爱华网续《废除班级授课制施行班级读导制》作者：周长生
文3论“折磨”主义(写于2006年)
一、由来
最近，在《数学教学》杂志2005年10期上，看到一篇文章，感触很深。
文章的题目是《数学作文：张扬学生的数学个性》，共推荐了三篇高中学生的数学作文，其中一篇是四川师大附中高中2003级2班的学生王元所写，这篇作文的题目很吸引人：数学学习在“折磨”中进步。文章很短，现抄原文于下：
小学时有不少令我骄傲的事，数学不错就是其中之一。正是因为有这种感觉，自己上初中、高一时学数学不是很认真，结果导致数学水平不断降低，现在已到很“臭”的地步了。有一段时间我对数学感到无望了，有一件事令我发生了改变。
高二开学时来了一位数学王老师。他在课堂上曾说：“你们自己先做例题，经受折磨，过后我再讲，这样效果更好，进步更大。”我照王老师说的去做了，每天晚上花很多时间“折磨”自己，看着对面楼房中的灯一盏盏地熄灭，而我还坚持奋斗，我真是“造孽”啊！数学就像渡河比赛，“顶尖高手们”用的是快艇，而我则是在自由泳。
在不断学习之后，知识丰富了，我所能采用的工具、方法也就逐
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渐增多了，从游泳变成了使用小船。再经过努力又变成机动船了。虽然现在做数学作业还很“造孽”，但当我做一道难题后，真是很兴奋，这感觉就像中国男足小组出线，快40多岁的乔丹率领奇才队再创佳绩一样。我坚信自己在受了近两年的“折磨”后，终将驾着快艇冲到胜利的彼岸。
看了以后，引起我很多思考和联想。联想到我中学的学习，联想到我几十年的教学，联想到中国古代的读书方法和教学方法，联想到当前我国数学教育的混乱状况，……总之一句话，联想到人之成才的共同的基本经验，于是产生了这样一个念头：应该提倡“折磨”主义。
什么是“折磨”主义？意思很简单，主要是：教师必须用高观点引导并严格要求学生，刻苦读书，深入思考，认真总结。因此，教师必须千方百计激发学生自我“折磨”。
二、实例
40年前，我在课堂上“折磨”过四中学生。
1987年《北京四中建校八十周年纪念册》上，有一篇由当时对外经济贸易大学教务处处长孟继成写的回忆母校的文章（孟继成同学是四中1964年高中毕业），其中有一段原文如下：
注重培养学生自学能力。几乎教过我的所有老师都强调预习。预习实际是自学的起步。除了预习，还明确地指出一些章节让我们自己学习。使我印象最深刻的是高中时周长生老师教我们立体几何的情形。一开课，周老师就声明，这本书主要靠我们自己看会。每次上课，
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教师给我们指出学习范围，然后就由我们自己看书。有的同学看不懂，就到讲台前找周老师。周老师的回答往往是：“这个问题你应该看得懂，关键在于你要塌下心来看。”过了一会儿，那个同学果然看懂了，后来的事实证明，周老师这个办法还真灵，我们的自学能力有了很大的提高，而且对立体几何掌握的较好。自学能力的培养应该摆在突出的位置。实际上人一生中的知识大部分是通过自学而取得的。
孟继成同学所写的上述事实，说明在1963年我教他们立体几何时，我的课堂教学，主要不是我讲他们听，而是变成了对学生的“折磨”。这就是说，“折磨”主义的课堂活动，主要不是传统的以教师为中心的讲授活动，而是变成了学生的读书课，自学课。让全班学生都安安静静地读书，缓缓慢慢地思考。当学生能看得懂而懒于思考的时候，即使他提出求教，老师也不应该轻易回答，否则就会助长他们懒惰。
依照通常的教学观点，这是一节教师极不负责任的课，一节极端糟糕的课，但是，学生自己说得好，这样的课对他一生都有好处。
课堂教学变成课堂“折磨”以后，老师就无需以讲课为由过多地占用学生课堂上的宝贵时间。至于老师应该怎样在课堂上进行教学活动，根据我的经验，主要是用高观点武装学生头脑，提高他们认识，使他们居高临下，自主学习。比如，1963年我教他立体几何时，第一节课我给学生介绍了本学期立体几何的框架。我是在这个条件下才要求学生自学的。师傅领进门，“折磨”在个人。尽量使学生居高临
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下读书思考。
20年前，我利用课外辅导“折磨”过大庆的孩子。
80年代，我刚离休，到黑龙江省大庆市27中教了两个月初一代数。那一年，该校初一共8个班，而且是按成绩分班，我提出教最差的初一八。差到什么程度呢？极个别的学生甚至不知道30除以10等于几。我的教学方法是，先讲了运算的总原则这个高观点以后，主要叫他们自己认真阅读课本。多数学生可以做到，有十几个孩子很懒，说什么也不听。于是，我想了一个办法，征得家长同意，利用晚上时间对他们进行辅导，这当然是家长求之不得的事。我居住的宿舍比较大，还可以摆放七八张课桌，每天晚上我约七八个孩子到我屋里来。我辅导的方法不是由我讲他们听，而是有他们自己安静地逐字逐句看书。谁看懂了就到我桌前给我讲，我听。就是说，我和学生的位置改变了，我充当学生，他们充当老师。他们讲的时候，我随时会提些问题，这个字什么意思，那个字什么意思等等，如果说不清再回到座位去看去想。我给他们立了个规矩，谁先把我讲明白了，谁就回家。这样，就逼着他们不得不认真看书，不得不认真思考。一般学生要反反复复看许多遍，才能逐字逐句弄懂。如此一来，程度差的懒孩子，都有很明显的提高。
后来，我总结了一下，这个举措确实是改变学生懒于读书懒于思考的一个好办法。记得有一天，一个颇为调皮的男孩子，当他看完书我准许他回家时，他倒向我提出了一个很有趣的问题。“周老师，您
