爱华网洛伦兹力到底做功不做功？
洛伦兹力有两种定义。一种是相对论电动力学给出的定义，它考虑物理规律的协变性，把运动电荷在电磁场中受的电力作用和磁力作用之和定义为洛伦兹力（《电磁学》赵凯华陈熙谋编著第二版高等教育出版社P441）。另一种定义是：运动电荷在磁场中受的力（《电磁学》P406）。人们通常说洛伦兹力时都指后一种定义给出的洛伦兹力，这里所指的洛伦兹力也是以后一种定义给出的为准。
物理学中给出了明确的结论，即洛伦兹力永远不做功。例如，《电磁学》在给出洛伦兹力的定义后，指出“由于洛伦兹力的方向总与带电粒子速度的方向垂直，洛伦兹力永远不对粒子做功。它只改变粒子运动的方向，而不改变它的速率和动能。”（《电磁学》P406）。再如，《电磁学》在研究动生电动势时指出，洛伦兹力的一个分量做正功，另一个分量做负功，“可以证明两个分量所做的功的代数和等于零。因此，洛伦兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛伦兹力的一个分量f’所作的功通过另一个分量f转化为感应电流的能量”（《电磁学》P483）。事实上，在考察带电粒子在均匀磁场中的运动规律并建立洛伦兹力与粒子离心力的等式关系时，就是以洛伦兹力不做功为前提的（参考《电磁学》P410）；电子荷质比与速度关系的实验测定，回旋加速器的基本原理均建立在此基础之上。。。。。。
因此，重新研究这个问题具有非常重大的意义！那么，洛伦兹力到底做不做功呢？
首先，我们必须明确的是，研究和把握问题的实质必须从多方面下手加以考察，正如伽利略的教导：“在考察物质和事物的本质上,多了解一点事情要有用的多."(《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》P525)”下面就让我们开始这个考察。
一：离心力与洛伦兹力做功问题。
众所周知，一个质量为m的小球在一根绳子的束缚下作匀速圆周运动时的离心力是：mv2/r，这个结论的依据之一是牛顿第二定律，依据之二是运动学对匀速圆周运动向心加速度的精确数学求解。
必须注意的是，这个结论还有如下附加的条件或隐含的前提：回转中心固定不动；绳子是完全刚性的，它不可伸缩，即r不变；于是，给小球施加向心力的绳子不做功，它只改变小球运动的方向，但不改变其速率，因为绳子施加给小球的向心力始终与小球速度的方向垂直，且沿这个力的方向没有位移。
在有了上面的理论准备之后，我们可以说，“由于洛伦兹力的方向总与带电粒子速度的方向垂直”，所以“洛伦兹力永远不对粒子做功。”这个推理是有悬疑的。显然，依据qvb=mv2/r得出特殊情形下带电粒子的轨道半径r=mv/qb并不绝对可靠，也留下同样的悬疑。毕竟，带电粒子在磁场中的运动并明确不符合上述附加的条件或隐含的前提。
问题的关键是，粒子到底在洛伦兹力的方向上有没有位移。对此，带电粒子在磁场中运动的实验本身并没有加以肯定。当然，实验也没有直接加以否定。例如，实验没有显示粒子运动的轨迹是个圆，云室实验只是显示出粒子运动的轨迹是一段弧线而已。（参考《电磁学》P426思考题4所给出的实验照片）。
沿着目前这条思路我们已经得到洛伦兹力不做功是留有悬疑的。那么，我们能不能沿着同一条思路证明洛伦兹力做功或不做功呢？答案是否定的。例如，假设我们站在倾向于相信洛伦兹力会做功这一方，我们会说，既然有力加在粒子上，那么在这个力的方向上就有加速度，既然没有刚性的绳子限制着粒子，你就不能绝对地肯定在力的方向上没有位移；
可是，赞同洛伦兹力不做功一方就会说，如果有位移，那么就难保洛伦兹力与粒子速度方向始终垂直。--------------而这点本身也是没有严格加以论证过的---------倾向于相信洛伦兹力会做功这一方又会说。于是探讨会走进死胡同。因此，沿着这条思路的探讨只能到此为止。还是让我们再看看其它的相关实验再加以分析吧。
二：感生电动势、动生电动势与洛伦兹力做功问题
按照磁通量变化原因的不同，感应电动势分为两种。“一种是在稳恒磁场中运动着的导体内产生感应电动势，另一种是导体不动，因磁场的变化产生感应电动势，前者叫动生电动势，后者叫感生电动势”（《电磁学》P480）。
“动生电动势可以看成是上一章讲过的洛伦兹力引起的”《电磁学》P480），“导体在磁场中运动产生的电动势，其非静电力是洛伦兹力”（《电磁学》P486）。“可以证明两个分量所做的功的代数和等于零。因此，洛伦兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛伦兹力的一个分量f’所作的功通过另一个分量f转化为感应电流的能量”（《电磁学》P483）。应该说，对于动生电动势的深入研究，明白地告诉人们：洛伦兹力是不做功的。
