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平均数、众数、中位数、和极差、方差、标准差的区别与联系
（一）从概念上区分
平均数是球几个数据的算术平均数。平均数是反映一组数据平均水平的特征数。平均数与一组数据里的每一个数据都有关系，平均数具有唯一性。
众数是一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。一组数据的众数可以是一个或多个。众数着眼于对数据出现次数的分析，众数是描述一组数据集中趋势的统计量，不具有唯一性。
中位数是将一组数据按大小（或小大）顺序排列后，处在最中间的一个数（奇数个）（偶数个求最中间的两个数的平均数）。一组数据的中位数具有唯一性。
平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，但他们是有区别和联系的，他们有可能是同一个数据。
极差是一组数据的最大值减去最小值所得的差叫极差。它是反映数据变化范围的。
方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，我们把这个平均数叫做这组数据的方差。即来衡量这组数据的波动大小，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。要比较数据的稳定性，一般会用到方差。方差比较全面地反映数据的离散程度。
标准差是将求出的方差开平方，即算术平方根。这个算术平方根，即称为这组数据的标准差。标准差也是用来表示一组数据的波动大小的量。和方差一样是衡量这组数据的波动大小。
平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，但他们是有区别和联系的，他们有可能是同一个数据。因此我们对一组数据进行分析时，要考虑分析目的，选择合适的统计量来做出分析，为正确的决策提供依据。
（二）常出现的问题
这几个概念较抽象、难计算、易混淆。长出现的错误对“权”的理解不清楚；方差和标准差中计算顺序不能透彻地理解。由于数据多、量大，计算能力较差，为学生的计算带来了一定的困难。学生学习过程中长出现的问题是定义不理解、概念混淆、不会计算等问题
（三）解决办法
1统计学中应关注对概念的理解。尽可能不用抽象的，难以理解的语言去描述概念。初中阶段出现的平均数、中位数、众数、方差、标准差的认让学生掌握这些概念的意义和他们所描述的对象。
2用多动手来提高计算能力和灵活程度，培养学生的统计计算能力。
3、在教学中一方面要尽量涉及实际生活情境，来提高积极性。通过大量的具体案例来帮助学生理解；另一方面让学生参加课外活动，经历统计的全过程。在分组合学习过程中，要培养学生独立思考，自主探索、与别人交流能力和情感教育。