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叫我们来，到底是您辅导我们呀还是我们辅导您呢？”他这句话倒是给我一个很重要的启示：辅导学生可以有两个办法，一个是主要由教师讲，学生听，一个是主要由学生讲，老师听，这第二个办法应该更为重要，这第二个办法可以叫做学生“辅导”老师的方法。看来，这可能是辅导学生的主要形式，第二个办法可以称作“折磨”学生辅导法。
事实上，数学教学也可大致分为两种方式：或者老师教学生，或者学生“教”老师。而后一种应该是主要的。
那一年，由于我抓住了对学生的“折磨”，效果很显著，有理数运算那一章的考试成绩平均在90分以上，这个成绩，即使北京市的重点初中也是不易达到的。
2年前，我在电话里“折磨”过北京七中的学生。
2004年，我和燕纯义同志合作，在北京七中王茂源校长的支持下，在该校义务教了一个初一班的数学，我们给学生提出的目标是“一读二想三归纳”。尽管这个目标非常通俗易懂，但是，为了求得家长们的配合，我们还是写了一篇几万字的具体说明材料，印发给每一位家长。这个目标，既不同于课标们的目标，也不同于大纲们的目标，而是根据我们的教学实践提出来的。并且，针对当前那个没有前提条件的合作交流的误导，我们强调指出：在读书思考过程中，拒听他人议，捂耳自己想。
对于一些懒于读书思考的学生，不可能采用像大庆那样课外集中
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辅导的办法“折磨”他们。我想出一个新的办法，利用晚上和双休日，我打电话到他家里，给他指定一段课文阅读，并商定时间，到时候我再打电话叫他在电话里逐字逐句讲给我听，直到他弄懂为止。经过这样的“折磨”，这些孩子成绩都有所提高。为了不增加学生家长的电话费负担，每次电话都是由我打出，家长特别感动，都很感谢我。很明显，我辅导北京七中学生的方式是学生“教”老师的方式。
在七中教学一年，效果也很明显，年终测试比同级其它班平均高15分。
“折磨”事例，我还可举出很多。“折磨”的具体情境是什么样呢？根据经验可以大致概括为：
自己一人
独立思考
心不二用
缓慢安静
逐字逐句
字斟句酌
反反复复
断断续续
重视过程（来龙去脉）
总结经验（共同特点）
省略过程
简化演算（重视结论）27
三、规律
很显然，提出“折磨”主义是受王元同学文章的启示。我之所以把王元同学的文章上升到“折磨”主义的高度，是因为它是人之成才的一条根本途径，从而它也是数学教育的一条根本规律，具有永恒的不变性。
“折磨”主义，通俗易懂，完全是我们中国的土特产，土的掉渣，不含有丝毫晦涩的洋味。
你想教好数学吗？那就请你千方百计地“折磨”你的学生吧！
你想学好数学吗？那就请你认认真真地自己“折磨”自己吧！
如果没有“折磨”，你就教不好数学。即便你是上帝般的教师，你也教不好。
如果没有“折磨”，你就学不好数学。即便你是神童般的学生，你也学不好。
课标的倡导者，大纲的维护者，他们尽管针锋相对，但是，他们共同的一点是都没有把“折磨”学生放在第一位。而当前学生的普遍状况是懒，懒于读书，懒于思考，更懒于总结，都远离“折磨”。在这种情况下，你无论怎样进行改革，你无论采取什么样的教学方式和方法，都难以从根本上解决问题。
孔子曰：“学而不思则罔”。距今，已两千五百年矣！
刘景昆老师说过：难懂之处，只能想通，不能讲通。距今，已有半个世纪了。
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为了准确起见，孔子之言，宜再补充一句更好些，学而不思则罔，思而不够则仍罔。
困了，要睡，要睡够。
饿了，要吃，要吃够。
学习，要思，要思够。
在班级授课制条件下，听讲，写作业，学生虽然都有所思，但大多数学生远远没有思够，大多数学生远远没有达到“折磨”的地步，新课标的情况也是这样。
“折磨”二字不好，容易使人与负担混为一谈。如此一来，岂不更为加重学生的负担吗？多年来，虽然上上下下都关注减负，但是，好像却从未对负担进行过实事求是的分析。我们面对的负担是什么性质的负担呢？主要是死记硬背。单从现象上来看，这种死记硬背的负担好像与“折磨”没有什么两样，但从本质上讲，则是截然不同的两个东西。死记硬背的负担之所以能够产生和形成，其根本原因是学生远离了精读深思的“折磨”。因此，解决学生目前这个具体负担并能提高学生成绩的根本途径或者说唯一途径就是像王元同学那样自我“折磨”，甚至到“造孽”的地步。
什么是教育？可以这样讲，教育就是培养习惯。我想，中学数学教育的关键是，使学生养成读书、思考和总结的习惯。抓住这个东西可能有助于使整个中学数学教育形成一个良性的和谐的统一体。
本文所说要让学生受一点“折磨”是教好和学好数学的必要条件，
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虽看来非常荒唐，但却是真事实言，诚恳希望校友们提出批评。
2013年后记：
1.此文2006年登在《四中校友》报。写这篇文章的原因很简单，就是，事实可以说明，学生完全靠自学，可以学得更好
中国要想强大,就得把教育搞上去,改革开放以来,与工农业等其他领域相比,教育事业是最不理想的了,为什么?我认为是教育领导专家没有抓住要害.，什么是要害呢？我认为是要抓住对学生的折磨。长时期以来，我们只抓对教师的折磨，备课是折磨，讲课是折磨，批改作业也是折磨，结果怎样呢？教育不是还没有搞上去吗？如果只抓对教师的折磨，就是把教师折磨死，也不管用。唯一的好办法是折磨学生，或者教师折磨学生，或者学生自我折磨。教育很快就能搞上去。华罗庚就是一个最突出的例子。人家华罗庚就是靠自学，就是说靠自己对自己的折磨成了大数学家。华罗庚是一个实实在在的例子，以华罗庚为榜样是多么唯物主义呀，可是，我们的领导，我们的专家，偏偏不信这个，而相信那些乌七八糟的教育学理论，把教育搞得乌七八糟。这充分说明我们的有关领导专家素质太差。
