年金现值系数与复利现值系数的关系 复利现值系数表

复利现值和年金现值之间的关系

复利现值和年金现值之间的关系:
它们的关系如下:(P/A,i,n)=(1+i)-1+(1+i)-2+…+(1+i)-(n-1)+(1+i)-n
(P/F,i,n) =(1+i)-n
所以:
(P/A,10%,3)=(P/F,10%,1)+(P/F,10%,2)+(P/F,10%,3)
=(1+10%)-3+(1+10%)-2+(1+10%)-1
=0.7513+0.8264+0.9091=2.4868。



针对该题常见的问题总结如下:

问题一:为什么三期复利现值系数相加就是第三期的年金现值系数,复利现值与年金现值之间是怎样的关系?
答复:利率为10%,3年期的年金现值系数=(1+10%)-3+(1+10%)-2+(1+10%)-1=0.7513+0.8264+0.9091=2.4868。


(1+10%)-3表示的就是3期的复利现值系数。
(1+10%)-2表示的就是2期的复利现值系数。
(1+10%)-1表示的1期的复利现值系数。
所以三期复利现值系数相加就是第三期的年金现值系数

复利现值和年金现值之间的关系,注意本题求的是普通年金的现值,不能直接套复利现值的公式,解释:
年金现值系数=(P/A,i,n)=(1+i)-1+(1+i)-2+…+(1+i)-(n-1)+(1+i)-n
复利现值系数=(P/F,i,n) =(1+i)-n
所以:(P/A,i,n)=(P/F,10%,1)+(P/F,10%,2)+(P/F,10%,3)+…+(P/F,i,n)
所以:
(P/A,10%,3)=(P/F,10%,1)+(P/F,10%,2)+(P/F,10%,3)
=(1+10%)-3+(1+10%)-2+(1+10%)-1
=0.7513+0.8264+0.9091=2.4868。

问题三:已知(P/A,10%,4)=3.1699,(P/F,10%,4)=0.6830,(P/F,10%,5)=0.6209,则(P/A,10%,5)为:答案是3.7908,是(P/A,10%,4+,(P/F,10%,5),是怎么转换的?
答复:根据教材的内容很容易知道:
(P/A,i,n)=(1+i)-1+......+(1+i)-(n-1)+(1+i)-n
(P/A,i,n-1)=(1+i)-1+......+(1+i)-(n-1)
即:(P/A,i,n)=(P/A,i,n-1)+(1+i)-n
=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)
所以,(P/A,10%,5)=(P/A,10%,4)+(P/F,10%,5)=3.7908

问题四:n年的年金终值系数与n年的复利系数有什么样的关系?
答复:您好,n年的普通年金终值系数:(F/A,i,n)=1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)-(n-1)
=1+(F/P,i,1)+(F/P,i,1)+…(F/P,i,n-2)+(F/P,i,n-1)
(F/P,i,n) =(1+i)n
所以说n期普通年金的终值系数等于n期的复利终值系数相加后除以(1+i)。

  

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