男女双方领取结婚证一般应持户口簿、身份证到一方常住户口所在地(你所说的A地或B地)的婚姻登记机关办理。
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若要在男女双方的户口均不在的地方(你所说的C地)领取结婚证,双方必须在各自户口所在地的婚姻机关(即A、B两地的机关)开据委托书,委托书上必须指定在哪个地方(你所说的C地)的婚姻机关办理结婚手续,方可在C地的机关办理结婚证。
至于户口,迁不迁,则是你们自愿的事。同时,要注意,在何地办证,就要在何地领取《准生证》,并接受发证地计划生育部门的管理和服务。(具体细节,需咨询当地的婚姻机关,但,出入不会太大,毕竟有《婚姻法》的限制,地方变更管理办法的自主权有限)
你看,在C地办证是很麻烦的,还不如在A地或B地办理。何况,结婚证在哪个地方办都一样,没什么不同。
总之,你要从办《结婚证》、《准生证》、接受计划生育管理和服务等多个方面综合去考虑,在哪里办证对你最有利,就在哪里办。