2数学学习在“折磨”中进步。这是王元文章的题目。这个题目，是多么精彩呀。古今中外，还从没有看到过有哪位大专家大学者能这样简单厄要的、通俗易懂的、一针见血的说出数学学习的根本规律。假设我要把王元说成学生身份的大数学教育家，一定会有人站出来说我又发疯了吧？那些外国的布鲁纳、波利亚、伏洛登塔尔，那些
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中国的张三李四王五，有谁有这个本事呀？
文4“名师高徒”之我见（写于2007年）
最近，《北京晚报》刊登了京城课外辅导机构关于教学状况的报道，他们办学所以红火，主要一点，名师作用和名师效应也。为此，他们还要培养自己的名师队伍。受启示，于是，想到写此文也来谈谈我对名师的看法，请教于课外辅导的专家们。
名师出高徒，这是中国古时的一句名言，家喻户晓。这句名言，对于“什么是名师”这个问题作出了准确的回答。
名师和高徒有密切联系。名师教出来的学生一定是高徒，反之，若非高徒，定非名师。评断一个老师是否是一个名师，就要看他的学生是否是高徒。
用现代的话来说，高徒，就是优秀的学生，就是一流的学生。
一流学生是名师的唯一标志。
那么什么是一流学生呢？这就成了关键的问题。显而易见，如果人们在这个问题上有不同的看法，就直接关系到对名师的评断具有不同的标准。
根据教育的任务是培养习惯，根据古往今来的大量事实，我认为一流学生的首要标志是必须具有这样三种良好的学习习惯：
㈠认真读书的习惯31
㈡深入思考的习惯
㈢不断总结的习惯
为什么要把这三种习惯作为一流学生的首要标志呢?
这是因为，这三种习惯是学生学好各科尤其是理科的一条基本规律。有了这些良好学习习惯的学生，他获取知识的主要途径是依靠自己的读书、思考和总结。书者师也。
怎能证明这三种习惯是学习的基本规律呢？
笔者手头有一本书，叫做《智者的箴言》，是一本关于中国古代读书、教学、教子方法的辑粹，由北京四中前副校长俞汝霖同志编注，河北省教育出版社出版，在读书方法中，有一节专门收辑读书和思考的论述，定名为“熟读精思”。俞汝霖的编注是：
孔子认为学与思不可偏废。以后朱熹总结的“熟读精思”的学习方法，就是把这一原则具体化了。听说熟读，并非对所有的书一律熟读，只是要求对打基础的重要书，一要熟，“一唤便在目前”而不是随得随失；二要精，吸取营养，逐渐形成自己的能力，而这两点的关系又是相辅相成的。这是千百年来人们学习的一条重要经验。
熟读精思，说的是认真读书的习惯和深入思考的习惯。可为什么又把总结的习惯作为一个要素放入学习基本规律之中呢？因为总结太重要了，不妨看一些重大的事实：
牛顿定律是牛顿的总结。
马克思的共产主义学说是马克思的总结。
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鲁迅《阿Q正传》中的典型人物阿Q，是鲁迅观察了众多人生之后的总结。
华罗庚在谈到其读书体验时，说了六个字“少多少，薄厚薄”。第一个“少”和“多”就是日常生活中的少和多，第一个“薄”和“厚”就是日常生活中的薄和厚。而第二个“少”和第二个“薄”，显然就不是日常生活中的少和薄了。而是达到少而精的境界，也就是达到了融会贯通。读一本书，怎样才能达到融会贯通的境界呢？我看除了熟读精思这个条件以外，唯有不断总结了。
事实上，总结可以创新，总结可以发明，总结可以推陈出新，总结可以进到一个更高的层次。各门学科的理论，大都是用总结的方法得到的。
你所列举的事实都是大科学家，大文学家，大数学家，而我们的教育对象却是十多岁的青少年学生，怎能把大学问家的经验拿来要求他们呢？
我之所以列举出这些大学问家，并非要求我们的青少年学生去学习他们研究的内容，而是去学习他们的研究问题的方法，即总结的方法。
其实，把“总结”作为学习规律的一个组成部分，完全不是从我列举的那些大学问家那儿学来的。用“总结”二字表述他们的研究成果，既不是这些大师们自己所说，也不是其他别的什么人所说，而是今天写此文时我给他们“强”加上去的。
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我为什么把“总结”作为学习规律的一个组成要素呢？这是50多年以前，我从一个普通中学生那儿学来的东西，是这样：上个世纪50年代初，北京市组织了一场中学生学习经验交流会，会上，一个育英中学的高一学生，谈到他之所以数学学习成绩优异的唯一的一条经验是不断进行学习总结。他的发言给我的启示很大，从那时起，总结，不断总结，就深深地印在我的脑子里。之后的一些年里，当我学了一点哲学和逻辑学以后，我逐渐地意识到这个日常生活用语“总结”却大致与“概括”同义，与“归纳”同义。再往后的一些年，当我反复地精读上百遍毛泽东《矛盾论》的有关段落以后，我才把“总结”、“概括”、“归纳”与矛盾的精髓“共性个性绝对相对的道理”联系起来，从而我最终理解到，总结的方法是最高层次的认识方法。事实上，用之四海而皆准的辩证法也是那些大哲学家总结出来的。“总结”者，认识方法和学习方法之母也。
把“读书”、“思考”和“总结”作为学习规律的三个要素之后，需要特别指出，“总结”与“读书”、“思考”有所不同，“读书”和“思考”易于为学生所了解。并且只要努力就可以做到，而“总结”则不易为学生所了解。为了使学生具体掌握“总结”这个方法并应用于学习实践当中，我打算从哲学的角度对于“总结”二字的含义给予一个明确的解释。
