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费马小定理(Fermat Theory)是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且Gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p)。即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。该定理是1636年皮埃尔・德・费马发现的。

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皮埃尔?德?费马于1636年发现了这个定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个质数的要求。这个要求实际上不存在。


费马小定理
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与费马无关的有一个中国猜想。这个猜想是中国数学家提出来的。其内容为如果,而且只有当2p = 2(mod p)成立时p才是一个质数。

假如p是一个质数的话,则2p = 2(mod p)成立(这是费马小定理的一个特殊情况)是对的。但反过来,假如2p = 2(mod p)成立那么p是一个质数是不成立的(比如341符合上述条件但不是一个质数)。因此整个来说这个猜想是错误的。

一般认为中国数学家在费马前2000年的时候就已经认识中国猜测了。但也有人认为实际上中国猜测是1872年提出的,认为它早就为人所知是出于一个误解。

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一、准备知识:

引理1.剩余系定理2若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时,有a≡b(modm)

证明:ac≡bc(mod m)可得ac

  

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