爱华网0：回顾阿基米德定律
浸在静止流体中的物体受到流体作用的合力大小等于物体排开的流体的重力。这个合力称为浮力。这就是著名的“阿基米德定律，又称浮力原理。
阿基米德的思路是这样的：
他设想把一个重物吊在一个称勾上浸没入水中……这时秤盘上会显示出一个读数，与空气中的读数显然不同。这两读数的差就是该重物所受的浮力。显然，读数的精确度取决于秤的精度和人的要求。
然而这个浮力究竟该是多少呢？阿基米德这么想……假设还是那个重物，还是在水中浸没着……现在假设它只剩一个保持其外观体积不变的壳，而里面充满了和外面密度相同的水……当你假设这个壳薄到无穷薄的时候，壳的重量就没了。此刻秤盘的读数想必是零。所以，一个物体在液体中所受的浮力等于它同体积的该液体的重量。
所以他不用做实验，就得出了浮力定律。真是牛！
这个思路用了数学抽象的极限思路。抽象力如手术刀般抽丝剥茧地亮出了真相。
回顾阿基米德定律，可以比较形象地帮着梳理几个有用的概念。
1：知识：知识就是一种认识的结果。阿基米德定律就是一科学的可证实的知识。
知识可以划分为三个世界：
第一世界的知识：物理知识，承认物质，时间，空间的客观存在，时间与空间是连续的，与单位和原点有关。物质是可数的，只与单位有关。阿基米德定律就属于物理知识。
第二世界的知识：抽象知识，包括宗教信仰，数学抽象。我们只关注数学抽象。它的基础是集合，公理，关系。阿基米德的思想试验就是一简洁明了的数学抽象演绎法的例子。
第三世界的知识：信息知识，包括信息，知识和智能。一切对人有关的事件，数据，法则等等，一旦被人认识或公开提出，就成为信息知识。
阿基米德的重物浸入水中的重量读数与空气中的重量读数，是两个基础数据，两个读数之差则传来了信息：它就是该重物所受的浮力。信息的存在必须承认人或机器的存在才能成立，即主观性的存在。
知识如果是数字化的，则三种知识对数字精度的要求原则上是不同的。抽象知识要求绝对精度，物理知识次之，要求尽可能精确，信息知识则要求是恰好满足要求，如股票涨跌只须小数点后两三位数就够了。
2：信息与信息体系：
信息是信息体系中的元素，元素集或子体系。
信息体系是受人们主观定义约束的秩序类。
上述信息的定义不涉及概率，而是由主观决定的：是以一个体系中各元素的特性来定义信息，以特性为基础定义信息的信息模型，属于确定性信息模型。事实上我们接触的大多数信息都属于此类信息。例如：
现在被广泛接受使用的公历纪年，就是以耶稣诞生为时间原点起算的，是主观定义约束的信息体系的典型。我们老祖宗的阴阳合历其实主观性更少一些，也属于约束秩序类的信息体系。
经济领域中的GDP，CPI 等各种指数，都属于主观定义的约束秩序类，即信息体系。
3：数据挖掘与信息加工处理：
在计算机领域，数据被定义为：使用约定俗成的关键字，对客观事物的数量、属性、位置及其相互关系进行抽象表示，以适合在这个领域中用人工或自然的方式进行保存、传递和处理。其实就是信息体系高度退化的特款。数据是比较具体的认识对象.当信息体系中的“ 状态” 退化到数据,成为“ 结构”. 它表达数据中全部数值的全部关系.一个数据集合中的可公度性也是一种结构.
信息体系通过人们的参与对信息进行归纳，演绎， 比较等手段进行挖掘，使其有价值的部分凸现出来或沉淀下来，并于已存在的人类知识体系相结合，这部分有价值的信息就转变成知识。
智慧是人类基于已有的知识，针对物质世界运动过程中产生的问题根据获得的信息进行分析，对比，演绎找出解决方案的能力。这种能力运用的结果是将信息的有价值部分挖掘出来并使之成为知识架构的一部分。
因为信息是信息体系中的元素，元素集或子体系，在一个较大的信息体系中，划分出若干元素集或子体系是很有用处的。换句话说，依据主观划分出的元素集合或子体系属于“信息中的信息”。举例明之，金融领域中的M0，MI，M2是镶嵌式定义的，通过差分，可以提取M1-M2 这一更能反映流动性强弱的信息元素集，就比单独使用，M1，M2 给与我们更清晰的信号。
经济学或金融学上经常见到使用差分，比值等信息处理手段，以达到强化信息的作用。这些指标类的数据流，都应该以信息的眼光审视，以助解读出有用的信号。
4:信息不对称：
这个已经在经济学上被明确提出来。在社会经济活动中，信息不对称现象极为严重，信息霸权是客观存在，屁民无奈，但也不能无所作为。提高自己的辨识能力，便是我们要做的功课之一吧。
而且即使获得了信息，也存在信息的不完备性问题。因为信息是带有主观性的东西，就存在主观与客观的误差问题。索罗斯说：“我在人生历程中逐渐形成了一个理念架构，它既帮助我投资对冲基金去赚钱，又指导我根据政策导向、经营慈善事业去用钱。但这个理念架构本身不是关于钱，而是关于一个广为探讨的哲学主题，即思维与现实之间的关系。卡尔·波普尔的著作《开放社会及其敌人》对我影响甚深，他强调人的认知的不完美”。
人们主观定义的秩序类信息，总是存在主客观矛盾的问题。也因此，信息加工处理的数学手段即信息数学，也可以看成是主观数学或概数学，而与抽象数学不同。即应用数学与抽象数学的最大区别就是主观性。
本博常用的浮动频率分析，就属于主观数学，因为所利用的频率（即周期性）信号，尽管是根据实际数据所展现出来的，也是大概的，不完备的。但是却比死套正弦曲线更为接近实际数据曲线。