说到这里，可能有人不太理解。认为“总结乃生活工作当中一个经常使用的字眼，通俗易懂，人人皆知，还有什么必要对其进行解释34
呢？岂不是没事找事吗？”
我不这么想。有一些东西，虽然常挂在嘴边，但未必都能了解其确切的含义。“总结”一词就是如此。
查一查字典不就全明白了吗？
我查过字典。《现代汉语词典》（中国社会科学院语言研究所词典编辑室编，修订本）上是这样说的，有两条：①把一阶段内工作、学习或思想中的各种经验或情况分析研究，作出有指导性的结论。②指总结后概括出来的结论。看！用“结论”说明“总结”。可什么是“结论”呢？只能再用“总结”去说明了。这不是同语反复吗？实际上，这本权威的词典并没有给“总结”一词一个明确的诠释。
就“总结”一词的通常使用情况来看，其本意有二，例如，思想总结和总结思想。思想总结，是把总结当成名词，总结思想则是把总结当成动词。刚才《现代汉语词典》上所说的两条词义，正好一个是名词（即什么是总结），一个是动词（即怎样总结），这是无可非议的。但在实践中，总结的根本目的在于应用之指导思想工作，即为什么要总结的问题。因此本文所说的作为学习方法的总结，我特赋予其三个方面的涵义：一方面是什么是总结？其次是怎样总结？第三是为什么总结？
什么是总结、怎样总结以及为什么要总结，如果不把这三个问题给学生讲清楚，他们就不可能自觉地应用总结这个方法去学习，当然就更不可能形成自己的习惯了。
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大家不妨试一试。叫几个学生做几个数学题目，一般说来他们并不发怵，但是，叫他们做完题后写一个总结，他们就是很畏难，不知何从下手。事实上，百年以来，多数学生，是在不知总结、不会总结从而远离总结的情况下，低效率地进行学习的。
围绕这“总结”的含义，现在来谈谈我的具体意见。
什么是总结？从特殊得到的一般。
为什么总结？再从一般回到特殊。
怎么总结？从特殊到一般。
以上关于总结的三个问题，说来说去，无非是正确处理一般和特殊的关系。所以，我认为，作为方法的“总结”，其本质涵义就是关注一般和特殊的关系。也就是逻辑学所讲的归纳法和演绎法，或归纳推理和演绎推理。说得更为准确一点，是归纳演绎相交替。
一般和特殊可以看做两个不同的层次，一般的东西是高层次，特殊的东西是低层次。，“总结”既然是从特殊得到的一般，这个“一般”自然就是“高”了，而“特殊”就是“低”。当我们再从一般回到特殊的时候，自然就是用高观点去审视特殊的事务。此即所谓：
任何事情只有用较高的观点去审视才能看清它的本质。
总结的重要性就在这里。
用一般和特殊诠释“总结”以后，虽然把日常的“总结”提到了逻辑学和哲学的高度，但是，从教学的角度来考虑，仍然没有使学生顺利的理解并抓住“总结”的具体内涵，为什么这样说呢？因为，“一
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般”和“特殊”这两个概念本身仍然具有相当抽象性。同样，逻辑学上的归纳演绎，青少年学生也较难理解。幸好，毛泽东在《矛盾论》中给我们解决了这个问题。
“一般性”又可以通俗地说成“共同性”或“共性”，“特殊性”又可以通俗地说成“差异性”或“个性”。于是，一般和特殊的关系就可以说成是共性和个性的关系。这样一来，就可以把“总结”与《矛盾论》中被毛泽东称之为矛盾精髓的东西共性个性绝对相对的道理具体确切地联系起来。关注事物的共性，包括共性的寻求和应用，是“总结”一词的实质涵义，既通俗易懂又富于哲理，这样来诠释“总结”，就使“总结的方法”等同于“辩证的方法”。
从共性这个角度来考虑，“总结”、“概括”、“归纳”、“抽象”等可以大致的看成同义词。通常在应用这些字眼时，为了加强语气，人们也把其中两个连起来，诸如，总结归纳，总结概括，归纳总结等。之所以能够如此，正是因为它们有着大致相同的意义。
还应指出：普遍性或矛盾的普遍性，一般性，共同性，共性等大致同义。
特殊性或矛盾的特殊性，差异性，个性等大致同义。
了解这些约定以后，关于总结的表述，关于辩证法的表述，就非常灵活了，例如，类似成语的“异中求同”，就是总结，就是归纳，就是概括，就是辩证的思维。
可能有人想，这是不是把辩证法庸俗化了？是不是把辩证法简单
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化了。我看不是，因为依照毛泽东《矛盾论》的观点，共性个性乃矛盾的精髓，怎能不是辩证法呢？恐怕也应该是辩证法的精髓吧！我非常不同意这个：把哲学讲得谁都听不懂才叫哲学。
如此解读“总结”、“概括”、“归纳”等名词，还有一个好处，就是，使人，尤其是青少年学生，对于这些理念可以分辨，可以掌握落实，并取得实效。
事实上，我们生活的这个世界，其本来面目，其本质特征，是有异有同的世界，处处异，事事异，时时异，处处同，事事同，时时同，是异同并存的世界，是异中有同、且同中有异的世界。正是基于这个人人都能看得见的事实，才有所谓辩证的思维——异中求同，同中寻异。
综括以上所说，可以看出，今天我所谈到的“读书”、“思考”以及涵有共性个性关系的“总结”，都是我们中国自己的经验。“读书”和“思考”是中国最古老的东西，来自两千五百年前的孔夫子。涵有共性个性关系的“总结”则是取经于70年前毛泽东的著作《矛盾论》（1937年8月）。但我认为，“读书”、“思考”、“总结”在内的学习规律或学习方法，具有普遍性和永恒性，它不仅适用于中学生，它也适用小学生和大学生，乃至终生的学习，它不仅适用于当前的学习，也适用于将来的学习。当然，除去普遍性和永恒性以外，它还具有具体性和实践性，就是说，易分辨、易掌握、易操作、有实效。
