Matlab之meshgrid,interp,griddata用法和实例--zz numpy meshgrid

1. meshgrid

meshgrid用于从数组a和b产生网格。生成的网格矩阵A和B大小是相同的。它也可以是更高维的。

[A,B]=Meshgrid(a,b)
生成size(b)Xsize(a)大小的矩阵A和B。它相当于a从一行重复增加到size(b)行,把b转置成一列再重复增加到size(a)列。因此命令等效于:

A=ones(size(b))*a;
B=b'*ones(size(a))

如下所示:

>> a=[1:2]

a =

1 2

>> b=[3:5]

b =

3 45

>> [A,B]=meshgrid(a,b)

A =

12
1 2
1 2


B =

33
4 4
5 5

>> [B,A]=meshgrid(b,a)

B =

3 45
3 45


A =

1 11
2 22

2. interp

interp1——一维数据插值函数

一维数据插值。该函数对数据点之间计算内插值,它找出一元函数f(x)在中间点的数值,其中函数表达式由所给数据决定。yi=interp1(x,Y,xi):返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量X与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵,则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。yi=interp1(Y,xi):假定x=1:N,其中N为向量Y的长度,或者为矩阵Y的行数。yi=interp1(x,Y,xi,method):用指定的算法计算插值。nearest为最近邻点插值,直接完成计算;linear为线性插值(默认方式),直接完成计算;spline为三次样条函数插值。yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap'):对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval):确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN或0。interp2函数——二维数据内插值完成二维的数据插值。ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI):返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi,此时,输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。ZI=interp2(Z,XI,YI):默认地,X=1:n、Y=1:m,其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。ZI=interp2(Z,n):作n次递归计算,在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method):用指定的算法method计算二维插值。linear为双线性插值算法(默认算法),nearest为最临近插值,spline为三次样条插值,cubic为双三次插值。interp3函数——三维数据插值完成三维数据插值。VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI):求出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI是不同长度、不同方向(行或列)的向量,这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。Y1,Y2,Y3为用函数meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。VI=interp3(V,XI,YI,ZI):默认地,X=1:N,Y=1:M,Z=1:P,其中,[M,N,P]=size(V),再按上面的情形计算。VI=interp3(V,n):作n次递归计算,在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样,V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。VI=interp3(...,method):用指定的算法method做插值计算。linear为线性插值(默认算法),cubic为三次插值,spline为三次样条插值,nearest为最邻近插值。interpn函数——n维数据插值完成n维数据插值。VI=interpn(X1,X2,...,Xn,V,Y1,Y2,..,Yn):返回由参量X1,X2,..,Xn,V确定的n元函数V=V(X1,X2,..,Xn)在点(Y1,Y2,...,Yn)处的插值。参量Y1,Y2,...,Yn是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,...,Yn是向量,则可以是不同长度,不同方向(行或列)的向量。VI=interpn(V,Y1,Y2,...,Yn):默认地,X1=1:size(V,1),X2=1:size(V,2),...,Xn=1:size(V,n),再按上面的情形计算。VI=interpn(V,ntimes):作ntimes递归计算,在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。这样,V的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V,1)。3. griddata
功能 数据格点
格式
(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z在点(XI,YI)处的插值。曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid生成的一样)。XI 可以是一行向量,这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地,YI可以是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。
(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩阵ZI 含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。
(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method)
Matlab之meshgrid,interp,griddata用法和实例--zz numpy meshgrid
用指定的算法method 计算:
‘linear’:基于三角形的线性插值(缺省算法);
‘cubic’: 基于三角形的三次插值;
‘nearest’:最邻近插值法;
‘v4’:MATLAB 4 中的griddata 算法。4. matlab二维插值--interp2与griddata

二者均是常用的二维差值方法,两者的区别是,interp2的插值数据必须是矩形域,即已知数据点(x,y)组成规则的矩阵,或称之为栅格,可使用meshgid生成。而griddata函数的已知数据点(X,Y)不要求规则排列,特别是对试验中随机没有规律采取的数据进行插值具有很好的效果。griddata(X,Y,XI,YI,'v4')v4是一种插值算法,没有具体的名字,原文称为“MATLAB 4 griddatamethod”,是一种很圆滑的差值算法,效果不错。X和Y提供的已知数据点,XI和YI是需要插值的数据点,一般使用meshgrid生成,当然也可以其他数据,但是那样绘图的时候就比较麻烦,不能使用mesh等,只能使用trimesh。

示例如下:

a=[
3 3 1.5300
3 27 0.4210
5 17 0.5980
9 9 0.5900
13 25 0.4470
15 15 1
17 5 0.3830
21 21 0.3100
25 13 0.2830
27 3 0.2820
27 27 0.1200
];
x=a(:,1);
y=a(:,2);
z=a(:,3);
xtemp=linspace(min(x),max(x),100);
ytemp=linspace(min(y),max(y),100);
[X,Y]=meshgrid(xtemp,ytemp);
Z=griddata(x,y,z,X,Y,'v4');
surf(X,Y,Z)
shading interp

  

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