十六进制表示方法 十六进制 十六进制-十六进制的表示方法,十六进制-举例说明

十六进制(英文名称:Hexadecimal),是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9,A-F组成,字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示,超过9的用字母A-F。

十六进制表示_十六进制 -十六进制的表示方法

十六进制照样采用位置计数法,位权是16为底的幂。对于n位整数,m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:


十六进制

十六进制表示_十六进制 -举例说明

16进制的20表示成10进制就是:2×161+0×16o=32

10进制的32表示成16进制就是:20

十进制数可以转换成十六进制数的方法是:十进制数的整数部分“除以16取余”,十进制数的小数部分“乘16取整”,进行转换。

比如说十进制的0.1转换成八进制为0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8,不足1不取整,0.8乘以8=6.4,取整数6, 0.4乘以8=3.2,取整数3,依次下算。

编程中,我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。

比如:

int a = 100,b = 99;

不过,由于数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在,所以有时候使用二进制,可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节,32位。比如100,用int类型的二进制数表达将是:

000000000000000001100100

面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。因此,C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为,进制越大,数的表达长度也就越短。不过,为什么偏偏是16或8进制,而不其它的,诸如9或20进制呢?2、8、16,分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数,但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中,你可以发现这一点。

十六进制表示_十六进制 -转换

二进制转换十进制

二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……

所以,设有一个二进制数:101100100,转换为10进制为:356

用横式计算

0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=356

0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:

1×2+1×2+1×2+1×2=356

4+32+64+256 =356

八进制转换十进制

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……

所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:839,具体方法如下:

可以用横式直接计算:

7×8+0×8+5×8+1×8=839

也可以用竖式表示

第0位 7×8=7

第1位 0×8=0

第2位 5×8=320

第3位 1×8=512

十六进制转换十进制

16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……

所以,在第N(N从0开始)位上,如果是数β (β大于等于0,并且β小于等于 15,即:F)表示的大小为 β×16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5

直接计算就是:

5×16+F×16+A×16+2×16=10997

也可以用竖式表示:

第0位: 5×16=5

第1位: F×16^1=240

第2位: A×16=2560

第3位: 2×16=8192

-------------------------------

10997

此处可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。

假设有人问你,十进数1234 为什么是一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:

1234 = 1×10+2×10+3×10+4×10

十六进制互相转换

首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?

你可能还要这样计算:1×2+1×2+1×2+1×2=1×1+1×2+1×4+1×8=15。

然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为2=8,然后依次是 2=4,2=2,2=1。

记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)

仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F

1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E

1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D

1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C

1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B

1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A

1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9

……

0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1

0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。

如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):

1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011

F D , A 5 , 9 B

反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?

先转换F:

看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。

接着转换D

看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。

所以,FD转换为二进制数,为:1111 1101

由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。

比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:

被除数 计算过程 商 余数

1234 1234/16 77 2

77 77/16 4 13 (D)

4 4/16 0 4

结果16进制为:4D2

然后我们可直接写出4D2的二进制形式:

010011010010

其中对映关系为:

0100 -- 4

1101 -- D

0010 -- 2

同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数:

01101101111001011010111100011011

我们按四位一组转换为16进制:6D E5 AF 1B

十进制转十六进制


十六进制

采余数定理分解,例如将487710转成十六进制:

487710÷16=30481....14(E)

30481÷16=1905....1

1905÷16=119....1

119÷16=7....7

7÷16=0....7

这样就计到487710(10)=7711E(16)

十六进制表示_十六进制 -表达方法

程序的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTMLhex无HTML,CSS#hex6位,表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无

C C++的表达方法

如果不使用特殊的书写形式,16进制数也会和10进制相混。随便一个数:9876,就看不出它是16进制或10进制。

C,C++规定,16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也不区分大小写。(注意:0x中的0是数字0,而不是字母O)

以下是一些用法示例:

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

至此,我们学完了所有进制:10进制,8进制,16进制数的表达方式。最后一点很重要,C/C++中,10进制数有正负之分,比如12表示正12,而-12表示负12,;但8进制和16进制只能表达无符号的正整数,如果你在代码中写:-078,或者写:-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。

在转义符中的使用

转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如 '?' 字符,可以有以下表达方式:

'?' //直接输入字符

'77' //用八进制,此时可以省略开头的0

'x3F' //用十六进制

同样,这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '' 表示以外,我们很少用后两种方法表示一个字符。

十六进制表示_十六进制 -各码转换

结束了各种进制的转换,我们来谈谈另一个话题:原码、反码、补码。

我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。

我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:5

00000000000000000000000000000101

转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。

想知道,-5在计算机中如何表示吗?