普遍性、永恒性、具体性、实效性，合在一起就是科学性、规律性。
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读书、思考和总结，毕竟是三个事，它们之间是可以互相割裂的。比如，有一句相当有名的民间谚语，“读书不想隔靴搔痒”，又比如，孔子所说的“学而不思则罔”。又比如，有些人，也读了，也想了，但是，由于思不得法，却不能达到融会贯通的地步，我想这种现象可能是不知总结造成的吧？当然，读书、思考、总结三者也可以密切联系起来。事实上，古今中外，学习优异学业有成的人都是由于把三者密切相联系的结果。尽管他们并非都完全自觉。因此，割裂是我们所反对的，联系是我们所提倡的。于是，学习的基本规律可表述如下：
学习必须读书；
读书必须思考；
思考必须总结；
（共性个性关系）。
从笔者长期教学实践来看，大多数学生没有读书的习惯。通常，比较用功的学生，也只限于课堂听讲按时完成作业而已。因为这是比较容易做到的，所以这些学生难以学得深学得透。学生为什么懒于读书呢？这是因为读书比听讲要艰辛得多，他们不愿付出更艰苦的脑力劳动。我有个很深的体会，要求学生把听讲改变为读书很难很难，难似上青天。如果向全班学生提出这样一个要求：下一章由他们自己看书并独立完成作业，他们就会像没娘的孩子一样。
比起听讲来，读书更难。但是，比起读书来，总结呢？那就难上加难。因为，总结比读书需要更多得多的冥思苦想。因此，要善于引
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导学生并严格要求学生经常的自觉的处于共性个性关系的思考当中，以培养他们总结的习惯。
现在，让我们看一个例子。一个六岁的孩子，刚上小学一年级，是怎样学习认识“5”这个数呢？在课本上有一个主题图，其中，有五个人，有五张桌子，有五把椅子，有五本书，校园里有五棵树，天空有五只飞鸟。让孩子们观察思考。
学生观察思考之后，教师可提出如下问题：
图中的桌子和椅子是一样的东西吗？桌子和飞鸟呢？……。
数一数有几张桌子？再数一数有几把椅子？……。
桌子和椅子是不是一样多呢？桌子和飞鸟呢？……。
人、桌子、椅子、书本、树木、飞鸟，虽然是不同的东西，并且有很大的差别，但是各自的数目却是一样的，都是“5”。很明显，六岁的孩子认识“5”，是从差别之中看出共同性。这个认识事物的方法，就是归纳的方法，就是概括的方法，就是抽象的方法，也就是总结的方法。既然小学一年级的学生，就已开始使用共性个性关系进行学习，那么，其他年级小学生、初中生和高中生等，不是更可以使用同样的方法进行学习吗？关键是教师要有意识地引导。
总之，要把读书、思考、总结联系起来，必须要付出艰苦的脑力劳动，别无其他捷径。
靠读书、思考、总结这三种习惯能考上清华北大吗？依笔者管见，有了这三种习惯比清华还清华，比北大还北大，所以，我认为，能教
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出有这三种习惯的老师才是一名名副其实的名师。
2013年后记：
1.此文2007年3月登在《四中校友》报。写这篇文章的原因很简单，就是，提出了一个学习好的确切的具体的可操作的根本的标准。六七十年来，我们的教育上，没有人能提出一个实事求是的标准。这是教育上思想混乱的一个大问题。根据今天我提出的这个标准，百年来全国中学数学教师合格的几乎等于零，当然，我也是一个不合格的教师。那些特级教师，特在哪里？恐怕都是特级的误人子弟吧？听说北京有个著名的中学校长很有钱，从全国各地请来很多特级教师，依我看，恐怕是这位校长不懂得教育规律，事实上，如果教育体制不改革，就是把牛顿请来也是白搭。
2.什么样的教师是一个名师？就是能够折磨学生的教师。
文5关于初中数学教学目标（目的要求）的思考
（写于2006年）
一、前言
1、教育的定义：教育就是培养习惯。即
训练+习惯=教育
2、小学比初中重要，初中比高中重要，高中比大学重要。
3、做任何事情，目标是决定一切的。
4、这个目标是根据《矛盾论》“共性个性绝对相对的道理”结合实际总结出来的.41
5、不说假话，不说空话不说我没有切身体验的话。
6、过去，不识字叫文盲。而今,义务教育要求所有适龄儿童都必须接受，所以，其性质乃是扫盲。完成义务教育的目标又是为继续培养各种人材的基础，而各种人材当然包括大师级的精英人物。所以，义务教育是扫盲和精英的统一。
二、概述
初中数学教学目标，从高到低大致可分为六个层次。
第一个层次的目标——要求学生养成三种习惯：
1、认真读书的习惯。
2、深入思考的习惯。
3、总结归纳的习惯。
简称：一读二想三总结。或一读二想三归纳。
第二个层次的目标——要求学生熟用简单逻辑知识
共四个部分：
第一部分——概念
第一节：什么是概念
1–1属性
1–2什么是概念
1–3概念和词
1–4概念是思维的细胞（概念是数学的命根子）
1–5一般概念和特殊概念
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1–6概念的定义结构
1–6–1什么是概念的定义
1–6–2定义结构
1–6–3不定义的概念
1–6–4定义具有可逆性
1–6–5定义中只能指出一种特征属性
1–6–6定义不能循环
1–6–7定义可以有多种形式[附]数学术语和生活术语
第二节：概念的分类
