爱华网《几何原本》简介和中译本
欧几里得石像牛津大学自然历史博物馆
欧几里得几何原本希腊文手抄本（888）
《原本》内容简介
欧几里得的《几何原本》共有十三卷。
第一卷 几何基础；第二卷 几何与代数；第三卷 圆与角；第四卷 圆与正多边形；第五卷 比例；第六卷 相似；第七卷 数论（一）；第八卷 数论（二）；第九卷 数论（三）；第十卷 无理量；第十一卷 立体几何；第十二卷 立体的测量； 第十三卷 建正多面体。
各卷简介
第一卷：几何基础。23个定义、48个命题；另外提出了五条公设和五条公理，但之后就再没有加入新的公设或公理。
重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理；
第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。
第三卷：讨论了圆与角。
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；
第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论；
第六卷：讲相似多边形理论；
第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；
第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。
第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。
全书有五个公设，五个公理，一百一十九个定义和四百六十五个命题。
卷一首先给出二十三个定义
如1．点是没有部分的（A point isthat which has nopart）；
2．线只有长而没有宽（A line is bread－thless length）等等。还有平面、直角、垂直、锐角、钝角、平行线等定义。前七个定义实际上只是几何形象的直观描述，后面的推理完全没有用到。
定义之后，是五个公设
所谓公理或公设，指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题，即“不证自明”的命题。
《几何原本》中的五个公设是：
1．由任意一点到任意一点可作直线。
2．一条有限直线可以继续延长。
3．以任意点为心及任意的距离可以画圆。
4．凡直角都相等。
5．同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
头三个公设是作图的规定，第四个公设是“凡直角都相等”。这几个都是显而易见的，没有引起什么争论；
第五个公设就是后来引起许多纠纷的“欧几里得平行公设”或简称第五公设。由于平行公设不像其他公理那么简单明了，人们自然会怀疑，欧几里得把它列为公设，不是它不可能证明，而是没有找到证明。这实在是这部千古不朽巨著的白璧微瑕。从《原本》的产生到十九世纪初，许多学者投入无穷无尽的精力，力图洗刷这唯一的“污点”，最后导致非欧几何的建立。
公设后面，还有五条公理，如1．等于同量的量彼此相等；5．整体大于部分；等等。以后各卷不再列其他公理。在《原本》中，公设（postulate）主要是关于几何的基本规定，而公理（axiom）是关于量的基本规定，适用于所有学科。
卷二用几何的形式叙述代数的问题，即所谓“几何代数学”（geometrical algebra）。一个数（或量）用一条线段来表示，两数的积说成两条线段所构成的矩形，数的平方根说成等于这个数的正方形的一边。
卷三讨论圆、弦、切线、圆周角、圆内接四边形及有关圆的图形等。
卷四有16个命题，包括圆内接与外切三角形、正方形的研究，圆内接正多边形（五边、十边、十五边）的作图。
卷五是比例论。后世的评论家认为这是《原本》的最高的成就。毕达哥拉斯学派过去虽然也建立了比例论，不过只适用于可公度量。欧多克索斯（Eudoxus of Cnidus，公元前四世纪）用公理法重新建立了比例论，使它适用于所有可公度与不可公度的量。可惜他的著作已全部失传，好在还有相当一部分保存在《原本》中。
卷六把卷五已建立的理论用到平面图形上去，共33个命题。处理相似直线形中的各种成比例的线段等。
卷七、卷八、卷九是数论，探讨偶数、奇数、质数、完全数等性质。数被看作是线段，两数的乘积叫做平面或平面数（定义16），这两个数叫做平面的边。三个数的乘积叫做立体（solid）或立体数（定义17），这三个数叫做立体的边。
卷十是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量。
卷十一是立体几何，讲空间中的平面、直线、垂直、平行、相交等关系，还有多面角、平行六面体、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱、球等问题。
卷十二是穷竭法（method of exhaustion）的应用。这是希腊人创造的强有力的证明方法，一般认为经欧多克索斯的手而臻于完善，以后被收入《原本》的卷十二中。
背景：希腊数学的“黄金时代”
从公元前 338 年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。这个时期，希腊数学的中心从雅典转移到了亚历山大城。亚历山大城是马其顿帝国君主亚历山大大帝征服埃及后在地中海之滨建立的城巿。亚历山大去世后，帝国一分为三。托勒密统始下的希腊埃及，定都于亚历山大城，并于公元前300年左右，开始兴建规模宏大的艺术宫（或译博物馆）和图书馆，提倡学术，罗致人才，使亚历山大城成为希腊文化的首府，那里学者云集，先后出现了欧几里得（Euclid, 330 B.C. – 275 B.C.）、阿基米得（Archimedes, 287 B.C. -212 B.C.）和阿波罗尼斯（Apollonius, 262 B.C. -190 B.C.）三大数学家，他们的成就标志着古典希腊数学的巅峰。
欧几里得及《几何原本》
欧几里得原本1574年版
欧几里得是希腊论证几何学的集大成者。关于他的生平我们所知甚少。根据有限的记载推断，欧几里得早年就学于雅典，公元前三百年左右应托勒密一世之邀到亚历山大，成为亚历山大学派的奠基人。欧几里得写过不少有关数学、天文、光学和音乐方面的著作，在这些著作中，最重要的莫过于《几何原本》了。
《几何原本》是一本划时代的的巨着。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起一个演绎推理的体系。由欧几里得之前的数学家所积累下来的数学知识，大多数都是零碎和片断的，欧几里得借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，整理成一个严密的系统，并成为《几何原本》一书。欧几里得完成了这一艰巨的任务，对整个数学的发展产生了深远的影响。
利玛窦
《几何原本》在中国的传播
