分式 分式-概念,分式-分式的基本性质

分式,形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母(B≠0),那么式子A / B 就叫做分式,其中A叫做分子,B叫做分母。分式是不同于整式的另一类式子。分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解。

分式的定义_分式 -概念

定义

形如 A/B(A、B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。


分式

注意:判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足:分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义,即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。

方法:数看结果,式看形。

分式条件

1.分式有意义条件:分母不为0。

2.分式值为0条件:分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。

4.分式值为1的条件:分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。

代数式分类

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

分式的定义_分式 -分式的基本性质


分式

分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:

(A,B,C为整式,且B、C≠0)

分式的定义_分式 -运算法则

约分

根据分式基本性质,可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

约分步骤:1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。

2.分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。

最简分式:一个分式不能约分时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。


123单项式/单项式
提公因式约去公因式结果多项式/多项式因式分解
提公因式结果单项式/多项式因式分解提公因式结果

通分

根据分数的基本性质,异分母的分数可以通分,使几个分数的的分母相同;同样,根据分式的基本性质,分式也可以进行类似的变形,使几个异分母分式的分母相同,而分式的值不变。

通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。它与约分是互逆运算。

通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。

最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

同分母加减


分式

同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减。用字母表示为:

异分母加减


分式

异分母的分式相加减,通分化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为:

乘法


分式

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为:

除法


分式

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘:

也可表述为:除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数。

乘方


分式

分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以约分的约分,最后化成最简:

分式的定义_分式 -分式方程

基本简介

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

解法介绍

初二数学,分式方程(免费)科科通按课文顺序北师大版吕文华.flv


分式

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数;②出现的字母取最高次幂;③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};

②按解整式方程的步骤(移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项, 系数化为1)求出未知数的值;

③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

一般地验根,只需把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根,否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,则原方程无解。

如果分式本身约分了,也要代进去检验。

基本步骤

(1)设未知数:若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来,则称为直接设未知数,否则称间接设未知数;

(2)列代数式:用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来,必要时作出示意图或列成表格,帮助理顺各个量之间的关系;

(3)列出方程:根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;

(4)解方程并检验;

(5)写出答案。

在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验它是否符合题意。

一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解。

分式方程及其应用举例

例1:解方程(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

两边乘3(x+1)去分母得

3x=2x+(3x+3)

3x=5x+3

2x=-3

∴x=-3/2

经检验,x=-3/2是原方程的解

(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)

两边乘(x+1)(x-1)去分母得

2(x+1)=4

2x+2=4

2x=2

∴x=1

检验 :把x=1带入原方程,使分母为0,是增根。

故原方程2/(x-1)=4/(x^2-1 )无解 。

(3)2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)

两边同时减1/(x-5),得x=5

代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根

即方程无解!

分式 分式-概念,分式-分式的基本性质

检验:把x=a 带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零, 则a是原方程的根。

归纳:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程

两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。 检验格式:把x=a 带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。

当然我们可凭经验判断是否有解。若有解,代入所有分母计算:若无解,代入无解分母即可。

例2:(2010湖南邵阳)小明离家2.4千米的体育馆看球赛,进场时,发现门票还放在家中,此时离比赛还有45分钟,于是他立即步行(匀速)回家取票,在家取票用时2分钟,取到票后,他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟,骑自行车的速度是步行速度的3倍。

(1)小明步行的速度(单位:米/分钟)是多少?

(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆?

【解析】(1)设步行的速度为x米/分钟,则骑自行车的速度为3x米/分钟。

解得x=80,3x=240依题意得(2400

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/8103280103/40343.html

更多阅读

饰演过同性恋的基情四射中国十大男明星 基情四射的电影

饰演过同性恋的基情四射中国十大男明星文/木子海角色的挑选,对于一个演员来说,其重要性不言而喻的。尤其对一个知名演员来说,角色选择的成功与否,关乎到声誉问题。在这里我们不得不佩服哥哥(张国荣),在当然很红的情况下接演了《春光乍泄

动周83期恶搞——众人眼中的基拉·大和 基拉大和削人棍

《高达SEED》一波未平,《高达SEEDDESTINY》一波又起,对于片中从上部就风光无限并且一直威风到现在的基拉,SEED中的众人是怎样评价他的呢?下面,就由本人对他们进行一次采访。第一环节:您认为基拉是个什么样的人?首先问一下他的好友兼好兄弟

16.3分式方程第1课时 说课稿 分式的基本性质说课稿

16.3分式方程(第1课时)说课稿太和八中  丁文婷各位领导、各位老师:大家好!  今天我说课的内容是人教八年级数学下册第十六章《分式》第三节第一课时——分式方程.下面我分说教材、说学情、说教法学法、教学过程、教学效果预想五个

excel宏的概念 宏观经济学的概念

excel宏是什么?宏是VBA语言编出的一段程序,是一系列命令和函数,存储于 Visual Basic 模块中,并且在需要执行该项任务时可随时运行。excel宏,就是一组指令集,通过执行类似批处理的一组命令,目的是让宏来替我们实现任务执行的自动化。在OFFIC

声明:《分式 分式-概念,分式-分式的基本性质》为网友习惯在背后吻她分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除