爱华网数学是什么？在一组简单的公理之上，利用人为选定的规则所建构的理论体系。虽然数学与科学密切相关，并且数学研究中也应用到了一些与科学研究相似的方法，但是数学并不能理解成是科学的一个门类。科学通过逆向工程探究世界机理——通过观察现象，不断探索世界规则；数学则根据选择的规则，发现有趣的结论。我觉得来自TheMath Forum的Ian博士总结的很好“Science is the pursuit of the correctdescription of this particular world; whereas math is the pursuitof interesting descriptions of possible worlds. Whereas scientifictheories are right or wrong, mathematical 'theories' are merelyinteresting or uninteresting. ”我们知道科学研究并无明确的实用目的。科学研究只是为了更加深刻的理解我们所在的世界，在于满足人类求知的欲望。当然，了解世界的规律，往往会帮助人类解决现实的问题，或者帮助人类按照自己的意图或多或少的改造世界。但是，科学研究本身并非有任何功利性的目的。科学与哲学一样，源自对真理的热爱。
那么数学呢？在一个数学家自己选择的规则所构建的世界中，探索有意思的发现？这件事的意义，甚至都不能解释为对真理的热爱。就像体育探索人类体能的极限一样，数学像是探索人类智慧极限的游戏。费马大定理、哥德巴赫猜想等数学谜题吸引人类智商最高的精英，几百年孜孜以求。这有何意义？我长期对此感到困惑。
直到，我了解到了黎曼几何与广义相对论的故事，使我对此问题有了更深的理解。
欧氏几何是一套完善的体系，牛顿力学以此为重要的数学基础。欧氏几何中有一条公理：“过直线外一点，有且只有一条直线与此直线不相交”。而黎曼几何则试图突破了这条公理，将公理确定为“过一条直线，有多条直线与此直线不相交”，或者“过直线外一点，没有任何其他直线与此直线不相交”。黎曼选择了与欧几里得不同的规则，定义了与欧式几何不同的另一个世界（欧氏几何的世界是黎曼几何世界的一个特例），并基于这些规则推出了自己的几何体系。通过这种扩展将平面空间的几何（欧氏几何）推广到了更一般的曲面空间的几何（黎曼几何）。黎曼在1854年创立里面几何，当时完全看不出这套几何有何现实意义。
而1915年爱因斯坦在创造广义相对论时，提出一个天才般的假想：认为牛顿提出的所谓”万有引力“其实与惯性力相同，我们感受到的万有引力，其实是惯性力在扭曲空间中的表现。爱因斯坦如果要深入的研究并验证自己广义相对论的假想，必须使用一套数学工具——研究曲面空间中惯性力的规律。而这时，黎曼几何为爱因斯坦提供了支持。
巧合吗？数学与物理的神奇邂逅？或者是在“大一统”信仰的指导下，殊途同归的必然相遇？我更相信后者。
如果说数学的价值观在于发现“有趣”的结论，那么到底什么是“有趣”？“大一统”？或者“简单”？数学和科学中美学和神学隐约闪现。
