从吉米多维奇到哈大傻 吉米多维奇适合考研吗

话说在中国人的数学教育里,学数学主要就是做题,中学时刷刷刷的做试卷,到大学数学系则是数分高代吉米多维奇。有人说,现在我们已经不刷吉米多维奇了,是的,这个刷题也是与时俱进,某些自以为是的家伙已经开始改刷哈大傻了,但本质上还算换汤不换药啊!
从吉米多维奇到哈大傻 吉米多维奇适合考研吗
中国人似乎认为学习数学一定要大量做题,这样才能练好基本功,这样的做法只适合于九章算术之类初等数学,是不能够理解现代数学的抽象观念的,尤其不适合代数几何这样的需要相当数学素养的领域。然后,他们想出了一个瞒天过海的拙劣办法——熟能生巧,靠拼命刷题来增加自己的理解,就好比是“读书百遍其义自见”,即便真的还是不能够理解,至少能够鹦鹉学舌小和尚念经把面子给圆下来。 下面我们来看一个哈大傻的例子,他自称在本科阶段就刷完了GTM52:事实上,GTM52的价值就是在讲述一种概型语言,大致包括概型语言(交换代数的几何意义)、概型的态射语言、概型上的层语言与概型上层的上同调语言。对此,我们可以画出一张庞大的表格,其中比较难过的若干关节,就是所谓的定理了,比如说周引理,但这些相比对整体体系的把握而言,它们在书中并不占主要地位。 为什么Strongart教授要说他是菜鸟呢?你看此人所说的Zaraski main theorem,还有cohomology andbasechange,实际上都只是可以作为附录的有趣专题,也许对一些应用有点帮忙,但绝对不是占主体位置的。为什么他要把这两个东西给拉出来呢?很可能是因为看到它们在书的最后面。众所周知,Hartshorne的代数几何的精华在第二、三章,后面两章有些人是直接放弃的,而这两个定理恰好就位于第三章的最后两节,很可能他刷题刷到最后了,看到两个定理就给当成了总Boss. 可实际上,Hartshorne的书在体系编排上是有点混乱的,第三章最后四节几乎就是硬加上去,也许是因为单独做成一章太短了,所有就和第三章合到了一起,但这并不意味着这两个定理就是最重要的。由此可见,此人一味刷题,还停留在不见森林的阶段,看不见数学理论知识的内在联系,结果只能几个熟悉的名词,于是就说我是“抄抄定义”,至于他还能不能见到树木,那就完全不好说了。 在一些数学系学生活跃的地方,我甚至还看到有组团刷GTM52的现象,原来他们都是想准备出国的。即便是在国外,能刷完GTM52的人也并不是很多,主要是他们一般只把GTM52作为一般的参考书,不像国内一些人把它给当成了终极关卡。也许正是这个原因,那些刷题就开始投其所好,也可能是他们认为,你要讲思想观念的话,自己永远也比不上那些老外,这样多刷点难题还能够投机一下。老外看到你们读了GTM52,还做了几乎所有的习题,自然就会高看一眼,说不定就会把你给录取了。可等到真收进去之后,才发现都是刷题刷出来的哈大傻,再要退就不太好办了,估计还得重新安排给你补课,讲请其中的结构与联系,这样也许你会从大傻变成小傻然后不傻甚至有点小聪明也说不定呢。 最后澄清一点,所谓哈大傻就是指刷Hartshorne的GTM52代数几何的那些人,也可以泛指喜欢刷其他难题的人,但并不是说GTM52本身就是大傻。尽管GTM52的体系结构有很多混乱的地方。这些混乱不至于让GTM52称为大傻,至少有头脑的读者可以借助它理出一个自己的体系来,但要是对此不闻不问只知道刷习题的话,那无疑就是哈大傻了。在国内的环境下,这样的哈大傻一般还感觉良好,因为在一般数学系学生甚至老师的眼里,他们能自觉做很难的习题,将来又有出国的机会,自然就是所谓的可塑之才,这就使得他们自己走上了歪路也不自省,估计只有让老外来好好教育了。这样的哈大傻要是老老实实在学校里刷题当学霸也就罢了,却非要到网上来散播他们的大傻观,认为就是学代数几何就是要刷Hartshorne的GTM52.更可恨的是,他们在刷题的同时还要说我的坏话,故意刷我的负分,使得我的很多文章都被系统隐藏,话说Strongart教授可不像其他教授那样,放个屁也有地方推荐,然后又一群人在那样帮忙扩散,基本上可以说是全靠那些数学爱好者的自觉,结果却是被一些哈大傻给搅合了。当然,对Hartshorne的GTM52的学习,我们还有很多可以处理的方式,下面就把学习指南的最后部分重发一遍,可以加个小标题叫做:为什么Hartshorne的《代数几何》是如此的难学?其原因大概有两点:一是起点要求比较高,一般是需要比较扎实的交换代数基础,可实际上还要相当于[4]的第一卷的关于代数簇的代数几何知识。尽管此书第一章也讲代数簇理论,但那只是一个很简短的精要小结,用来学习的话信息量是不太够的。