2–1分类的重要性
2–2分类的规则
1–3二分法
第二部分——命题
2–1命题
2–2或命题
2–3且命题
2–4非命题（矛盾命题）
2–5条件命题
2–5-1条件命题的真假
2–5-2条件命题的四种形式
第三部分——推理43
3–1归纳推理
3–2演绎推理
3–2-1演绎推理
3–2-2三段论
第四部分——证明
4–1什么是数学证明（规则）
4–2证明的方法
4–2–1审题
4–2–2综合传递法和分析传递法（综合法和分析法）
4–2–3直接证法和反证法
第三个层次的目标——要求学生遵从学习数学的一些原则
1、过程归纳原则
2、融会贯通原则
3、以简驭繁原则
4、知其然和知其所以然原则
5、理论的必要性原则
6、理论的范围性原则
7、理论的层次性原则
8、理论的和谐性原则
9、理论的二重性原则
10、整体（粗）——部分——整体（精）原则
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第四个层次的目标——要求学生了解掌握数学的三个特点：
1、概念清楚数学好学（会处理直觉与精确的关系）
2、高度抽象性应用广泛（会处理具体和抽象的关系）
3、知识成串步步有据（粗略的公理体系）
第五个层次的目标——要求学生熟背熟用关于重要数学技能的口决
1、运算口决
2、解方程（组）、不等式（组）口决
3、方程应用口决
4、分解因式口决
5、函数性质口决
6、解三角形口决
第六个层次的目标——基本知识
三、详细说明（略）
可参看《为不教而教》有关材料
注：前三层次的目标，不仅适用于初中数学，而是也适用于高中数学、大学数学以及数学以外的其他学科甚至于其他领域。应该自觉地把它推广到各学科学习及生活、工作、研究当中。
文6我的数学教学观（2010年3月）
一、传授知识者的功与过
百年来，教育事业的发展，教师之功不可没。
教师之功，具体表现在哪里？
四个字：传授知识。45
传授知识的教师，有没有问题存在？任何人都能不假思索地回答：当然有之。不然的话教育改革岂不与教师毫无关系吗？
那么教师的问题是什么呢？
不知他人怎样回答。如果让我回答仍然是，四个字：传授知识。
传授知识，既是功又是过，这实在费解。教育的目的任务，主要内容之一是，使学生获取知识。而传授知识可以使人们立竿见影地看到效果，所以，传授知识之功容易受到肯定和赞扬。但是传授知识之过，很隐蔽，埋藏深，不易使人发现，从而很难受到否定和指责。
传授知识的性质与父母溺爱极其类似，但是，人们容易看到溺爱的恶果，却很难发现传授知识的恶果。
传授知识之过，究竟是什么？
就学生获取知识而言，可以用四个字来概括：少、慢、差、费。
获取知识的数量少。
获取知识的速度慢，用时长。
获取知识的质量差。死记硬背，没有消化。
获取知识的代价大。抹杀了学生的创造能力，负担重，影响身体。
总之，传授知识，功不可没，过更严重。
所以教育必须要进行改革。教育改革的中心任务是如可做到事半而功倍的使学生获取（数学）知识。
怎样进行改革呢？
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改革的途径
我认为，唯一途径是，教师（特别是领导和专家）要转变教育观念。首先是培养学生养成三种良好的学习习惯（认真读书的习惯、深入思考的习惯、归纳总结的习惯），独立自主学习知识。其次是，教会学生掌握高层方法（如演绎法、以简驭繁等），居高临下学习知识。
以上两点，本文简称：三种学习习惯和高层方法。
三种习惯和高层方法，我认为，是数学教学的主要矛盾。有了三种习惯和高层方法，学生就能多快好省地获取数学知识。
例如，50年代，北京四中有个学生叫马希文，60年代，北京四中有个学生叫张延宏，他们二人，在初中二年级不仅学完初中和高中的全部数学，而且还学了大学一年级的微积分。不仅其他功课没有耽误，而且身体健康，没有负担。又如数学家华罗庚，就是在青少年时期，主要靠自学而逐渐成才的。
以上事实，不是充分说明多快好省吗？
以上事实，依靠传授知识者的传授，能实现吗？
可能有人会说，你举的例子，只是个别，不能说明一般问题。
试问：古往今来，有哪个经验不是先从个别人那里总结出来的呢？
真理往往在少数人手里。
可能有人又说，他们是天才，一般人没法相比。华罗庚不是常说“勤能补拙”吗？这说明华罗庚自言自己很拙，只不过用“勤奋”来弥补而已。47
可能，只有刻苦钻研冥思苦想的科学家们才能体验到自己的愚笨吧？一个懒于用脑的人，可能一辈子也不会体验到自己的愚笨吧？
一、教书匠与育人师，不能并存
长时期来，人们对于那些单纯传授知识的教师有一个负面的称呼，叫做教书匠。教书匠是不被人看得起的教师。正因为不为人看得起，今天我也使用这个称呼。我所说的教书匠是只知传授知识的教师，
或只会传授知识的教师。而把那些培育三种习惯和高层方法的教师称之为：育人之师。
显而易见，教书匠和育人师，是水火不相容的两类教师，也是不能并存的两类教师。是教书匠，就不能是育人师。是育人师，就不能是教书匠。
教书匠，执迷于讲授知识，我又把他简称之为“讲迷”。
育人师，执迷于学生读书，我又把他简称之为“读迷”。
这两类教师的本质区别在教育教学思想。
我的上述分类是以事实为依据的，是科学的。
教书匠教出来的学生，只能死记硬背，不具有创新的必要基础，这样的学生是不合格的毕业生。从而教书匠是不合格的数学教师。
育人师教出来的学生，有良好学习习惯，并掌握高层方法，能理解知识，具有创新的必要基础，是合格的毕业生，从而，育人之师，才是合格的数学教师。
老实讲，这样的结论，从常识而言，从情感而言，连我自己也是
