爱华网采用matlab摄像机标定工具箱标出来的焦距值有两个，它对应于像素在x、y两个方向的尺寸大小不一致的情况。本来,从绝对尺寸来说，摄像机的焦距只应该有一个。但若用像素个数来表示时，问题会有所不同。假定焦距为fmm，若像素水平尺寸为dxmm,垂直尺寸为dy mm ，则焦距f在水平方向的像素个数就是f/dx，垂直方向像素个数就是f/dy，显然二者是不同的。
2.若知道像点位移，如何推知物点位移？
假设原图像大小为a(mm)*b(mm)，像素数为a1*b1，则每个像素大小为：
(a/a1)*(b/b1)。(1)
那么实际焦距值：
fcr1=fc1*(a/a1)，fcr2=fc2*(b/b1)。(2)
有了此焦距值，就可以根据对像点位移的要求来推知物点的位移。具体推法为：
像点位移Ix / fcr1 = 物点位移Ox /物距，(3)
像点位移Iy / fcr2 = 物点位移Oy /物距。(4)
由于物距可以控制，故得：
物点位移Ox=物距*(像点位移Ix /fcr1)，(5)
物点位移Oy=物距*(像点位移Iy /fcr2)。(6)
注：（1）Ix,Iy为绝对像点位移尺寸，若表示成像素个数(Nx,Ny)则为：
Ix=Nx*(a/a1),Iy=Ny*(b/b1)；(7)
将式(7)和(2)代入到式(5)、(6)中可得：
物点位移Ox=物距*(像点像素数Nx /X方向焦距像素数即MATLAB标定输出值fc1)，(8)
物点位移Oy=物距*(像点像素数Ny /Y方向焦距像素数即MATLAB标定输出值fc2)。 (9)
（2）原图像绝对尺寸大小可通过photoshop来看。
3.若知道像点旋转量，如何推知物点旋转量
像面上弧长LI=rθ,(10)
物面上弧长LO=Rθ,(11)
又：r/R=f/OD(12)
故：LO=(R/r)LI=(OD/f)LI(13)
注：LO为物面上的弧长，LI为像面上的弧长，OD为物距，f为焦距
4.摄像机内参数（intrinsic parameters）及其定义
（1）内参数
焦距（Focallength）:以像素表示，存储在2*1矢量fc中；
主点（Pricipalpoint）:主点坐标存储在2*1矢量cc中；
倾斜系数（Skewcoefficient）:x与y像素轴的夹角，存储在标量alpha_c中；
畸变（Distortion）:图像畸变系数（径向和切向畸变），存储在5*1矢量kc中。
（2）定义 (根据camera calibrationtoolbox for matlab帮助翻译)
假设P是摄像机参照系坐标矢量XXc=[Xc;Yc;Zc]空间中的一个点，现在根据内参数(fc,cc,alpha_c,kc)把该点投影在像面上。设xn为XXc归一化的针孔图像投影：xn=[Xc/Zc,Yc/Zc](colum)=[x,y](colum)。此处让r2=x2+y2。
考虑到透镜畸变以后，新的归一化点坐标xd被定义如下：
xd=[xd(1),xd(2)](column)=(1+kc(1)r^2+kc(2)r^4+kc(5)r^6)xn+dx
dx是切向畸变矢量，
dx=[2kc(3)xy+kc(4)(r^2+2x^2),kc(3)(r^2+2y^2)+2kc(4)xy]（column）.
此处5元素矢量kc同时包含了径向和切向畸变系数。注意到第六阶径向畸变项的系数是矢量kc的第5个分量。
值得注意的是上述畸变模型首次由Brown于1966年引入，称作“BlumBob”模型（径向多项式+“薄棱镜”）。切向畸变来源于复合透镜的“decentering”或不完美的透镜元件中心以及其他制造缺陷。
一旦考虑了畸变，P在像面上的投影坐标x_pixel=[xp;yp]即为：
xp=fc(1)(xd(1)+alpha_c*xd(2))+cc(1)
yp=fc(2)xd(2)+cc(2)
