发布时间：2024年11月06日 17:55:59分享人:凉城空巷来源:互联网14
欧几里得空间，简称欧氏空间，是带有“内积”的实数域上的一类向量空间。
欧几里得_欧几里得空间 -正文
“内积”是一个度量概念，有明显的代数性质,向量的长度和夹角都可以通过向量的内积来表示。所谓内积，是指与实数域R上向量空间E中任意一对向量u、v惟一对应的实数,这个实数记作(u，v),并满足以下条件：
①(u,v)=(v,u)，②
③(αu,v)=α(u，v),④(u,u)≥0,当且仅当u=0时(u,u)=0，式中u,u1,u2，v是E的任意向量，α是任意实数。
一个定义了内积的实数域上的向量空间，称为欧几里得空间。例如，设V是解析几何里的三维空间,u、v是V的任意向量，在V中定义(u,v)=｜u｜・｜v｜cosθ，其中|u|、|v|分别表示u、v的长度，θ表示u和v的夹角。(u,v)满足内积的全部条件, 所以V是一个欧氏空间。设R是实数域，R上的n维向量空间
,定义
，式中
，则R成为一个欧氏空间。设E是定义在闭区间 【-1,1】上一切连续实函数所构成的向量空间，定义
，
式中?(t)、g(t)是E中的函数。则E作成一个欧氏空间。
向量的长和夹角欧氏空间E的一个向量
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