欧拉角 欧拉角旋转顺序怎么定

欧拉角 欧拉角旋转顺序怎么定
欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向。对于任何参考系,一个刚体的取向,是依照顺序,从这参考系,做三个欧拉角的旋转而设定的。为欧拉首先提出而得名。它们有多种取法,下面是常见的一种。如图所示,由定点O作出固定坐标系Oxyz和固定于刚体的动坐标系Ox′y′z′。以轴Oz和Oz′为基本轴,其垂直面Oxy和Ox′y′为基本平面。 由轴Oz量到Oz′的角θ称章动角。平面zOz′的垂线ON称节线,它又是基本平面Ox′y′和Oxy的交线。在右手坐标系中,由ON的正端看,角θ应按逆时针方向计量。由固定轴Ox量到节线ON的角ψ称旋进角;由节线ON量到动轴Ox′的角φ称自转角。由轴Oz和Oz′正端看,角ψ和φ也都按逆时针方向计量。若令Ox′y′z′的初始位置与Oxyz重合,经过相继绕Oz、ON和Oz′的三次转动后,刚体将转到图示的任意位置。

对于夹角的顺序和标记,夹角的两个轴的指定,并没有任何常规。不同的作者会用不同组合的欧拉角来描述,或用不同的名字表示同样的欧拉角。因此,使用欧拉角前,必须先做好明确的定义。在刚体的问题上,xyz 坐标系是全局坐标系, XYZ坐标系是局部坐标系。全局坐标系是不动的;而局部坐标系牢嵌于刚体内。称xy-平面与 XY-平面的相交为交点线,用英文字母(N)代表。α是 x轴与交点线的夹角,β 是 z-轴与Z轴的夹角,γ 是交点线与X轴的夹角。

我们也可以给予欧拉角两种不同的动态定义。一种是绕着固定于刚体的坐标轴的三个旋转的复合;另外一种是绕着实验室参考轴的三个旋转的复合。( 1 ) 绕着XYZ 坐标轴旋转:最初,两个坐标系统xyz 与 XYZ 的坐标轴都是重叠的。开始先绕着 Z-轴旋转 α 角值。然后,绕着X-轴旋转β 角值。最后,绕着 Z-轴作角值 γ 的旋转。( 2 ) 绕着xyz 坐标轴旋转:最初,两个坐标系统 xyz 与 XYZ 的坐标轴都是重叠的。开始先绕着 z-轴旋转 γ角值。然后,绕着x-轴旋转β 角值。最后,绕着 z-轴作角值α的旋转。 关于欧拉角讲到这里就差不多了,下面来探讨一个和欧拉角有关的概念----万向节死锁(Gimbal Lock)。 万向节死锁有时又被简称为万向节锁或者万向锁,是指当三个万向节其中两个的轴发生重合时,会失去一个自由度的情形。 下面的视频很好的说明了这一点。正因万向节死锁的存在,使用欧拉角是无法实现球面平滑插值的。顺便提一下解决方法,可以使用四元数球面线性插值(Slerp)。

  

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