转载 信道模型ChannelModal小结(1) bootstrap modal

这两天看了信道模型相关内容，发现ChannelModal还挺讲究的。原本以为直接按照Clarke模型搭仿真平台是亘古不变的硬道理，但看了文章[1][2]后发现并不是这样，按照Jake模型搭建的似乎更多呢。选择何种信道模型搭建仿真平台会很明显的影响信道的统计特性，以致影响算法效果，所以研究信道是做算法研究不容忽视的内容。这次总结先总结一下现有的经典信道模型：Clarke模型、Jake模型和文章[1]提出的信道模型，并分析一下三种模型之间的差异。至于在何种条件下选择相应模型，还要再仔细思考一下，目前有些问题自己还没想通，打算留在总结(2)记录。另外经典的信道模型和文章[1]提出的信道模型都是针对Rayleigh信道，如果是赖斯信道或单径信道（高铁场景）按照这些模型搭建的话，其分布是否还满足理想统计特性还没有仿真验证过，打算留在总结(3)中记录。

现在常用的经典模型是Clarke模型和Jake模型，有一点可以确认Clarke模型得到的统计特性是几乎所有改进信道模型的参照标准。

1、ClarkeModal最理想的模型:

其中N为多径径数，Cn为每一径的幅度增益，wd为最大多普勒频散，an为每一径来波方向，phin为每一径初始相位。其中Cn，an，phin是随机数，在径数N很大的时候，g(t)可被视为高斯随机过程，an,phin看做在(-pi,pi]均匀分布，由此有以下结论：（1）信号幅度服从瑞利分布；（2）相位在(-pi,pi]均匀分布；（3）信道响应的二阶统计特性：如自相关满足贝塞尔曲线J(wd*tau),（tau:相关时间差，之前我写过一篇速度估计的日志，其中的相关算法就是基于自相关的二阶统计特性估计移动速度），信号两个正交分量的互相关为0；（4）以及四阶统计特性。由于告诫统计特性不好表达，直接给出公式了：

2、JakeModal:这是现在常用的信道模型，与Clarke的不同时，归一化后每一径幅度增益相同且为1/sqrt(N),每径初始相位都为0，第n径来波方向为2*pi*n/N,n=1,2,3,..N。也就是上述中的Cn，an，phin为：

Jake模型大名就不说了，我觉得大家之所以那么爱用它是因为它将Clarke理论模型优化了，它是可以用仿真实现的。毕竟Clarke是个统计模型，每一径来波方向都在(-pi,pi]均匀分布的随机数，但只当多径数量趋于无穷的时候才符合以上统计特性，看到许多文章都用100个正弦分量来合成一个径，这对系统仿真来说代价太大。那么怎么才能用有限个的正弦分量(N)产生符合Clarke统计特性的信道呢？Jake模型为了减少计算量，就人为的把N径均匀的分布在(-pi,pi]范围内，仿真的时候这N个径不是(-pi,pi]的随机数，而是公式an=2*pi*n/N给出的特定值，这样即使N很小也能保证N个径合成的信号与Clarke模型理论一致的，图1给出了N=6时的情况。可以说Jake模型为Clarke理论模型找到了实际仿真可用的信道设计方案。但是有些地方理想的比较过分，比如每一径的增益都一样（实际中可能吗？多径延时特别小的话可以吧），而且初始相位也相同（可能吗？多径延时特别小的话可以吧），这样设计可能对算法仿真结果上有好处，不过做工程的话还是希望仿真模型更接近实际一些吧，所以文章【1】对Jake模型进行改进。

图1 方位角an分布

但Jake模型的有一处设计让我很惊叹它的巧妙，即径数的选择N=4M+2，有了这个条件就可以简化仿真运算，可以减少做硬件用到的震荡器（正弦分量）数量，想想本来要用N个正弦分量，现在只需M=(N-2)/4个了，简化运算量。就拿TD-SCDMA信道来说吧，通常给出5个径的PowerAverage和多径时延tau_t，注意这里的径区别于上述径。此处为“大径”，大径由多径时延区分开，而其中每一个“大径”由无穷个“小径”合成，这些“小径”才是上面模型所提到的径的概念，“小径”合成的大径服从上述的Clarke模型或Jake模型的统计特性，假设有6个小径N=6，那么M=1，从图1可以看出这6个“小径”方位角分布的对称关系，从而将信道模型化简为：

从上面看出，Jake模型和Clarke有那么多不同，就可以很容易理解为什么Jake模型的统计特性与Clarke理论不符了，下面给出公式：

3、改进信道：尽管Jake信道那么的受欢迎，但是由于其高阶统计特性与理想不符，所以文章【1】的作者对它进行了改进，其实我倒是觉得这个信道怎么又朝着Clarke改回去了，说白了就是让幅度、初始相位、来波方向尽可能随机以符合Clarke理论的统计分布，但同时又能保证如Jake模型中所有径总体来看在（-pi,pi]上均匀分布的，是有可借鉴之处的。挺适合我之前说的速度估计算法使用，毕竟相关算法、CrossingRate算法都是由理论Clarke模型推出来的嘛。既能保证统计特性符合Clarke理论，又借鉴了Jake模型的优点能减少硬件实现和仿真时用到的正弦分量(径数N)的个数。另外文章【1】说Clarke模型无法产生用于频率选择性和MIMO的信道，这个我是百思不得其解，怎样的统计特性才符合呢？为什么文章【1】的统计特性就可以产生符合MIMO的信道呢，想通了留到总结(2)记录好了。下面给出Cn，an，phi公式：

其高阶统计特性如下，与在径数大的时候与Clarke完全一致：

Reference:

【1】Yahong Rosa Zheng and Chengshan Xiao,“Simulation Models With Correct Statistical
Properties for Rayleigh Fading Channels”，IEEE Trans. Commun.

【2】M. F. Pop and N. C. Beaulieu, “Limitations ofsum-of-sinusoids fading

channel simulators,” IEEE Trans. Commun.

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