离散度-如何反应一组数据的离散程度 数据的离散程度ppt

离散度  

离散度-如何反应一组数据的离散程度 数据的离散程度ppt

标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它,但检测方法总是有误差的,所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少,不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的:保证每批实验结果的准确可靠。

  虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少。可以想象,一个好的检测方法,其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如果不紧密,与真实值的距离就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果。因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。  一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法:

极差

  最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。

离均差的平方和

  由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实,离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差(我们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。   但是由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题,在数学有上有两种方法:一种是取绝对值,也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法--平方,这样就都成了非负数。因此,离均差的平方和成了评价离散度一个指标。

平均绝对偏差(是否可以交成:平均绝对方差?绝对差?),离均差平方求期望(即方差,即均差平方求期望,即均差平方和除以数量)是一个层面上的意思

方差(S2)

  由于离均差的平方和与样本个数有关,只能反应相同样本的离散度,而实际工作中做比较很难做到相同的样本,因此为了消除样本个数的影响,增加可比性,将标准差(这里应该改为:离均差的平方)求平均值,这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。  样本量越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统计学上早有考虑,在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

标准差(SD)

  由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。  在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

变异系数(CV)

  标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度,但是对于不同的检目,或同一项目不同的样本,标准差就缺乏可比性了,因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。  一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上,如果数值的中心以平均值来考虑,则标准差为统计分布之一“自然”的测量。  定义公式:其中N应为n-1,即自由度

标准差与平均值定义公式

  1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n)(x为平均数)  2、标准差=方差的算术平方根   errorbar。在实验中单次测量总是难免会产生误差,为此我们经常测量多次,然后用测量值的平均值表示测量的量,并用误差条来表征数据的分布,其中误差条的高度为±标准误。这里即标准差standarddeviation和标准误standard error 的计算公式分别为

标准差

标准误

解释

  从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从 n 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子,一组数据中有3个值,X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确定一个点 P =(X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线 。如果这组数据中的3个值都相等,则点 P 就是直线 L 上的一个点,P 到 L的距离为0, 所以标准差也为0。若这3个值不都相等,过点 P 作垂线 PR 垂直于 L,PR 交 L 于点 R,则 R的坐标为这3个值的平均数:

公式

运用一些代数知识,不难发现点 P 与点 R 之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是。在 n维空间中,这个规律同样适用,把3换成 n 就可以了。

  

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