《生活中的百分数》课内课及课内延伸的小课题研究 生活中的百分数例子

一、课题的确定

百分数在生活中经常用到，学生并不陌生。在教学《百分数的意义和书写》时，我就是从生活中的百分数引入教学的。对于百分数的意义，我也是通过生活中百分数的具体事例展开教学的。在教学过程中，我又对与生活中的百分数相关的知识进行了拓展。如：生活中的“打折”问题能不能用百分数来表示？新闻当中的“百分点”该如何来理解？有些成语或者歇后语能不能用上百分数来理解？等等。在资料展示和学生的汇报交流过程中，我发现学生对这些问题都很感兴趣。于是我想，如果对这一问题能够展开的话，会很有研究的价值，这不正是很好的小课题研究内容吗？在这一背景下，我布置了《生活中的百分数》这一研究课题，让学生去发现和研究在生活中能够用百分数表示的东西。

任务布置后，随着教学的进行，学生已经能够初步用百分数解决一些实际问题。于是，我又对学生的研究任务做了一些适当的修改，不仅要研究如何用百分数来表示，还要研究在生活中如何运用它们来解决问题。增加了即将学到的“纳税”问题、“存款”问题和“收成”问题。

二、课题布置与指导

问题是在课堂教学过程中形成的。起初只有“打折”问题、成语中的百分数和“百分点”三个子课题，随着学习的深入，又增加了“纳税”问题、“存款”问题和“收成”问题三个子课题。根据学生的研究兴趣，将学生分为六个研究小组，每个小组可以研究一到二个子课题。研究分为三个阶段：第一阶段是自主研究阶段，由学生自己在家进行研究，主要是让学生对问题进行深入的思考；第二阶段是合作研究阶段，也就是小组研究，主要是让同学们交流思维、方法，以集体的力量探究更优化的方案；第三阶段是课堂汇报，进行全班交流，探寻最优方案，发现解决问题的规律。

三、课堂教学实录

（一）提出问题和要求

（二）（第五单元第一课时中提出）

1.师：老师这里有一段新闻资料，同学们请看（出示新闻材料：十八大代表中，党员领导干部１５７８名，占６９．５％，比十七大时降低了２．１个百分点。生产和工作第一线党员６９２名，占３０．５％，比十七大时提高了２．１个百分点。）

师：你对这段新闻资料中的百分数是怎样理解的？

生：十八大代表中，党员领导干部占代表总数的一百分之六十九点五。

……

师：对这句话中的2.1个百分点你是怎样理解的？（让学生尝试说说“百分点”）

生：降低了2.1个百分点，可能就是比十七大降低了2.1%。

……

2. 师：同学们请看（课件出示），这段信息中有百分数吗？

（1.福海香皂七折销售

（2.在一次口算练习中，全部正确的同学约有十之八九。

师：能变换成百分数吗？（能，百分之七十，百分之八九十或百分之八十至百分之九十）

师：像这样在生活中能变换成百分数的还有很多，同学们能不能对以上这些能用百分数表示的东西展开研究呢？

3.（第四课时中提出）

师：在生活中，经常听到农民伯伯说，今年小麦增收了一成或几成。像这样的“几成”问题，其他地方还有用到的吗？还有，在纳税和存款时，我们也会用到百分数，那到底怎样运用呢？请同学们，依据自己的兴趣，自由组成研究小组。（学生分组）课下请同学们利用网络资源或者合作进行研究。

（二）汇报展示

师：今天这节课，我们就请研究小组来汇报自己小组的研究成果，比一比哪个小组的研究更加深入。

要求：1、汇报小组要表达清楚明白；2、其他同学要认真听、认真想、敢于质疑。

师：首先请研究《成语中的百分数》的小组进行汇报。

汇报生：我们小组通过查阅词典发现，我们经常使用的很多成语都可以用百分数来理解。同学们请看，（板书展示）“事半功倍”，就是指学习或工作的效率达到了200%。那另一个“事倍功半”，你们说用百分数怎么解释呢？谁来回答？（学生举手）！

生1：就是指办事情的效率只有50%。

汇报生：对！宋娜会打得很好！我们还查找到很多可以用百分数来解释的成语，同学们请看，（小黑板展示）谁愿意来解释一下？

师：这样，我们先请同学们自己思考一下。（其他学生思考约1分钟左右。）

师：现在请同学们在自己小组互相说一说。（小组内相互交流）

汇报生：谁来说一说？（学生举手）。

生2：十全十美可以表示为100%，百发百中也可以表示为100%。

汇报生：好，停。同学们没有意见吗？（没有）现在请***接着回答。

生3：十拿九稳可以表示为90%，一箭双雕可以表示为200%，十室九空可以表示为90%，百里挑一可以表示为1%，十有八九可以表示为89%。

汇报生：同学们同意吗？（有同意的，有不同意的）

生4：我觉得十有八九用百分数表示应该是百分之八九十。（很多同学认可，也有不认可的）

生5：我觉得李政说的对，也就是80%至90%。

师：我也认可百分之八九十这种说法，不过同学们觉得还要商讨，可以课下再讨论研究。老师想到了一个问题，百里挑一用1%表示，那么万里挑一用百分数该怎么表示呢？（同学们思考）

