爱华网《圆的周长》教学设计
大岭山镇连平小学骆伟
【教学内容】
圆周长计算公式的推导，周长计算。（人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级第62～64页的教学内容。）
【教学目标】
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
【教学重点与难点】
重点：圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。
难点：深入理解圆周率的意义。
【教材分析】
“圆的周长”概念的教学，是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
【学情分析】
学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的，前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。同时学生对各项动手操作的实践活动非常感兴趣，并且本班大部分学生思维活跃，善于动脑思考，有一定的自主学习能力，相互探讨学习的风气较浓，对新事物比较感兴趣，平时教学中，经常开展小组合作式的探究学习活动，学生有较强的合作意识。老师只要充分发挥、调动他们的积极性，他们是乐意做课堂的主人的！
【教学用具准备】
教师准备：PPT课件、细绳、直尺、绳子系的小球。
学生准备：圆形物品、圆形橡筋、直径为2、3、5厘米的圆形纸片、直尺、三角板、棉线、软皮尺、剪刀、实验报告单、计算器。
【设计理念】
我们的课堂是生活的课堂，生命的课堂。可是，在现实的课堂中“为讨论而讨论”、“为合作而合作”、“为活动而活动”等华而不实虚有其表的教学现象频频出现。细细反思，教学观念与教学行为之间的距离主要涉及到课堂教学的有效性问题。如我在本课设计上力求为学生创设“探究──发现”的空间，让学生在操作中感悟，在探究中发现，在交流中升华，从而使小组交流、师生交流、生生交流得以有效进行。我在教学中采取的策略如下：
1、利用现代教育技术，发挥强大的演示作用。
《圆的周长》从激趣引入、演示操作、指导探究、练习的出示都充分应用现代教育技术将文字、图形、动画、声音等多种信息加工组成在一起来呈现知识信息的特点，使学生在学习的过程中，充分调动他们的感官，激发他们的学习兴趣，调动他们学习的积极性，同时把知识的形成过程有效的呈现给学生。
2、在操作中感悟。
教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程，是一处“再创造”的过程。在这个过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。
3、在探究中发现与拓展。
儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。本设计从学生的实际出发，通过测量圆的周长、探讨圆的周长与直径的关系、推导圆的周长计算公式等活动，让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样，学生获取的并非纯粹的知识本身，更主要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。
总之，课堂应是师生互动、心灵对话的舞台；课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空；课堂应是向在场的每一颗心灵都敞开温情双手的怀抱，平等、民主、安全、愉悦是她最显眼的标志。
【设计思路】从本课教学内容整体看，我的设计思路是下面的图：
圆周长认识 |
圆周长获取 |
测量 |
圆周率 |
圆周长应用 |
公式 |
计算 |
【教学设计】
教学过程 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课堂活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长 （一）激发兴趣 今天，我们还来学习有关圆的知识。老师要先给大家讲一个故事。（边讲述边课件演示）小黄狗和小灰狗比赛跑，两只小狗都从同一点出发，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ （二）认识圆的周长 1.回忆正方形周长： 师：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 2.认识圆的周长: 师：那小灰狗所跑的路程呢？（师根据学生的回答板书课题：圆的周长） 师:圆的周长又指的是什么意思？ 生：圆一周的长度，叫做圆的周长。（师板书：围成圆的曲线的长） 师：请同学们闭上眼晴：“想像”，圆的周长展开后，会怎样？ 生：一条线段。 师：请同学们拿出老师发给你的圆形橡筋，并剪断，看看成什么？ 学生齐答：也是一条线段。 3.动手体会：每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。 课堂活动二：动手操作，引导探索 （一）讨论圆周长的测量方法 1、讨论方法：下面，老师要请各学习小组利用手中的测量工具，互相合作，动手测量圆的周长。测量完后，相互交流一下，有几种方法？（学生讨论，动手测量） 2、反馈：哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长？ （学生说出三种方法：绳测法、滚动法、软皮尺测，老师进行演示） 3、小结各种测量方法：（板书） 转化 曲直 4.创设冲突，体会测量的局限性 在刚才的操作中，我们用绳测、滚动的方法都能测量出圆的周长，但是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长的？同学们请看（老师甩动绳子系的小球，形成一个圆）小球的运动形成一个圆，又比如（老师演示摩天轮），你能用绳测、滚动的方法直接量出它的周长吗？ 这说明用绳测、滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到。这就需要我们找到一种既简单又能准确计算圆的周长的方法。研究圆的周长首先应考虑圆周长跟什么有关系。 （二）讨论正方形周长与其边长的关系 要探讨圆的周长到底与什么关系？先探讨正方形周长与其边长的关系 （课件出示一个表格）
我的发现：正方形的周长与它的边长的比值是（）。即正方形的周长是它的边长的（）倍。（多媒体显示）。 （三）探讨圆的周长与直径的关系 1、请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想，圆的周长跟什么有关系？（多媒体教具演示：圆的周长与它的直径长短有关） 提问：你们是怎么看出圆的周长和直径有关系？ 小结：圆的直径越长，它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。 2、学生测量出圆的周长，并计算周长和直径的比值 圆的周长跟直径有关系。有什么关系呢？圆的周长跟直径是否存在着倍数关系呢？下面我们来做个实验。小组分工合作，用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，填好报告单，第四栏可用计算器。 《圆的周长》实验报告单
（学生测量、计算、填表，在展示台出示结果） 请一组同学上台展示表格，师询问：从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？ 学生汇报结论：这些圆的周长都是直径的3倍多一些。（师板书） 师：那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看屏幕，仔细观察。（多媒体教具演示：圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。）
