负数的二进制表示方法 二进制负数怎么表示
1、正数5的表示法
假设有一个 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。
2、负数-5的表示法
现在想知道,-5在计算机中如何表示?在计算机中,负数以原码的补码形式表达。
二、概念:
1、原码:一个正数,按照绝对值大小转换成的二进制数;一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。
备注:
比如byte类型,用2^8来表示无符号整数的话,是0 - 255了;如果有符号, 最高位表示符号,0为正,1为负,那么,正常的理解就是-127 至 +127了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0(10000000和00000000);还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作,最后运算结果的符号还要与大的符号相同;于是,反码产生了。
2、反码:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反[每一位取反(除符号位)]。
取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
比如:正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是00000000 00000000 00000000 00000101
负数10000000 00000000 00000000 00000101 的反码则是11111111 11111111 11111111 11111010。
反码是相互的,所以也可称:10000000 00000000 00000000 00000101 和 1111111111111111 11111111 11111010互为反码。
备注:还是有+0和-0,没过多久,反码就成为了过滤产物,也就是,后来补码出现了。
3、补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.
比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的补码是:11111111 1111111111111111 11111010。
那么,补码为:
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 1111111111111111 11111011
备注:1、从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的,也可以通过完全逆运算来做,先减一,再取反。
2、补码却规定0没有正负之分
所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 1111111111111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。
三、再举一例
我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型,那么:
1、先取-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码:11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反)
3、得补码:11111111 11111111 11111111 11111111
可见,-1
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