爱华网黄爱华《循环小数》课堂实录
一、故事引入，做好铺垫
师：从前有座山，山里有座庙……(讲两遍之后)你们也可以讲吗？
生：可以，从前有座山……（重复讲了6遍）。
师：如果老师不叫停止，想一想，你们要讲多少遍？
生：要讲很多很多遍。
生：要讲无数遍。
师：像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才讲的遍数呢？
生：是有限的。
二、在实践中探究
（一）什么叫循环小数
师：请同学们用竖式计算一道题（出示10÷3），看看它的商有什么特点？
生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“1”了，所以……
师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：10÷3=3.333……）
师：我们一起来读：10除以3等于3.333等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多3。
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
生1：第一题省略号表示2循环。
生2：第二题省略号表示6循环。
生3：第三题省略号表示63不断重复出现。
师：你有没有什么要提醒同学的？
生1：最后一题不要以为是3循环，而是63在循环。.
师：这么说循环小数要写出两个。
生2：重复出现的数字可以是一个也可以是两个。
生3：第二题是6循环。
师：也就是说重复出现的不一定是从小数部分的第一位开始的。
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能用自己的话说一
说什么叫“循环小数”？
生：我觉得小数点后面的数字在依次不断地重复出现。
师：谁在重复出现？
生：数字在重复出现。
师：几个数字？
生：几个数字依次不断地重复出现。
师：哪个数的几个数字在依次不断地重复出现？
生：一个小数。
师：一个小数怎么样？从哪里开始什么在依次不断地重复出现？
生：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：谢谢你！你给了我们很多提醒啊。这么难的一句话你们都能概括出来了，太棒了！
（板书循环小数的概念）
师：为什么要强调从“小数部分”而不是从“整数部分”的某一位起，一个数字或者几个数字
依次不断重复出现。
师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）请你写出序号，看哪
一个小数是循环小学，就在序号后面打勾。你还可以评一评，我的哪一道题出得有水平？
（1）5.02727……
（2）3.212121
（3）6.416416……
（4）3.1415926……
生1：我觉得第4题出得有水平，虽然有省略号，但是它不是循环小数。
师：它是无限小数吗？（是）无限小数又分为循环小学和不循环小数。
生2：第二题出得有水平，这个数虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，所以不
是循环小数。
生3：第三题是416循环。
生4：第一题是27循环。
师：你们都认识循环小数了吗？
生：认识了。
师：好，请你随意写出一个循环小数。
生1：我写的循环小数是6.4747等等。
师：好，你先站着。
生2：我写的是15.417417等等。
师：好，你也先站着。
生3：我写的是6.412828等等。
师：好，你可以坐下。
（师问了近10位同学）
师：请你猜猜老师让一些同学站着，而一些同学可以坐下的标准是什么？
生：我知道了，站着的同学说出来的循环小数都是从小数部分的第一位开始循环的。能坐
下的同学说出来的循环小数不是从小数部分的第一位开始循环。
师：对，循环小数还可以分为纯循环小数和混循环小数。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？你想说点什么？
生：我知道了什么叫循环小数 。
《循环小数》课堂实录
【使用教材】新世纪版小学数学第八册P65
【教学目标】
1.让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。
2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。
3.创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。
【教学重难点】正确理解循环小数的意义。
【教学准备】课件
【教学过程】
一、 情景创设，激趣导入。
1．课件出示：一个天气预报的网页，星期一至星期日的天气预报滚动播出。
