珠算是中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一项重大发明。早在汉代的。《数术记遗》一书中,就曾记载了十四种上古算法,其中有一种便是,“珠算”。据南北朝时数学家甄鸳的描述,这种“珠算”,,每一位有五颗可以移动的珠子,上面一颗相当于五个单位,下面四颗,每一颗相当于一个单位。这是关于珠算的最早记载,与后来流行的算盘并不相同,而且在当时也没有普及流传。
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大约到了宋元的时候,珠算盘开始流行起来。元代未年有一本书叫 《南村辍耕录》,其中记载了江南的一条俗谚,说新来的奴仆像“擂盘珠”,不拨自动;过了一段日子像“算盘珠”,拨一拨动一动;到最后像“顶珠,拨它也拨不动了。俗谚里都已经有了“算盘珠”的比喻,说明珠算盘的运用在江南一带已有了一段时间和一定程度的普及了。不过当时算筹并没有废除,筹算和珠算同时并用。
珠算的普及并最终彻底淘汰筹算,这一过程是在明代完成的。当时,由于实用数学和商业数学的发展,迫切要求计算简捷,速度加快,这就给珠算盘这一计算工具提供了大显身手的机会。另外,传统的筹算方法从唐宋以来已经逐渐简化,并且形成了一套运算口诀。这些口诀用字极少而意义完整,用算筹演算时,往往一念口诀就心算出了结果,而手中的算筹却还在慢慢排列,这样便产生了得心不能应手的矛盾。比较起来,在珠算盘上用手拨动算珠的速度要比筹算的排列移动快得多,珠算具有“随手拨珠便成答案”的优点,因此,一时间珠算风靡海内,很快就在各个方面取代了算筹,并最终把算筹送进了历史博物馆。 明代的珠算盘与现代通行的珠算盘完全相同。例如在1578年柯尚迂的《数学通轨》一书中,就曾绘有一个“算盘图式”。这是一个十三档的珠算盘图,每一档上面两个珠,下面五个珠,中间用木制的横粱隔开,与现在的算盘完全一样。这样的算盘与日本后来流行的算盘略有不同,日本流行的算盘在横梁上面只放一颗算珠。横粱上有两颗算珠,一方面便于计算中有时需要暂不迸位,另一方面则便于旧制斤两(1斤=16两)的加减,所以在实际计算时要比横粱上只放一颗算珠更加方便。
至于明代珠算的运算口诀,也与今天的珠算口诀大致相同。
如加法口诀为:
“一上一,一下五除四,一退九进一十
二上二,二下五除三,二退八进一十
………”等等。
减法口诀诀为:
“一退一,一退十还九,一上四退五
二退二,二退十还八,二上三退五
………..”等等
乘法口诀即“九九口诀”,如“九九八十一,八九七十二,,之类,除法口诀则沿用元代筹算的“九归”口诀如:“二一添作五,逢二进成十,三一三十一”等等。这些歌诀相当完善,应用方便,直到现在还在继续使用。
由于明代珠算非常流行,所以当时有关珠算术的书籍出版了很多。其中影响最大、流传最广的,当数程大位的《算法统宗》。程大位是明代最重要的数学家之一。他自幼博览群书,二十岁后在长江中下游一带经商,同时不断研究数学。他遍访名师,广搜算经,经多年积累与编写,终于在六十岁那年完成了杰作《算法统宗》。此书出版后,很快就风行海内并传入日本。当时凡研究算法者,几乎都人手一册。一直到清朝未年,各地出版的珠算书,不是它的翻刻本,就是它的改编本,其流传之广泛长久,在中国数学史上是罕见的。
从15世纪开始,中国的珠算盘逐渐传人日本、朝鲜、越南、泰国等地,对这些国家数学的发展产生了重要的影响。以后又经欧洲的一些商业旅行家把它传播到了西方。现在,世界各国的学术界一致公认,珠算盘是中国发明的,中国是珠算的故乡。不仅如此,在世界已进入电子计算机时代的今天,珠算盘仍然是世界上普遍使用的计算工具。即使是在美国、日本等高度现代化的国家里,也有越来越多的人在学习使用算盘。美国、英国、法国等国家都把珠算列入小学课程,美国还专门派人到日本去学珠算,而日本应考珠算技术等级合格证的人每年都有增加。正如日本珠算教育联盟会长荒木勋所说:“在中国诞生又传播到亚洲各国而发展起来的珠算,通过日中两国专家的合作,正在走向世界范围的普及。”