爱华网包括三角形中位线和梯形中位线。(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。
三角形中位线定理_中位线 -含义
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
三角形中位线定理_中位线 -相关定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。如图，三角形两边中点的连线（中位线）平行于第BC边，且等于第三边的一半。
三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。
证明
例题
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于BC/2
法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠BAC=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∵AD=CF、AD=BD
∴BD=CF
∵BD∥CF、BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴在平行四边形ADCF中DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：坐标法
设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
则一条边长为:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
其他题目
已知：在△ABC中，中位线EF与中线AD相交于点O，求证：AD与EF互相平分．
证明：连接DE、DF，
∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴DE∥AC，
同理得DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AD与EF互相平分．
三角形中位线定理_中位线 -逆定理
逆定理一：
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
【证法①】
取AC中点G，联结DG
则DG是三角形ABC的中位线
∴DG∥BC
又∵DE∥BC
∴DG和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线重合）
(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。
三角形中位线定理_中位线 -性质
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L.
l=（a+b）÷2
已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积．
S梯=lh
中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
三角形中位线定理_中位线 -证明
四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，且EF=（AD+BC）/2梯形中位线证明：
连接AF并延长交BC的延长线于G。
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∵∠AFD与∠CFG是对顶角
∴∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△CGF(ASA)
∴AF=FG，AD=CG
∴F是AG的中点
∵E是AB的中点
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
三角形中位线定理_中位线 -扩展
三角形三条中位线所构成的三角形是原三角形的相似图形。
