和差化积、积化和差的SSCC记忆图 三角函数积化和差

和差化积、积化和差的SSCC记忆图

大罕


三角形函数的和差化积、积化和差是高中数学中是最难记忆的公式.上海补充教材里就有这两组公式.多年前我就在教学中发明和采用了“SSCC图”来记忆它,效果极好.不揣粗陋,发表如下:
公式中,角的出现有如下规律:
和差化积中,左边的角是α,β,右边的角是(α+β)/2,(α-β)/2;
积化和差中,左边的角是θ,φ, 右边的角是θ+φ,θ-φ.
公式中,系数的出现有如下规律:
和差化积中,右边的系数分别是2,2,2,-2;
积化和差中,右边的系数分别是1/2,1/2,1/2,-1/2.
记忆的难点在函数的名称!为记忆它,先画一个SSCC图(图1,其中S代表sin,C代表cos),再标上箭头(图2).
使用(记忆)方法如下:
关于和差化积:
①从左边的S经过中间的SC到右边的S,这代表sinx+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];
②从右边的S经过中间的CS到左边的S,这代表sinx-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2];
③从上边的C经过中间的CC到下边的C,这代表cosx+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];
④从下边的C经过中间的SS到上边的C,这代表cosx-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2].
关于积化和差:
①与中间第一行的SC相对应的是S+S,这代表sinθ·cosφ=(1/2)[sin(θ+φ)+sin(θ-φ)];
②与中间第二行的CS相对应的是S-S,这代表cosθ·sinφ=(1/2)[sin(θ+φ)-sin(θ-φ)];
③与中间第二列的CC相对应的是C+C,这代表cosθ·cosφ=(1/2)[cos(θ+φ)+cos(θ-φ)];
④与中间第一列的SS相对应的是C-C,这代表sinθ·sinφ=(-1/2)[cos(θ+φ)-cos(θ-φ)].

  

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