中国最早的译本是1607年徐光启（1562－1633）和意大利传教士利玛窦（Ricci，M．1552－1610）根据德国人克拉维乌斯（C．Clavius，1537～1612）校订增补的拉丁文版《欧几里得原本15卷》（Euctids Elementorum LibriXV）译述了前六卷，并定名为《几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的。
利玛窦使用的《几何原本》是由他的恩师——当时欧洲著名数学家克拉维乌斯神父整理编纂的利玛窦在罗马学院学习用的课本。
该译本第一次把欧几里德几何学及其严密的逻辑体系和推理方法引入中国，同时确定了许多我们现在耳熟能详的几何学名词，如点、直线、平面、相似、外似等。他们只翻译了前六卷。
后九卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出。
前六卷的翻译工作
《几何原本》传人中国，首先应归功于明末科学家徐光启。
《几何原本》利玛窦徐光启合译
徐光启(1562～1633)，字子先，上海吴淞人。他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识。但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》。
对徐光启而言，《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。这种区别于中国传统数学的特点，徐光启有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”。
他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。
徐光启翻译中的重要贡献
徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。这些译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远。
徐光启对《几何原本》的评价
徐光启在评论《几何原本》时说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。
徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”
对徐光启而言，《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。这种区别于中国传统数学的特点，徐光启有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”。 他们于1606年完成前六卷的翻译，1607年在北京印刷发行。
徐光启翻译中的重要贡献
徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。
几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。这些译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远。
后九卷的翻译工作
就在他们想继续把《几何原本》的后九卷翻译完的时候，发生了一件意想不到的事情，就是徐光启的父亲不幸去世了。徐父去世的准确日子是5月23日。当时徐光启尽管已经入教，但作为一名一直在传统文化熏陶下成长起来的封建时代的知识分子，他还做不到那么超脱，所以，他不得不开始忙于一系列繁杂的丧事。丧事差不多了，到了8月初，徐光启请了假，便扶柩回了上海。这一去就是三年。
此时利玛窦一直在北京，中间的确为《几何原本》的事情他们曾经联系过一次，但那次主要是让徐光启想办法在南方刊印。此后，他们再没联系。
三年后，即1610年5月11日，利玛窦去世了。而徐光启到了12月15日才回到北京。此时利玛窦已于11月1日下葬。所以他们从1607年8月之后，再也未曾谋过面。
就因为这个意外，使《几何原本》的后九卷的翻译推迟了二百多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成。
李善兰
李善兰（1811～1882），字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，自幼喜欢数学。
1852年到上海后，李善兰与伟烈亚力相约，继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译《几何原本》后9卷，并与1856年完成此项工作。
至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。
清康熙帝时，编辑数学百科全书《数理精蕴》（公元1723年），其中收有《几何原本》一书，但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书翻译的，和欧几里得的《几何原本》差别很大。
徐光启在评论《几何原本》时说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。
徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”
爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”由此可见《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大。
翻译介绍欧几里得几何学，是利玛窦和徐光启合作成功的卓越范例。欧几里得是古希腊数学家，他的《几何原本》是希腊古典时期数学成就的总结性著作。利玛窦到中国后，利用他的老师克拉维斯的拉丁文译注的《几何原本》讲授数学，有志于把它译成中文。他告诉徐光启，除非有突出天分的学者，没有人能承担这项任务并坚持到底。徐光启接受了挑战，经过日复一日的勤奋学习，长时间听利玛窦讲述，徐光启已经能够用优美的中文写出他所学到的一切东西。于是万历三十四年至三十五年(1606-1607)，由利玛窦口述徐光启笔录的《几何原本》中译本，终于完成了。这是欧几里得著作的前半部六卷，涉及三角形、线、圆、圆内外形、比例等，徐光启把它印成一册出版。前面有两篇序言，第一篇是利玛窦写的《译几何原本引》，介绍欧几里得的原作以及克拉维斯的注释，并且列举了几何学的用途，诸如测量天地、建筑、机械制造、绘制地图等；第二篇是徐光启写的《刻几何原本序》，他说：学习此书，可以“挈祛其浮气，练其精心”，“次其定法，发其巧思”，“百年后必人人习之”。果然不出所料，此后《几何原本》一版再版，成为一本畅销的经典著作。利玛窦和徐光启首创的几何学名词术语的中文表述，例如点、线、直线、曲线、平面、四边形、多边形、平行线、对角线、直角、钝角等，一直沿用至今。