在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。

十六进制表示方法 十六进制 十六进制-十六进制的表示方法,十六进制-举例说明

什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。

原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。

比如

00000000000000000000000000000101

是 5的 原码。

反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)

比如:

00000000000000000000000000000101

每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010。

称:11111111 11111111 11111111 11111010 是

00000000000000000000000000000101

的反码。

反码是相互的,所以也可称:

11111111111111111111111111111010

00000000000000000000000000000101

互为反码。

补码:反码加1称为补码。

也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。

比如:

00000000000000000000000000000101

的反码是:

11111111111111111111111111111010

那么,补码为:

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。

再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型,那么:

1、先取1的原码:

00000000000000000000000000000001

2、得反码:

11111111111111111111111111111110

3、得补码:

11111111111111111111111111111111

可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFFFF。

一切都是纸上说的……说-1在计算机里表达为0xFFFFFFFF,我能不能亲眼看一看呢?当然可以。利用C++ Builder的调试功能,我们可以看到每个变量的16进制值。

十六进制表示_十六进制 -变量

下面我们来动手完成一个小小的实验,通过调试,观察变量的值。

我们在代码中声明两个int 变量,并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段,可以查看到程序运行时,这两个变量的十进制值和十六进制值。

首先写一个如下的C语言控制台程序:

设置断点:最常用的调试方法之一,使程序在运行时,暂停在某一代码位置,

在Code::Blocks中,设置断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。

我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被Code::Blocks以红色显示。

接着,运行程序(F9),程序将在断点处停下来。

(请注意两张图的不同,前面的图是运行之前,后面这张是运行中,左边的箭头表示运行运行到哪一行)

当程序停在断点的时,我们可以观察当前代码片段内,可见的变量。观察变量的方法很多种,这里我们学习使用 Debug Inspector (调试期检视),来全面观察一个变量。

以下是调出观察某一变量的Debug Inspector窗口的方法:

先确保代码窗口是活动窗口。(用鼠标点一下代码窗口)

按下Ctrl键,然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面,你会发现代码中的aaaa变蓝,并且出现下划线,效果如网页中的超链接,而鼠标也变成了小手状:

点击鼠标,将出现变量aaaa的检视窗口。

从该窗口,我可以看到:

aaaa :变量名

int :变量的数据类型

0012FF88:变量的内存地址,请参看5.2 变量与内存地址;地址总是使用十六进制表达

5 :这是变量的值,即aaaa = 5;

0x00000005 :同样是变量的值,但采用16进制表示。因为是int类型,所以占用4字节。

首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。

然后,我们用同样的方法来观察变量bbbb,它的值为-5,负数在计算机中使用补码表示。

正如我们所想,-5的补码为:0xFFFFFFFB。

再按一次F9,程序将从断点继续运行,然后结束。

十六进制表示_十六进制 -总结

很难学的一章?

来看看我们主要学了什么:

1、我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。

三种转换方法是一样的,都是使用乘法。

2、我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。

方法也都一样,采用除法。

3、我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。

要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。

在学习十六进制数后,我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。

4、我们学习了原码、反码、补码。

把原码的0变1,1变0,就得到反码。要得到补码,则先得反码,然后加1。

以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达,这时我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。

比如,-5在计算机中如何表达?回答是:5的补码。

5、最后我们在上机实验中,这会了如何设置断点,如何调出Debug Inspector窗口观察变量。

以后我们会学到更多的调试方法。

十六进制表示_十六进制 -标准表示

在数制使用时,常将各种数制用简码来表示:如十进制数用D表示或省略;二进制用B来表示;十六进制数用H来表示。

如:十制数123表示为:123D或者123;二进制数1011表示为:1011B;十六进制数3A4表示为:3A4H。

另外在编程中十六进制数也用“0x”作为开头。

十六进制表示_十六进制 -意义

用于计算机领域的一种重要的数制。

对计算机理论的描述,计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中,既要考虑功能的完备,还要考虑用尽可能少的硬件,十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路,最多就是十六种状态,也就是一种十六进制形式,只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上,硬件资源才发挥了尽可能大的作用。

十六进制更简短,因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。

你可以在二进制前加几个0,意义不变。

二进制八进制十进制十六进制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