√N)∏[(p-1)/P]=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P`-1)/P`]}={(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P`]}，得到的解大于一。于是就确定了：N/(lnN)^2≈{(√N)∏[(P-1)/P]}的平方数，得到的解是比(大于一的数)还大的数。数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比(大于一的数)还大的数。(公式(√N)∏[(P-1)/p]中的P的取值不是求N平方根数内的素数个数公式的p的取值,两公式差一个系数。)
数学家采用的求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”的公式：命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数,T(N)～(1/2)∏{1-1/(P-1)^2}∏{1+1/(P-1)^3}{(N^2)/(lnN)^3}，前一级数的参数是P整除N。后一级数的参数是P非整除N,由∏{{1+1/(P-1)^3}/{1-1/(P-1)^2}}=∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]}，原式转换条件,变换为下式：T(N)～(1/2)∏[1-1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/[(lnN)^3]}.前一级数参数成为全种类,已知趋近值(0.66..),后一级数只增不减。公式等效于[(0.66..)/2](>1的分数)(N/LnN)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4,得到了公式大于1的条件。奇数大于9,公式解>(0.33*4)(2*2/4)>1,奇数的哥德巴赫猜想求解公式解大于一。

历史将会见证，用电脑编程技术算出需要观察的几个具有代表性的偶数数列样本（样本是统计学中要求具备足够多的数据做出的分析结论才可靠，一般是25到30个）中每一个偶数里面含有的素数个数和素数对个数的数据，然后用统计学中的相关分析方法求出素数个数和素数对个数这两组数据的相关系数并做出分析结论，这种思路是解决哥德巴赫猜想问题的唯一正确途径，可见统计学的发展将是推动数学发展的有力工具（偶数数列的概念很简单，例如：4*2，4*2^2，4*2^3，4*2^4，4*2^5,……，4*2^n；3*2,3*2^2,3*2^3,3*2^4,3*2^5,……，3*2^n；5*2,5*2^2,5*2^3,5*2^4，5*2^5,……，5*2^n；7*2,7*2^2,7*2^3,7*2^4,7*2^5,……,7*2^n；这些数列就叫偶数数列，以此类推就可以得到了一系列的偶数数列。懂电脑编程计算的数学爱好者，当你在某些偶数数列中算出很多的素数个数和素数对个数并看到这两组数据都呈现出单调增加的趋势，你对这两组数据的变化规律会有什么感想？如果你对这两组数据呈现出的单调递增趋势缺乏想象力而无动于衷，那么你就很难找到破解哥德巴赫猜想问题的切入点了）。以偶数数列3*2^n为例：192（12,41），384（20,74），768（31,133），1536（47,250），3072（79,437），6144（146,799），12288（226,1467），24576（397,2723），49152（675,5049），98304（1185,9437），196608（2110,17702），393216（3679,33333），786432（6640,62944），在这个偶数数列的一部分数据中，括号里面表示的情形是（素数对个数，素数个数）。应用统计学中计算相关系数的公式对这一部分数据做出处理，算出的拟合曲线相关系数值r=0.88813258，这个r值是在离差值总量取最小值的状态时算出来的，置信度应该很高。

哥德巴赫_哥德巴赫猜想[数学猜想] -成绩

最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen'sTheorem)。“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两

哥德巴赫_哥德巴赫猜想[数学猜想] -研究质疑

一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+2”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P&apos;,P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“
N=P&apos;+P"(A)
N=P1+P2*P3(B)
当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。”
众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立，【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立，
两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明【1+2】，因为【1+2】比【1+1】难得多。
注意：在逻辑上，一个理证如果是正确的，就不允许有反面的困难，凡是差异的事物，都是可以区别的，可以分离的，也就是说，证明一个观点，是不允许“渗透”的，两个物体组合成为一个物体，只能理解一个物体被消灭了，一个被保存了。“1+2”就是1+2，不能说1+2包含了1+1.
二、陈景润使用了错误的推理形式
陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立。这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”。无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。
三、陈景润大量使用错误概念
陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是：精确性，专义性，稳定性，系统性，可检验性。而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数。殆素数是说很像素数，小孩子的游戏。
四、陈景润的结论不能算定理
陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论，连概念都算不上。
五、陈景润的工作严重违背认识规律
在没有找到素数普遍公式之前，哥氏猜想是无法解决的，正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清，事物质的规定性决定量的规定性。
王元院士说：哥德巴赫猜想仅仅指“1+1”；
丘成桐院士说：陈景润的成功是媒体造就的。

哥德巴赫_哥德巴赫猜想[数学猜想] -研究意义

一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。
哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念――因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一个x,使得n+x与n-x都是素数，因为，（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。
素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感――人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准――-对历史真相或事物真相的揭示。
哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没。
人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。

哥德巴赫_哥德巴赫猜想[数学猜想] -欧拉回信

摘译1742年6月30日欧拉给哥德巴赫的一封信

“正如在你给我的来信中所观察到的那样，每个偶数看来是两个素数之和，还蕴藏着每个数如果是两个素数之和，则它可以是任意多个素数之和，个数由你而定。如果给定一个偶数n，则它是两个素数之和，对n-2也是如此，则n是三到四个素数之和。如果n是奇数，则它一定是三个素数之和，因为n-1是两个素数之和。所以，n是一个任意多个素数之和。虽然我现在还不能证明，但我肯定每个偶数是两个素数之和。......”

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