生6：0.01%。

师：你是怎样知道的？

生6：万里挑一，可以用分数一万分之一表示，转化成百分数就是0.01%。

师：同学们觉得丁心迪说的有道理吗？可以算算试试。（学生转化回答）下面请这组同学接着汇报。

汇报生：我的汇报结束，这是我们的研究成果，请看（转过小黑板）。可能对“十有八九”的表示跟有些同学的不一样。下面请我们组**同学接着汇报。

汇报生2：我们还发现，不仅有些成语可以用百分数来解释，而且有些歇后语也能用百分数来解释，如：竹篮打水一场空，可以用0%来表示，也就是一无所获。我们还找到了“三天打鱼两天晒网”，这句话很有意思，用什么百分数来表示，我们组的意见也不统一，你们觉得该怎样表示呢？

师：这组同学跟我提出了这个问题，我没有解释，就是想请同学们帮帮忙，请同学们思考。（学生思考）

生8：我觉得三天打鱼，两天晒网，一共五天，打鱼的天数占总数的60%，晒网的天数占总数的40%。

师：同学们同意***的观点吗？（大部分同意）

生9：三天打鱼两天晒网指的是做事情拖拖拉拉，不够积极，所以我觉得，这句话应该指的是，三天打鱼其中有两天来晒网，晒网是大于的一部分，所以总数就是三天，其中两天来晒网，只有一天去打鱼，用百分数表示为，晒网约占66.7%，打鱼约占33.3%。

师：我觉得***同学说的很有道理，不过课下我们还可以接着来讨论。我们接着请研究“百分点”的小组来回报。

汇报生3：我们小组研究的是“百分点”。“百分点”在生活中经常用到，尤其是新闻当中经常见到，上次老师讲课时也提到了“百分点”，下面我们再来回顾一下。“十八大代表中，党员领导干部1578名，占69.5％，比十七大时降低了2.1个百分点。生产和工作第一线党员692名，占30.5％，比十七大时提高了2.1个百分点。”在这段新闻资料中，十八大代表中的党员领导干部比十七大时降低了2.1个百分点，也就是减少了2.1%。那么，为什么不说减少了2.1%，而要说降低了2.1个百分点呢？百分点和百分数有什么联系和区别呢？通过查阅网络资料，我们组查找到百分点是指不同时期以百分数的形式表示的相对指标(如：速度、指数、构成等)的变动幅度。是用以表达不同百分数之间的“算术差距”（即差）的正确单位。（学生出示这句话）可是我们根本就不明白这句话的意思。后来经过进一步的查阅和请教，我们终于明白了。

汇报生4：为了让同学们也明白，我们再来展示一段我们查找到的资料。百分数是计算比例的数，是比较两个数量的方法。但百分数本身也是数量，因此，比较不同的百分数，就可以用百分数表达其比例关系，或者百分点表达其数值差距。

通过这段话，我们就可以明白“百分点”是用来比较两个百分数直接间的差距的。举例说，0.05和0.2分别是数，而且可分别化为百分数（5%和20%）。于是比较这两个数值有几种方法：

一、0.2是0.05的四倍，也就是说20%是5%的四倍，即百分之四百（400%）。

二、0.2比0.05多三倍，也就是说20%比5%多三倍，即百分之三百（300%）。

三、0.2比0.05多出0.15，也就是说20%比5%多十五个百分点。

通过上面的三种方法可见，前两种都是用百分数来比较百分数的，这样容易令我们混淆。所以比较百分数时，百分点通常被接受为正确和恰当的单位。

由于百分比除了表达比例外，还可用以计算可能性（机会率）或风险，所以比较这类数字时亦会用到百分点。要留意的是，在汉语中，“百分比”和“百分点”这两组字的用法有所不同。

正确的格式是：“百分之若干”以及“若干个百分点”。

汇报生3：那么，通过“十八大代表中，党员领导干部1578名，占69.5％，比十七大时降低了2.1个百分点。生产和工作第一线党员692名，占30.5％，比十七大时提高了2.1个百分点。”这段话，你知道十七大时，党员领导干部和生产和工作第一线党员分别占百分之几吗？

