确定权重方法之一:主成分分析

确定权重方法之一:主成分分析

什么是权重呢?所谓权重,是指某指标在整体评价中的相对重要程度。权重越大则该指标的重要性越高,对整体的影响就越高。


权重要满足两个条件:每个指标的权重在0、1之间。所有指标的权重和为1。

权重的确定方法有很多,这里我们学习用主成分分析确定权重。

一、主成分基本思想:

图1 主成分基本思想的问与答

二、利用主成分确定权重

如何利用主成分分析法确定指标权重呢?现举例说明。

假设我们对反映某卖场表现的4项指标(实体店、信誉、企业形象、服务)进行消费者满意度调研。调研采取4级量表,分值越大,满意度越高。现回收有效问卷2000份,并用SPSS录入了问卷数据。部分数据见下图(详细数据见我的微盘,下载地址为http://vdisk.weibo.com/s/yR83T)。

图2 主成分确定权重示例数据(部分)

1、操作步骤:

Step1:选择菜单:分析——降维——因子分析

Step2将4项评价指标选入到变量框中

Step3设置选项,具体设置如下:

2、输出结果分析

按照以上操作步骤,得到的主要输出结果为表1——表3,具体结果与分析如下:

表1 KMO 和 Bartlett 的检验

表1是对本例是否适合于主成分分析的检验。KMO的检验标准见图3。

图3 KMO检验标准

从图3可知,本例适合主成分分析的程度为‘一般’,基本可以用主成分分析求权重。

表2 解释的总方差

从表2可知,前2个主成分对应的特征根>1,提取前2个主成分的累计方差贡献率达到94.513%,超过80%。因此前2个主成分基本可以反映全部指标的信息,可以代替原来的4个指标(实体店、信誉、企业形象、服务)。

表3 成份矩阵

从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。例如,第一主成分对实体店的载荷数为0.957。

3确定权重

用主成分分析确定权重有:指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重,对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化

因此,要确定指标权重需要知道三点:

A 指标在各主成分线性组合中的系数

B 主成分的方差贡献率

C 指标权重的归一化

(1)指标在不同主成分线性组合中的系数

这个系数如何求呢?

用表3中的载荷数除以表2中第1列对应的特征根的开方。

例如,在第一主成分F1的线性组合中,实体店的系数=0.957/(2.775)1/2≈0.574。

按此方法,基于表2和表3的数据,在excel中可分别计算出各指标在两个主成分线性组合中的系数(见图4,其中SQRT表示开方)

图4 各指标在两个主成分线性组合中的系数

由此得到的两个主成分线性组合如下:

F1=0.574χ1-0.019χ2+0.574χ3+0.583χ4

F2=-0.048χ1+0.996χ2+0.010χ3+0.070χ4

(2)主成分的方差贡献率

表2中“初始特征值”的“方差%”表示各主成分方差贡献率,方差贡献率越大则该主成分的重要性越强。

因此,方差贡献率可以看成是不同主成分的权重。

由于原有指标基本可以用前两个主成分代替,因此,指标系数可以看成是以这两个主成分方差贡献率为权重,对指标在这两个主成分线性组合中的系数做加权平均。

说得有些晦涩,我们来举个例子。按上述思路,实体店χ1这个指标的系数为:

这样,我们可以用excel计算出所有指标的系数(见图5)

图5 所有指标在综合得分模型中的系数

由此得到综合得分模型为:

Y=0.409χ1+0.251χ2+0.424χ3+0.446χ4

(3)指标权重的归一化

由于所有指标的权重之和为1,因此指标权重需要在综合模型中指标系数的基础上归一化(见图6)

图6 指标权重的确定

图6显示了我们基于主成分分析,最终所得到的指标权重。

用主成分分析来确定权重,你学会了吗?微盘里有数据,大家可以自己动手练一练:)

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/25101018/367992.html

更多阅读

句子结构描写的三种方法:直接成分分析法

直接成分分析法(immediateconstituent analysis)是结构主义语言学的一种分析句子的方法。传统的对待句子的观点是认为句子是词和词按一定的词序组成的一种线性序列;而结构主义语言学家则认为,句子中的词与词之间不仅存在着线性序列关系,

主成分分析 主成分分析法spss教程

>?prcomp>?princomp而如果想了解prcomp具体的算法,可以通过如下命令进行(了解princomp的算法的方法与此相似。)。> methods(princomp)[1] princomp.default* princomp.formula*Non-visible functions are asterisked> getS3

转载 中考记叙文阅读指导之一:人物描写方法及其作用

原文地址:中考记叙文阅读指导之一:人物描写方法及其作用作者:碎心札记中考记叙文阅读指导之一:人物描写方法及其作用1.人物描写方法一般分为:外貌描写(肖像描写)、动作描写、神态描写、语言描写、心理描写。2、对人物进行描写的角度或途

2014精品放送之一:极目楚天舒主图

2014精品放送之一:极目楚天舒主图公式名称:极目楚天舒指标公式公式位置:主图公式代码:N:=6;M:=4;_10日涨跌%:(C-REF(CLOSE,10))/REF(CLOSE,10)*100,COLORGREEN,NODRAW;BOLL:MA(CLOSE,20),COL

主成分分析和因子分析 卡方检验的p值如何计算

一、问题的提出  在科学研究或日常生活中,常常需要判断某一事物在同类事物中的好坏、优劣程度及其发展规律等问题。而影响事物的特征及其发展规律的因素(指标)是多方面的,因此,在对该事物进行研究时,为了能更全面、准确地反映出它的特征

声明:《确定权重方法之一:主成分分析》为网友不期而遇分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除