等差数列求和公式 等差数列求和公式-其他结论,等差数列求和公式

等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上n均属于正整数。

等差数列求和_等差数列求和公式 -其他结论


等差数列求和公式

首项:


等差数列求和公式

末项:


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通项公式:


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项数:


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公差:


等差数列求和公式

如:数列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 将

推广到

,则为:

a1,a2,a3....an,n=奇数,Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)

等差数列求和_等差数列求和公式 -特殊性质


等差数列求和公式

1.在数列

中,若

,则有:


等差数列求和公式

①若

,则am+an=ap+aq.

②若m+n=2q,则am+an=2aq.

2.在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。

等差数列求和_等差数列求和公式 -求和公式(字母)


等差数列求和公式

设首项为

, 末项为

, 项数为

, 公差为

, 前

项和为

, 则有:


等差数列求和公式

;


等差数列求和公式

;


等差数列求和公式

;


等差数列求和公式

, 其中

..


等差数列求和公式

当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数

的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。

求和推导

证明:由题意得:

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

①+②得:

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即A1+An)

等差数列求和_等差数列求和公式 -求和公式(文字)

【(首项+末项)*项数】÷2

首项*项数+【项数(项数-1)*公差】/2

{【首项*项数+(项数-1)*公差】项数}/2

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