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七年级数学下期中试题
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1.下列各式计算正确的是( )
A.(a5)2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
2.同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c( )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
3.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣3+x)(3﹣x) B.(﹣a﹣b)(﹣b+a) C.(﹣3x+2)(2﹣3x) D.(3x+2)(2x﹣3)
4.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
6.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm C.12cm，5cm，6cm D.2cm，3cm，6cm
7.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )
A.150° B.80° C.100° D.115°
8.已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为( )
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
9.等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，那么它的周长为( )
A.16cm B.17cm C.16cm，17cm D.11cm
10.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.内角为30°、80
二、填空：(每小题3分，共24分)
11.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是 .
12.已知一个角的补角为132°，求这个角的余角 .
13.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为 cm.
14.如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C= .
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地.
16.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=50°，那么∠3= .
17.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= .
18.一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克，请用科学记数法表示 .
三.解答题：(19题每小题20分，共20分20题9分)
19.计算
(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3
(4)1232﹣124×122.
20.化简求值：[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷(xy)，其中x=10， .
21.已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α.
(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论)
22.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直的意义 )
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
又∵∠1=∠2 ( 已知 )
∴∠2=∠BAD
∴ . .
23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数.
24.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米).
(1)写出y与x的关系式;
(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升?汽车剩油12升时，行驶了多千米?
(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
七年级数学下期中试卷参考答案
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1.下列各式计算正确的是( )
A.(a5)2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
【考点】负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答.
【解答】解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘.(a5)2=a5×2=a10，错误;
B、2x﹣2中2是系数，只能在分子，错误;
C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘.3a2•2a3=(3×2)•(a2•a3)=6a5，错误;
D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6.
故选D.
2.同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c( )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，根据垂直的定义可得a与c垂直.
【解答】解：如图所示：
∵b∥c，
∴∠1=∠2，
又∵a⊥b，
∴∠1=90°，
∴∠1=∠2=90°，
即a⊥c.
故选B.
3.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣3+x)(3﹣x) B.(﹣a﹣b)(﹣b+a) C.(﹣3x+2)(2﹣3x) D.(3x+2)(2x﹣3)
【考点】平方差公式.
【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果.
【解答】解：能用平方差公式计算的是(﹣a﹣b)(﹣b+a).
故选B.
4.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
【考点】垂线段最短.
【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
故选：C.
5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【考点】函数的概念.
【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm;当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案.
【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确;
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误;
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确;
D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确;
故选：B.
6.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm C.12cm，5cm，6cm D.2cm，3cm，6cm
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2<4，不能组成三角形;
B、4+6>8，能组成三角形;
C、5+6<12，不能组成三角形;
D、3+2<6，不能够组成三角形.
故选B.
7.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )
A.150° B.80° C.100° D.115°
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解.
【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，
∴∠BFE=∠2，
∴∠BFE= = ×=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故选D.
8.已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为( )
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
【考点】完全平方公式.
【分析】由已知条件，根据(a+b)2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整体求出ab的值.
【解答】解：(a+b)2=a2+b2+2ab，
∵a2+b2=2，a+b=1，
∴12=2+2ab，
∴ab=﹣ .
故选：B.
9.等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，那么它的周长为( )
A.16cm B.17cm C.16cm，17cm D.11cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】分5cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，再利用三角形的周长的定义解答即可.
【解答】解：当等腰三角形的腰长是5cm时，周长是：5+5+6=16cm;
当等腰三角形的腰长是6cm时，周长是5+6+6=17cm.
故选C.
10.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.内角为30°、80
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】锐角三角形的三条高线交于三角形的内部，直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点，钝角三角形的三条高线交于三角形的外部.
【解答】解：由题意知，如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形.
故选B
二、填空：(每小题3分，共24分)
11.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是 ±6 .
【考点】完全平方式.
【分析】这里首末两项分别是x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍，故k=±6.
【解答】解：∵(x±3y)2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2，
∴k=±6.
故本题答案为±6.
12.已知一个角的补角为132°，求这个角的余角 42° .
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角为x，由互补的两角之和为180°得出补角、根据题意得出方程，解方程求出这个角的度数，即可求出这个角的余角.
【解答】解：设这个角为x，则补角为，余角为(90°﹣x)，
由题意得，180°﹣x=132°，
解得：x=48°，
∴90°﹣48°=42°;
故答案为：42°.
13.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长为 12 cm.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的对应边相等求出△DEF的三边长，根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3，4，5，△ABC≌△DEF，
∴△DEF的三边长分别为3，4，5，
∴△DEF的周长为3+4+5=12cm，
故答案为：12.
14.如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C= 56° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得∠1=∠3=3∠2，再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2，然后可得答案.
【解答】解：∵AE∥DB，
∴∠1=∠3=3∠2，
∵∠2+∠C=∠3，
∴∠2+∠C=3∠2，
∴∠C=2∠2，
∵∠2=28°.
∴∠C=56°，
故答案为：56°.
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 2 小时，快车追上慢车行驶了 276 千米，快车比慢车早 4 小时到达B地.
【考点】函数的图象.
【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可.
【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.
故答案为：2，276，4.
16.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=50°，那么∠3= 140° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°求解.
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1=50°，
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°.
故答案为：140°.
17.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 180° .
【考点】余角和补角.
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案为：180°.
18.一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克，请用科学记数法表示 9.5×10﹣26 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10﹣26，
故答案为：9.5×10﹣26.
三.解答题：(19题每小题20分，共20分20题9分)
19.计算
(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3
(4)1232﹣124×122.
【考点】整式的混合运算.
【分析】(1)根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解;
(2)根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解;
(3)根据单项式的乘除法法则计算即可求解;
(4)根据平方差公式计算即可求解.
【解答】解：(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
=x2﹣4y2+x2﹣1
=2x2﹣4y2﹣1;
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
=4x2﹣4xy+y2﹣4(x2+2xy﹣xy﹣2y2)
=9y2﹣8xy;
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3=﹣4x3y2;
(4)1232﹣124×122
=1232﹣
=1232﹣
=1.
20.化简求值：[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷(xy)，其中x=10， .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=(x2y2﹣4﹣2x2y2+4)÷(xy)=(﹣x2y2)÷(xy)=﹣xy，
当x=10，y=﹣ 时，原式=﹣10×(﹣ )= .
21.已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α.
(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论)
【考点】作图—基本作图.
【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可.
【解答】解：如图所示：
，
∠BAC即为所求.
22.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直的意义 )
∴EF∥AD 同位角相等，两直线平行
∴∠1=∠BAD 两直线平行，同位角相等
又∵∠1=∠2 ( 已知 )
∴∠2=∠BAD 等量代换
∴ DG∥BA . 内错角相等，两直线平行 .
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的判定推出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，推出∠BAD=∠2，根据平行线的判定推出即可.
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD(等量代换)，
∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG∥BA，内错角相等，两直线平行.
23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数.
【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数.
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.
24.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米).
(1)写出y与x的关系式;
(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升?汽车剩油12升时，行驶了多千米?
(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
【考点】函数关系式;函数值.
【分析】(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式;
(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值;
(3)把y=0代入(1)中的函数式即可得到相应的x的值.
【解答】解：(1)y=﹣0.6x+48;
(2)当x=35时，y=48﹣0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升;
当y=12时，48﹣0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米.
(3)令y=0时，则
0=﹣0.6x+48，
解得x=80(千米).
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米.