通过电磁感应现象的四个演示实验，可以得到“法拉第定律”和“楞次定律”。这四个演示实验分别是（1）插入或拔出磁棒；（2）插入或拔出载流线圈；（3）导线作切割磁感应线的运动；（4）接通或断开初级线圈的电流（参考《电磁学》P457~P460）。经过认真地考察，笔者认为前三个实验里所产生的电动势都可以归为动生电动势，而要把第四个实验归为动生电动势，实在太勉强，而把第三个实验归为感生电动势也很不妥当。这正应验了如下论断：“应当指出，上面我们把感应电动势分成动生的和感生的两种，这种分法在一定程度上只有相对意义。”（《电磁学》P487）“然而，我们也必须看到，坐标变换只能在一定程度上消除动生和感生电动势的界限。在普遍情况下不可能通过坐标变换把感生电动势完全归结为动生电动势，反之亦然。”（《电磁学》P488）。那么，在实验四所给出的情形里，非静电力是什么呢？是涡旋电场（意即：不是洛伦兹力）。正如《电磁学》一书中的论述：“麦克斯韦分析了一些电磁感应现象之后，敏锐地感觉到感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应。他相信即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围也会激发一种电场，叫做感应电场或涡旋电场。。。。。。”。
有了上面的理论准备和回顾，我们可以说洛伦兹力是做功的。这将从如下实验得到。这个实验是电磁感应定律一节的思考题7的变种。首先先让我们考察原思考题。
原思考题7给出了附图，“附图中所示为一观察电磁感应现象的装置。左边a为闭合导体圆环，右边b为有缺口的导体圆环，两环用细杆联结支在O点，可绕O在水平面内自由转动。用足够强的磁铁的任何一极插入圆环。当插入a时，可观察到环向后退；当插入b时，环不动，试解释所观察到的现象。当用S极插入环a时，环中的感应电流方向如何？”（《电磁学》P476）。这里我们不用回答思考题所提出的问题，而是要借以关注洛伦兹力是否做功的问题。经过思考，假设我们站在相信洛伦兹力不做功一方的立场上，于是可以定性地说，a环中的电流是洛伦兹力所为，因此洛伦兹力做正功，a环后退，所以洛伦兹力也做正功，由于a环相对于实验室的位移较磁棒的位移要小，所以洛伦兹力这时还做负功，而正负功之和为零（从能量守恒原理可很容易地推出这个结论）。注意，这里功的正负的定义取决于位移沿着力的方向或是逆着力的方向。
现在，我们把上述实验改造为：在a环口上垂直于环面的方向上放置一初级线圈（并固定在实验台上），当接通电流时，可观察到a环向后退（根据楞次定律或上面提到的电磁感应现象的演示实验4，我们可以肯定地得到这个结论）。显然在a环中有感应电流，其非静电力不是洛伦兹力，而a环中的电流方向又与初级线圈中的电流的环绕方向相反，于是a环和初级线圈会有排斥力，这力是安培力且可归为洛伦兹力，它使a环后退，因此洛伦兹力在这里只做正功。在这个实验里，即便勉强把a环中的感应电流归为洛伦兹力的作用，洛伦兹力还是做正功。（这个改造后的实验与《电磁学》P397思考题有在某种程度上类似，略。）
不可归结为动生电动势即不可归结为洛伦兹力的感生电动势，其非静电力是涡旋电场，那么涡旋电场和洛伦兹力两者的本质是不是一样呢？若它们的本质不一样，那么，它们两个哪个更为基本呢？这虽不是本文研究的主题，但在这里提出这个问题是没什么不妥的，因为在笔者看来，到目前为止，物理学并没有关注这个问题，也没有解决这个问题，而这个问题是颇为重大和基础的。
三：安培力与洛伦兹力做功问题。
所谓安培力，是指一段电流元Idl在外磁场B中受的力（可参阅《电磁学》P387）。安培力的微观本质是洛伦兹力，“导线受的安培力就是作用在各自由电子上洛伦兹力的宏观表现”（《电磁学》P408）。安培力与洛伦兹力的联系还会有霍耳效应。（可参考《电磁学》P409小字部分，也可参考《电磁学》“霍耳效应”一节P419~P422）。
因此可借助于安培力是否做功来考察洛伦兹力是否做功的问题。而安培力可以不做功，也可以做正功，它还可以做负功。
所以，从这个角度看，笼统地说洛伦兹力不做功是不恰当的，而说洛伦兹力永远不做功显然是错误的。
四：磁性电荷与洛伦兹力做功问题
需要特别说明的是，洛伦兹力也做功的字面提法，据我所知，最先由四川重庆的刘武清提出。正是受了他的提法的引导，笔者才认真研究了洛伦兹力是否做功的问题。他考察磁性电荷在磁场中的运动，具体地是考察电化学反应的过程，得出的结论是“洛伦兹力”做功。
需要注意的是，刘武清先生所指的“洛伦兹力”是指磁铁对电化学反应中原先“静止”的磁性离子的吸引力，这个力自然是做功的，但这个力不是通常意义上人们所指的洛伦兹力。这样的运动电荷进入均匀磁场，除了会有通常意义上的洛伦兹力外，只会使它产生扭矩，只有当它进入非均匀磁场时，才会产生吸引力，从而磁力才会对它的位移有力的贡献。为什么不会产生排斥力呢？是因为排斥力不稳定，会很快被扭转过来，正如同性的两个磁极不能自然地处于稳定位置一样。
或许洛伦兹力真的应如刘先生认为的那样应该加个补丁。
五：结论。
经过分析，我们得到如下结论：没有充分的证据证明洛伦兹力是不做功的，倒是有不少明确的证据能证明洛伦兹力可以做功。因此，笼统地说洛伦兹力不做功是错误的。或许真相是洛伦兹力在某些情形下做功，而在另一些情形下不做功；或许洛伦兹力在所有的情形里都做功，如是，则许多电磁实验数据需要重新加以分析，回旋加速器的原理需要加以改进，而相关的理论要么需要加以修改，要么需要抛弃。
笔者认为，在上述讨论中，还提出了如下非常有意义的问题，即：感生电动势的产生原因之中，“涡旋电场和洛伦兹力两者的本质是不是一样呢？若它们的本质不一样，那么，它们两个哪个更为基本呢？”。
老鹤。
2000．3．6．于西安。