二就是此书本身有问题,个人感觉就是严重超载,尽管有些地方也包含了启发性的点评,但无奈要放的东西实在太多,结果反而是乱糟糟的一团。实际上,Hartshorne的《代数几何》并不是一个完成品。传说当年Hartshorne是想要把Grothendieck的EGA改写成教科书,等写完后给Grothendieck看了几次,结果却是每次都被改得面目全非,后来实在是没有精力再去完善了,于是就出现了这样一本瑕瑜互见的代数几何教科书。无奈的是,可能在相当长的历史时期,这个硬骨头仿佛还是找不到替代品,要学代数几何的概型理论,就必须去啃它,甚至硬刷习题的催熟现象。但就现在而言,我们有更好的方案来代数几何中的概型理论,大致有如下的三条道路: 1)直接读Grothendieck的EGA([1]).其实,EGA的叙述要比Hartshorne的[2]清晰,只是作为数学专著而言,有些地方的讨论过于细致,需要初学者能够主动取舍。此外,EGA是典型的Bourbaki风格,就是以理论为主,缺少实际的例子,读者正好可以把找例子做为习题来做。2)读Hartshorne的[2]同时用其他书来补充。这里我推荐的是[3],正好可以与[2]互补,填补了[2]里面的很多空白,反过来[3]的一些没有证明的高深结论,也可以在[2]中得到补充。3)直接读其他的代数几何教科书。还没有明确方向的可以先读[3],假若已经有明显方向了,那么一般复几何、曲线曲面方向的可以读[4],算术代数几何方向的则需要读[5].当然,现在网上还有一些名校教授的讲义,假若比较成系统的话,用来参考也是相当不错的。此外,[6]的附录D是精炼的综述,不管是用来指导学习,还是用来复习回顾,都是很不错的参考材料。 参考资料: [1] EGA A. Grothendieck et J.Dieudonné[J]. Eléments de géométrie algébrique, I, II, III,IV.(就是神书EGA,前两卷有中译本的电子版) [2] Hartshorne R. Algebraic geometry[M].Springer, 1977. (有冯克勤等人的中译本) [3] Ueno K. Algebraic Geometry 1, FromAlgebraic Varieties to Schemes, Translations of MathematicalMonographs[J]. American Mathematical Society, Providence,1999. Ueno K. Algebraic Geometry 2, Sheaves andCohomology, Translations of Mathematical Monographs, 197[J].American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. Ueno K. Algebraic geometry. 3, volume 218of Translations of Mathematical Monographs[J]. AmericanMathematical Society, Providence, RI, 2003. [4] Shafarevich I R. Basic AlgebraicGeometry 1: Varieties in Projective Space. 1994[J]. Shafarevich I R. Basic algebraicgeometry. 2. Schemes and complex manifolds. 1994[J]. [5] Liu Q. Algebraic geometry andarithmetic curves[M]. Oxford: Oxford university press,2002.[6] Srinivas V. Algebraic K-theory[M]. Boston-Basel-Berlin:Birkhäuser, 1991. (附录D是代数几何概型部分的精要小结) 最后,补充一个新发现的代数几何好书: [7]VakilR. Math 216: Foundations of algebraic geometry[J]. 2013.(代数几何的教师指导用书,内容相当丰富全面)
准备学代数几何的不要错过这一份学习指南啊,请看博文:Hartshorne代数几何概型部分学习指南

  

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