爱华网单摆周期公式的数学推导
一、单摆周期公式：
单摆周期仅摆长L相关，与L的平方根成正比。公式如下：
g是重力加速度，一般取9.8m/ss。
二、采用牛顿第二定律推导：
如下图，摆长为l,重物受力为：重力mg和绳子的张力T。取如图所示的二维坐标系，张力T可以分解为垂直和水平方向的二个力。L与垂线的夹角为θ。
根据牛顿第二运动定律，F=ma，可以列出重物在x和y二个方向上的运动方程：
这二个微分方程相当难解，所以只能采用一种“小角度近似”的方法进行处理，
解的物理意义很明确，A是最大振幅，ω是角速度，φ是初相角（视初始条件而定）。
三、采用机械能守恒定律推导：
重物的机械能，可以分为动能和势能：ME=KE+u（ME为总机械能，KE为动能，u为势能）。在重物摆动过程中，其机械能保持不变，为一恒定常数。而动能KE=1/2mvv（m为重物质量，v为速度，这里用二个v表示平方）；势能u=mgy（设下图中x坐标线为0势能，则任意点P处重物高度为y）。
推导过程和解微分方程是微积分学的知识，高中知识是无法推导的。
从上述二个推导过程看，均采用了小角度近似方法，似乎对结论有一定影响。但最终的结果中，周期与角度θ是无关的，因而该公式即为理论推导结果。
上述推导过程整理自MIT的LW教授所授普通物理视频课程，网易有下载。
