爱华网分数“单位1”与自然数“1”有什么区别
内容提要：什么是“单位1”？单位1与自然数1有什么区别与联系？教学中并没有给学生一个清晰明确的答案。弄不清单位1与自然数1的区别与联系，就不能正确地认识理解分数的意义，正确的认清分数与整数的关系。根据数是由度量产生的这一规律可知：“单位1”是一个形象度量时的“尺度”标准；而自然数“1”是用“单位1”度量了一次的记录符号。“单位1”是在未发生度量前的静态中产生的，而自然数“1”是在度量、数数时的动态过程中产生的。单位1属于量，自然数1属于数，两者是客观与主观、实物与名称的关系。
关键词： 单位1 自然数1度量单位新计数方法
我们在教学生认识分数时，特别提出了“单位1”这一概念。但是什么是单位1？单位1与自然数1有什么区别与联系？不但课本中没有明确指出，就是教学参考书和其它材料中也没有一个清晰明确的答案。大家只能根据分数的意义理解为：把一些物体看作一个整体的1是单位1，而整体中的每一个物体的1就是自然数1；或者说：用于等分时的1是单位1，用于数数时的1是自然数1。例如：把5个苹果看作为一个整体时，这5个苹果作为一个整体的“1”是单位1，而5个苹果中的一个苹果的“1”是自然数1。把一个西瓜平均分成4份，这时的一个西瓜的“1”是单位1，而在数有几个西瓜时的“1”是自然数1，如此等等。
可是这样的解释，还是没有让人明确出看出：单位1与自然数1的区别点到底是什么？因为数数也可以几个几个的数，单位1与自然数1并没有什么意义上的区别。可是没有意义上的区别，教学分数时，为什么要提出“把单位1平均分成若干份”，而不直接说“把自然数1平均分成若干份”？单位1与自然数1到底有什么区别？它们是什么关系？至今大部分人都是含混不清的。弄不清单位1与自然数1的区别与联系，就不能正确地认识理解分数的意义，正确的认清分数与整数的关系。因此说，我们的数概念教学中确实存在着重大问题。
教学分数时，怎样让学生能平滑的从整数扩展到分数？怎样把整数和分数统一在一起？这是教学分数意义时的一个关键问题。然而要让学生正确地认识理解分数的意义，首先需要正确认识理解：“数是怎样产生的？什么是单位1？什么是自然数1？单位1与自然数1是什么关系？”等这些问题。
根据《你知道数和量是什么关系吗》一文的研究，我们得出了“数是由度量产生的”这一规律。从数是由度量产生的这一规律出发，我们就能对整数和分数有一个统一的认识，清晰的理解；就能平滑地从整数扩展到分数。因为度量就需要有一个度量的“尺度”标准，也就是需要有一个度量单位。这个度量单位就是“单位1”。又因为度量单位是可以任意确定的，所以“单位1”就不一定只是一个单个物体，它也可以是多个物体，或是一个单个物体的一个部分。由于用“单位1”度量时，有时能整次数量完，这时可以用整数记录次数；有时就不能整次数量完，有剩余现象。这时就需要把剩余部分，再用另一种新的较小度量单位来进行度量和计数。这种与原来的计数既有区别、又有联系的新的计数方法就是分数。
例如：我们用1米长为度量单位量一根钢管，量了5次后还有不够量一次的剩余。怎样记录这根钢管长几米？这时我们就需要把一米平均分成10份（或5份），再用其中一份的长度（即：0.1（或1/5）米）为度量单位来量剩余部分。假如又量了4次（或2次）正好量完，我们就可以把又量的这4次（或2次）用一种新的计数方法，记录为0.4（或2/5）米；并把这根钢管的总长度记录为：5.4米（或5又2/5米）。
又如：把20个苹果装袋保鲜。每6个装一袋，能装几袋？该题的意思实际就是：把20个苹果，用6个苹果为一个度量单位来量，看能量（数）几次？我们知道：20÷6=3余2，即量3次后余2个；这时我们就需要把原度量单位1（即6个苹果）平均分成6份，用其中的1份（1/6袋即一个苹果）为度量单位再来量剩余的部分，量2次正好量完。这再量的2次若用原度量单位计数，就可新记为2/6次。所以把两次度量结果记成一个数就是3又2/6袋。……
从分数的产生中可以看出：分数实际上是用较大度量单位，记录较小度量单位度量次数的一种新的计数方法。因此说，分数和整数是可以相互转化的。若把较大度量单位记录的分数，用较小度量单位记录，分数就变成了整数。
从上面的分析可以看出：“单位1”与自然数“1”的区别与联系是：“单位1”是一个形象度量（数数）时的“尺度”标准；而自然数“1”是用“单位1”度量时，度量了一次的文字记录符号。“单位1”是在未发生度量行为时就被确定，而自然数“1”必须是发生（形象）度量时才产生。“单位1”是在未发生度量前的静态中产生的，而自然数“1”是在度量、数数时的动态过程中产生的。单位1属于量，自然数1属于数，两者是客观与主观、实物与名称的关系，而绝不是整体与个体或等分与不等分的关系。
总之，单位1是一个量，它是可以进行等分的，自然数1是一个数，是一个文字符号，它是无法进行等分的。单位1与自然数1既有本质的区别，又有密不可分的联系。明确了什么是“单位1”、“单位1”与自然数1的关系后，我们就能平滑的从整数扩展到分数，把分数和整数统一在一起了。