课堂活动三：认识圆周率、介绍祖冲之 师：表扬全班同学。圆的周长到底比它的直径的3倍多多少呢？这里，我给同学们讲一个古代数学家祖冲之测量圆周率的故事。 （1）多媒体课件介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。早在2000年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”的说法，意思是圆的周长是它的直径的3倍，约1500年前，我国伟大的数学和天文家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间,他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人,比欧洲数学家要早1000年左右.现在世界上最大的环形山,就是以祖冲之的名字命名的。我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母∏代表圆周率。(板书:：∏).圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,如果用这个无限小数参加计算是不方便的,故通常将∏取两位小数。(板书π≈3.14) （2）谈感想，理解误差。 看完这段资料，“读了这则故事，你有何感想？” 生1：我要向祖冲之爷爷一样努力学习，做一个对人类有贡献的人。 生2：我们组刚才测量时不够细心，今后我们要向祖冲之爷爷学习，做一个细心的人。 课堂活动四：总结圆的周长公式 1、刚才我们通过实验可知：圆周率是怎样得出来的呢？ 根据小组学生回答教师板书： 圆周率=圆的周长÷直径= =π 是一个固定的值 2、由此我们可知，如果知道直径如何求周长呢？ 教师板书：圆周长=直径×圆周率 如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ 教师板书：C＝πd 3、圆的周长还可以怎样求？ 教师板书：C＝2πr 4、圆的周长分别是直径与半径的几倍？ 课堂活动五：课堂反馈 一、判断． 1．Π=3.14（ ） 2．圆的周长是它的半径的∏倍。（ ） 3.圆的直径越大，它的圆周率就越大。（ ） 4．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（） 5.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ） 三、实践操作  2. 电脑课件出示主题图。如果圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？。(让学生独立完成,集体订正) 问题2：小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ （学生完成后，让学生打开课本64页例1对照，反思自己的解答过程） （注：评析问题2时，可以建议学生用估算来解答。） 3.解答开始的问题 今天我们学习了圆的周长的计算方法，现在我们来帮助小黄狗和小灰狗算一下它们跑的路线，看看小灰狗为什么会赢，小黄狗为什么会输。 小黄狗跑的路线是正方形的周长，小灰狗跑的路线是圆的周长，动手算一算，谁跑的距离远？
四、拓展延伸 看，小黄狗和小灰狗又要比赛了，这一次小灰狗沿大圆跑一圈，小黄狗沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。 课堂活动六：全课总结，反思评价 1、同学们，今天我们一起研究了圆的周长，下面我们来谈一谈本节的收获。 2、评价自己小组合作学习的表现如何。 课外活动: 家庭作业 1、基本练习：完成课本第64页做一做第1、2题。 2、提高练习：完成课本第65页练习十五第2、3题。 3、操作练习：画一个周长是12.56厘米的圆。 板书设计： | 利用了生动的课件创设了教学情境，激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举两得；而且，动画的演示过程，很好地展示了圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了周长的概念，为后面的学习奠定了基础。 感知动作同人的心理活动是密切联系的，动作记忆保留的时间更长久。小学生在其数学思维活动中，视觉映象起着相当重要的作用，如果通过活动强化问题解决前的感知动作思维，有利使记忆以动作效果来储存。通过让学生把圆形橡筋剪断，使学生感知化曲为直的概念。为下面探索圆的周长做好铺垫。 利用学生好奇、好动的特点，引导学生小组合作，测量归纳出圆的周长的方法，不失时机地表扬小组的合作精神，让学生初步感受到成功的喜悦。 教师抓住时机，甩动绳子系的小球，形成一个圆，演示摩天轮，让学生感受到用绳测、滚动的方法并不能测量出所有圆的周长，应该找到一种既简单有能准确计算圆的周长的方法，进而引导学生研究圆的周长与直径的关系。 通过填写正方形的周长与它的边长的关系，为下面的探讨圆的周长与它的直径的关系做了一个很好的铺垫。因为学生在记忆正方形的周长时，只是记正方形的周长是4个ａ相加的和，很少说是正方形的周长是边长的4倍。上表的填写对于中下生的小组合作起了一样板的作用。 通过直观的演示学生很快就找到了圆的周长和直径有关系。 《数学课程标准》提出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一环节，引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长，求出比值，对所收集的信息进行分析处理，在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些，并通过课件演示验证了结果。使学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。 这里引出故事，在帮助学生增长知识的同时，自然在对学生进行了爱国主义教育，使学生产生对数学知识一往情深的志趣。 本环节的设计，实现由具体到抽象，由物化到内化，理解计算公式。通过转化，从而完成新知的生成。 通过辨析让学生巩固圆周率是常数的认识，加深对圆周率的理解。 操作练习设计紧扣课题，从解决基本练习到解决主题图中实际问题，使学生认识到，数学来源于生活，也服务于生活，对新知识有了更深一层的认识，巩固新知，发展了能力。 通过解答课前导入的问题，让学生体现多层次，多角度的练习，培养了学生的思维和解决问题的能力，更能促进学生把知识和技能转化为智力、能力。 在解决了开始的问题后，紧跟着变化题目的图，让学生能感知当大圆的直径等于另外两个小圆的直径和时，大圆的周长等于这两个小圆的周长和。是对圆周长公式的综合应用。 让学生谈收获，可以自我认识、总结课堂的表现与认识掌握程度，最后回忆新知、巩固新知，体验成功的喜悦。 课外作业题目体现层次性，注重基础知识的巩固和基本技能的运用。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
圆的周长总是它的直径的3倍多一些 圆周率=圆的周长÷直径= ＝π是一个固定的值 圆的周长 =直径×圆周率 字母表示： C = πd C = 2πr | 这样的板书设计，既全面概括新知面又简洁明了，体现知识的重点和新知的形成过程，效果突出。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