学生思考后汇报。

生10：十七大时，党员领导干部占71.6%，生产和工作第一线党员占28.4%

师：能说说你是怎么想的吗？

生10：把2.1个百分点看作2.1%，党员领导干部就是69.5%加2.1%等于71.6%，生产和工作第一线党员就是30.5%减2.1%等于28.4%。

师：你们觉得是这样吗？（是）那能不能求出十七大时，党员领导干部和工作第一线党员分别是多少人？（能）怎么求？（用总人数分别×所占的百分比）

师：实际上，我们是求不出有多少人的，因为上届的总人数不一定和这届的总人数一样多。好，下面我们请***这一组接着汇报“成数问题”。

汇报生5：我们组研究的是成数问题。下面先请***为我们汇报什么是成数。

汇报生6：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也可以表示为20%。也就是今产量比去年增加了20%。

汇报生5：那么，三成用百分数怎么表示？

生11：三成就是十分之三，用百分数表示就是30%。

汇报生5：那一成五又该怎么表示呢？（学生思考，有些学生在交流）

生12：15%。

师：说说你是怎么想的？

生12：二成是十分之二，三成是十分之三，那么，一成五应该是十分之一点五，变成百分数就是15%。

师：同学们说有道理吗？（是）

汇报生5：请同学们做一做这些题。（小黑板出示）

（学生计算，一部分交流，汇报）

第二课时

师：这节课，我们接着上课时继续汇报我们的研究，现在请**组为我们汇报“储蓄问题”。

汇报生7：储蓄就是存款，为了方便同学们理解，我们有一个假设。同学们请看。（电脑出示：李老师存入银行10000块钱。）

汇报生7：老师存入的这10000块钱就叫做本金。到时候李老师再支取时，银行会多支付一部分钱，多支付的这一部分就叫做利息。而利息是按照一定的比率和年限来支付的。同学们请看。

这些就是今年的存款比率，叫做利率。你能看得懂吗？(很多学生看不懂)

汇报生7：我们还是以李老师存入10000块钱为例，假如老师存的是活期，一年后支取，那么老师就会多支取10000×0.35%×1=35（元），假如两年后支取，那么老师就会多支取10000×0.35%×2=70（元），这就是利息，也就是说，利息= 本金×利率×存期。

师：同学们现在明白吗？（有明白的，有不明白的）利率其实就是利息与本金的比，不过利率都是规定好的，所以求利息就要用本金×利率，而银行规定的利率都是年利率，所以还要乘存期。

师：现在请同学们看课本，进一步的理解。

（学生看书，并在小组内进行交流。）

汇报生8：存款主要有两种，一种是活期，一种是定期。而定期又分为整存整取和零存整取两种。利息在过去是要收利息税的，如果按课本上说的收5%的利息税，那么李老师存入的10000块钱，如果存期为两年，利息是70元，70元的5%就是3.5元，这3.5元就是老师应缴纳的利息税。也就是说李老师实际多支取了70-3.5=66.5元的利息。李老师一共支取了10000＋66.5=10066.5元。

师：我国在2008年10月9日起暂免征收利息税。那老师如果将这10000块钱整存整取存入5年，你知道老师到时候能支取多少钱吗？请交流一下然后计算。（学生交流后计算）

指两生板书汇报：利息：10000×4.75%×5=2375（元）

总共支取：10000＋2375=12375（元）

师：如果按国家原来的规定交利息税，那么老师需要缴纳多少利息税？

生计算：2375×5%=118.75元

师：那么老师缴税得到的利息是多少？

生计算：2375－118.75=2256.25元

师：老师缴税后会支取多少钱？

生计算汇报：10000＋2256.25=12256.25元

师：由于时间关系，我们这个小组汇报就到这里。课下，我们小组之间可以互相交流一下，也鼓励同学们对我们的研究继续进行研究，更希望同学们对遇到的其他问题合作进行研究。

四、教学反思　

这是一处村小学生的研究，学生以前从未接触过“数学小课题研究”，所以我在选题上就降低了一下难度。《生活中的百分数》这节课，既是课内课的延伸，也有课内的研究。分两课时进行汇报，第一课时难度不大，学生也有一定的了解，但不够全面，通过研究，就是想让学生对这部分知识了解的更全面更深入一些。第二课时，学生虽有一定的了解，但比较繁琐，所以想通过研究让学生有足够的时间和空间去了解储蓄问题。通过自主探究、小组研究，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及在生活中广发应用的百分数，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

通过学生的研究汇报之后，我感觉本节课教学效果较好。学生不仅通过自己的力量拓展了知识，而且还解决了实际问题。同时学生的研究能力、思维能力、合作能力及语言表达能力等都得到了很好的锻炼。研究学习的积极性高涨。

通过小课题研究，不仅发现了许多学生的巨大潜力，也感知到让学生在经历知识产生和发展中得到对知识的那份欣喜和兴奋是多么的重要。课的好坏不在于学生学会了多少知识，而是学生是否学到了如何学习数学的一些基本技能。

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