师：你从这个画面上看到了什么？
生：看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。（板书：依次不断重复出现）
师：对，依次不断重复出现，也就是循环出现。（板书：循环）
你在生活中遇到过类似的循环现象吗？给我们说说好吗？（学生举例：扶手电梯，一年四季，时钟，一周7天，12生肖，……）
师：你们知道得可真多！在日常生活里有很多的循环现象，那么在数学王国里有没有循环现象呢？大家想知道吗？今天我们就一起来研究吧！
二、 自主探究，合作学习。
1．师：请各组组长取出10道计算题卡，我们来比赛计算，做得最快的一组可上台展示你们的结果。（每组6人，算得快的学生可计算2题以上）
2.715÷5=0.543 10÷3=3.333…… 58.6÷11=5.32727…… 6÷2.2=2.7272……
27.3÷13=2.1 6.61÷9=0.734444…… 17÷4=4.25 45÷111=0.405405……
0.5÷1.2=0.416666…… 90÷22=4.090909……
2．各组讨论：如何把10个得数分类，你们分类理由是什么？然后到黑板上展示。
认识有限小数（小数位数是有限的，可数得清的）和无限小数（小数位数是无限的，数不清的）。
3．各继续讨论：请观察7个无限小数，看看它们有什么特点，把你们的发现写下来。（每组由一人执笔）
小组1：我们发现有些小数是从小数部分直接重复，有些是后几位开始的；整数部分不参加重复；重复的地方可以有很多位。
小组2：我们发现有些小数是一位重复，有些是两位重复，有些是三位重复；它们的共同特点是都除不尽。
小组3：我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现；有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。
小组4：我们发现数位永远数不清；有些数循环位数多，有些数循环位数少；都是无限小数。小组5：我们发现有些小数前几位是不一样的，从后面的小数才开始一样。
…………
师：你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗？
原来数学王国里也有循环现象的，那就是我们刚刚研究的这些数——循环小数。（补充板书：小数）
继续认识纯循环小数和混循环小数：循环的数字从小数部分的十分位开始的是纯循环小数，循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。
师：把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。
4．师：请组长发练习纸，各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。
3.3333…… 0.416666…… 4.090909…… 0.405405…… 5.3272727…… 0.73444……2.727272…… 1.3469469……
（在这里学生对2.727272……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧，讨论激烈起来）
师用课件出示循环节的意义：一个循环小数的小数部分……
师：现在同学们明白了2.7272……的循环节是什么了吧？（明白啦！）
课件演示：如果说循环小数的整数部分是火车头的话，那循环节就代表后面一节节的车厢了。
5．再出示：3.3333…… 0.416666…… 4.090909…… 0.405405…… 5.3272727……
0.73444…… 2.727272…… 1.3469469……
师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？（不方便！）那么就请你以1.3469469……为例设计一种循环小数的表示形式，要求循环节只能写一次，还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。
（在这里学生的热情高涨，设计的形式五花八门，多姿多彩，让我大开眼界，有1.3469 、1.3（469）、1.3469 、1.3469 、1.3469
1.3 469 、1.3•469• 、1.3 469（无限）…………）
师：大家的设计很有创意，也能表示循环小数的意思，老师祝贺你们也成为小数学家！(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。（介绍循环小数的简明写法和读法）