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难以接受的。但是，我们探讨的问题是科学。科学的东西，是不以人们的意志和感情而转移的。
以上结论，是从事实和正确的教育理念科学分析出来的。我的根据主要是以下两点：
第一点，教育的任务是培养习惯。
第二点，教学的正确意义是教学生学。
这两点均来自于叶圣陶的教育思想。
关于第一点，经过长期思考，我想通了这个：古往今来，不管是广义的社会教育，还是狭义的学校教育，都是上一代人把人类的良好生存习惯和经验（知识）传授给下一代。我只不过是，根据历史实践和我的实践，具体提出三种学习数学的习惯而已。
读书思考。就是孔子所说的“学而不思则惘，思而不学则殆”。就是宋代朱熹所说的“熟读精思”，就是农村谚语所说的“读书不想，隔靴搔痒”。读书思考的重要性早就为人知之。归纳法则不然。我们知道，古今中外，各门学科的理论知识，基本上都是应用归纳的方法得来，而归纳法，才于16世纪由英国哲学家培根提出并大力宣杨。可见在培根之前的几千年间，历史精英们是下意识应用归纳法的。培根之后的几百年间，又是怎样呢？菲尔兹奖得主、世界著名数学家、丘成桐先生，被他誉为中国大学黄金时代的西南联大来说，在20世纪时也没有把归纳法当成重要认识方法作为教学的一个目标。何以证明？物理诺贝尔奖得主西南联大毕业生杨振宁多次提及，他在中国只
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学会了演绎法，到了美国才学会了归纳法，而且正是这个归纳法才使得他站在诺贝尔奖台之上。总之，古往今来在人类的认识史上，归纳法，占据极端重要的位置。为了使人们不再下意识而是自觉地应用归纳法，我把归纳法作为学习习惯的主要因素之一。80年代初，我第一次正式把归纳法作为学习的一个目标向初中学生提出。那时我提出的不是“归纳的习惯”而是“寻求共性的习惯”。之所有以这样称谓，是因为毛泽东《矛盾论》所说的“这一共性个性、绝对相对的道理，是关于事物的矛盾问题的精髓”。
事实上，毛泽东的这句话不仅对我备课处理教材起了决定性作用，而且使我终身受用不尽。
总之，寻求共性的归纳法，是善于读，善于思的根本标志。所以,无论如何不能对归纳习惯的培养有任何忽视。
关于第二点。叶圣陶的观点是“各种学科的教学都一样，无非教师帮助学生学习的一连串活动。教学，教学，就是教学生学，主要不是把现成知识交给学生，而是把学习方法教给学生，学生就可以受用一辈子。教是为了不教。”
叶圣陶的看法涉及到教学的根本问题，我认为他是符合科学发展观的。
有了好的方法，学习知识，事半而功倍。
没有好的方法，学习知识，事倍而功半。
二、三十年来，方法的重要性，已引起广大教师的关注。不少专
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家学者，一天到晚宣传数学思想方法，可是效果并不明显。何故？他们总是自觉或不自觉地把方法和知识混为一谈。例如，有些专家明确提出什么函数思想、极限思想。这就表明把函数知识和极限知识当成思想方法。更有甚者，有些人形式地看问题，竟把“换元法”和“消元法”也看成数学思想方法，由于分不清知识和方法，致使现行数学教材支离破碎，从而使老师讲课和学生学习仍然陷入支离破碎境地。
叶圣陶先生所说的方法，截然不同于知识。
为了区分方法和知识，我特地在“方法”的前面加上了“高层次”三个字。所谓“高层次”是指高于知识的东西。因此，教师应以“高层次的观点、理论、思想、方法”武装学生头脑，使其居高临下地学习数学。
四、五年以前，根据我的经验，为了比较全面地系统地说明高层次方法，我提出了一个“初中数学教育目标的思考”。其中，共有六个层次，除去第六个层次指的是国家规定的基本知识外，另五个层次都是高层次的方法。它们都是学好基本知识的重要手段。
第一个层次的目标是，要求学生养成三种良好的学习习惯（前面已说过）。
第二个层次的目标是，要求学生熟用最基本的逻辑知识（概念、命题、演绎、证明）。
第三个层次的目标是，要求学生遵从学习数学的一些原则（必要性、范围性、层次性、和谐性、二重性、知其然知其所以然、以简驭
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繁、整体部分等）。
第四个层次的目标是，要求学生掌握数学的三个特点，（概念的精确性、高度的抽象性、粗略的公理体系）。
第五个层次的目标是，要求学生熟背熟用关于重要数学技能口诀（运算口诀、解方程口诀、列方程解应用题口诀、函数性质口诀、解三角形口诀等）。
我提出的这个目标，既不同于旧大纲，也不同于新课标，具有扎实的实践基础，从而具有分辨性、操作性、易落实，并易收到成效。
随着时代的进展，今日的义务教育，要求全国适龄青少年都要完成。我提出的“初中数学教育目标”，为培养各种人才打好基础，因此，我认为它是普及与精英的统一。
说到此，可能有人会问：做为一个数学教师，你是不是合格呢？
说句心里话，我，周长生，也不是一个合格的数学教师。在我名片的最后一行是这样写的：教书一辈子，经验：教训=成绩：问题=3:7,这说明我的成绩只能用“倒三七”来概括。
数年以前，我曾自觉地写了一篇文章，题目是，《我最大的遗憾》，中心内容是这样一句话，我最大的遗憾是我没有自觉地培养出一个我心目中合格的毕业生。但是，在年轻时，倒曾自我欣赏过“优秀”。
我心目中合格的毕业生,首先是,学生养成三种良好的学习习惯（认真读书的习惯、深入思考的习惯、归纳总结的习惯），独立自主学习知识。其次是，学生掌握高层方法，居高临下学习知识。