6．师：我们认识了这么多的循环小数，请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。（师巡视，有典型的请学生展示并读出来）
三、小结回顾，促进内化。
1．这节课我们学习了什么？（学生先说，教师补充）
2．课件出示：2.010010001……是循环小数吗？
生：它不是循环小数，因为它没有循环节。
师：它不是循环小数，那它是什么小数呢？（介绍无限不循环小数）
3．师：现在我们已经学习了很多种小数，同学们能否根据它们的特点把这些小数分类？
学生每组有一套小数名称卡，每组摆一摆，说一说。分好类的小组到黑板上展示。
有限小数
纯循环小数
小数 循环小数
混循环小数
无限小数
无限不循环小数
师：分类完毕的小组也可以到其他小组去看看人家怎么摆的，也可以请后面听课的老师来给你们看看摆对了吗？
4、全课总结。
按照板书的流程进行小结。
【教学反思】
新课改是指新的课程功能、结构、内容、实施、评价和管理等方面较原来课程有了重大创新和变革。最近在我校向全区开放的“以学生发展为本的课堂教学策略研讨会”上，我上了一节《循环小数》的课，在备课过程中，我受到了很多老师的帮助，受益良多，感受良多。使我意识到有效教育观念的重要性。
教师千百年来的“传道授业解惑”者转化为学生学习的促进者，组织者和合作者，原来的“师道尊严”，居高临下的绝对权威，师的教与学生的学，是天经地义的事，一下就坍塌了，变成了师生互教互学，师生互动。我还处于对旧的教育教学方式、行为有一种有意无意的挣扎之中，或者说，本身已经驾轻就熟的东西，一下子要扔掉它，从头开始，谈何容易。我虚心听取其他老师的意见，努力转变自己的观念，转变自己在课堂的角色。我原来上课总觉得把内容讲清楚，学生能掌握教学任务就完成了，《循环小数》这课的概念多，以前学生的放映是枯燥无趣，所以我更在课堂上滔滔不绝，恨不得把所有知识一下子灌给他们完事，于是整个课堂只听到我的声音。结果是老师讲的很辛苦，学生听得很痛苦。听取了大家的意见后，我不再把课堂视为自己的课堂，而是把课堂还给学生。我尝试从讲台上走下来，与学生融为一体，让学生畅所欲言，我不再作课堂的统治者，因为统治者总免不了令人“惧怕”，我不再居高临下，而是与学生站在同一个平台上互动探究，在平等的交流中作“裁判”，在激烈的争论中做“首席”，觉得和学生的距离一下子拉近了很多。
新课程倡导学生的学习方式应该是“主动参与、乐于探究、勤于动手、合作交流”，倡导让学生亲身体验数学过程，也就是要给予学生足够自主的空间以及足够活动的机会，让学生“以参与求体验，以创新求发展”，在《循环小数》的教学中，我让学生通过观察10个由除法得出的小数，发现它们各自的特点，小组合作讨论，初步认识“有限小数”、“无限小数”，“循环小数”、“纯循环小数、”、“混循环小数”，让每个合作小组的学生在通过讨论后，把自己组的发现写下来，到讲台上进行交流，然后在学生提出循环小数的书写太麻烦的前提下，让他们每人设计一种循环小数的简便书写形式，结果学生的设计让我大开眼界，比较精彩的有1.3469、1.3（469）、1.3469 、1.3 469 、1.3469、
1.3 469 、1.3•469• 、1.3 469（无限）……，从这里，我也感受到学生创新的力量，也感受到他们学习新知识的浓厚兴趣。波利亚说“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”学生在实践中感知，在实践中领悟，在实践中获得成功的体验，更增强了独立自主的意识。
小组合作学习是新课程倡导的学习方式，原来我也让学生四人一组合作学习，在课堂上围坐在一起，进行简单的讨论，比较流于形式。现在我认识到合作学习是小组或团队为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。它不仅是认知的需要，而且有着更广泛、更深刻的意义。在学生合作学习的过程中，我着重培养他们“三会”：一是学会倾听，不随便打断别人的发言，努力掌握别人发言的要点，对别人的发言作出评价；二是学会质疑，听不懂时，请求对方作进一步的解释；三是学会组织、主持小组学习，能根据他人的观点，做总结性发言。使学生在交流中不断完善自己的认识，不断产生新的想法，同时也在交流和碰撞中，一次又一次地学会理解他人，尊重他人，共享他人的思维方法和思维成果。另外我还让他们每次讨论完毕要推选出本组的发言人，代表本组上台汇报讨论结果。我想培养兼备高尚品德与聪明才干、“创新精神”与“实践能力”，具有鲜明个性且善于合作的一代新人，是时代对教育的要求，也是社会对教师的期望。
以上是我的点滴体会，我想萧伯纳说过的“我不是你的教师，只是你的一个旅伴而已。你向我问路，我指向我们俩的前方。”应该说出了我此刻的心情。在新课程改革这块阵地上，我会继续用有效教育的理念来指导我的教学行动，让学生在各方面得到应有的发展。