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随着年岁的增长，到了晚年才逐渐意识到自己不合格了。这是否
表明倒退呢？不，这表明，认识提高了，合格的标准也提高了。这表明自己虽八十五岁，但还在进步。
(2010年5月在四中校友报发表)
文7周长生老师关于国家教育部《规划纲要》的建议
（2010年3月）
编者按：
此文系我校周长生老师在于2010年3月给教育部规划纲要组写的建议，我们觉得建议写得很好。在校友报上发表，供广大校友参考。特别是在指导孩子学习方面，很有现实意义。
《规划纲要》意见收集组：
我是北京四中的离休教师，今年85岁了。1949年3月，我作为党派去的工作人员参加接管北平四中。后来一直在北京四中任教，离休后一直关心和研究初中的数学教育。
我高兴地看到了《规划纲要》文本，也很兴奋地读了两遍。感到国家对教育的重视，并开始走上了教育强国之路。趁此《规划纲要》向全民征求意见之时机，也简略谈一些想法。
1、教育的一般定义是：培养习惯。我认为这个定义是完全符合科学发展观的。
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习惯是第二天性。
习惯高于兴趣。
习惯总是可以养成的。因而，习惯也总是可以改变的。这一点，将会给全国教师搞好教育事业以极大的信心。
事实上，一个教师，不管他是否意识到，他总是在培养学生这样或那样的习惯。百年来，学生普遍存在死记硬背的习惯，不就是全体老师集体合作的“成果”吗？但是，要改变这种恶习也完全是可以做到的。
2、《规划纲要》提出的教育种类有：
义务教育、高中教育、职业教育、高等教育、民族教育、继续教育。
以上六种教育，在“智育”的内容上任何两个都有本质的差异。但在学习习惯和方法上，却有着本质的共同点：
（1）应具有三种良好的学习习惯，独立自主学习。
认真读书习惯。
深入思考习惯
归纳总结的习惯。
（可简称之为：一读二想三归纳）
或刻苦读书习惯
刻苦思考的习惯
刻苦归纳总结的习惯
（可简称之为：三刻苦）
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（2）应掌握高层次的学习方法，居高临下学习。
例如，演绎的方法，以简驭繁的方法，都是高层次的方法，在数学中有着普遍的应用。“高层次”是指高于课本上基本数学知识。不要把方法和知识混为一谈。
3、三种习惯与高层次方法具有实践性、规律性、普遍性、永恒性、操作性、有效性。是“智育”中的主要矛盾，是解决有关“智育”的一切问题的关键。例如：创新问题、能力问题、质量问题、素质问题、兴趣问题、以教师为主导问题、以学生为主体问题等等。甚至《规划纲要》所提出的优质教育资源问题，教育公平问题，择校问题，负担问题等也可基本或根本得到解决。
三种习惯和高层次方法，也是培养精英的必要条件，没有这些条件，温总理和钱学森时常忧虑的那个世界级的高端人材，绝不会产生。
总之，我认为，三种习惯和高层次方法，是最优质的教育资源。有了这个，全国任何一个学校的学习质量都可以提高。从三种习惯和高层次方法着眼，就看不出中国东部、中部、西部地区、哪个比哪个更有优势。
在过去，我常说：
一读二想三归纳，走遍天下都不怕。
一读二想三归纳，比清华还清华，比北大还北大。
如果相信我不是胡扯，而是科学，那么，他还会花钱去择校吗？他还有不公平的感觉吗？对于花钱上重点校，我早就有个看法，“十
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万不多，一千不值”，（请参考看《为不教而教》17页）
中国教育之所以有很多矛盾，主要原因之一，我认为是领导、专家、校长、教师、学生、家长执迷于讲授造成的。解决的途径是，从执迷于讲授转变为执迷于读书。如果不能实现由“讲迷”往“读迷”的转变，中国教育事业的发展将事倍而功半。
4、《规划纲要》说，义务教育乃教育工作重中之重
三种习惯的培养，高层次方法的掌握，必须在义务教育阶段完成。这样，才能使义务教育起到打基础的作用。
在义务教育阶段，怎样培养三种习惯？我的经验是，应把传统教学环节“备”（备课）、“讲”、“听”、“作”（作业）、“批”（批改），改为“读”、“思”、“作”（作业）、“问”（提出问题）、“讲”（解惑）。
我认为，这后一种教育环节，才是真正的启发式，百多年来，人们所说的“启发式”，完全是对孔子教育思想的歪曲。
5、在义务教育阶段，衡量一个初中毕业生是否合格，首要的标准是看他是否养成三种习惯与掌握高层次方法。
从而，衡量一个初中教师是否合格，首要的标准是看他教出的学生是否合格。一个只传授书本知识的教师往往是不关心这样合格学生的培养，相反，他还妨碍这样学生的培养。
6、为了总结自己的经验教训，推动数学教育改革，五年前，我特地提出了一个“初中数学教育目标的思考”，共分为六个层次，第一个层次是三种习惯，第二至第五层次是高层方法，第六个层次是国
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家规定的基本知识，前五个层次基本上是第六个层次实现的必要手
段。它既不同于旧的大纲也不同于新的课标。并且，在三年以前，我同燕纯义、常相舜二位同志合作，根据这个“教育目标”着手编写了一套《初中数学读本》。以上意见和建议，如有不当，请批评，我会乐意接受。如有参考价值，可否请有关领导部门给我们一个实践机会，在小范围内作一点实验。
我的很多教育思想和观点，都收录在《为不教而教》这本书里，送上几本，供你们参考。我期盼着，我国的教育改革真正成功。
（接再续“文8”）
