摄像机标定问题的探讨 matlab摄像机标定

1.用matlab标定出来的结果为什么焦距有两个值
采用matlab摄像机标定工具箱标出来的焦距值有两个,它对应于像素在x、y两个方向的尺寸大小不一致的情况。本来,从绝对尺寸来说,摄像机的焦距只应该有一个。但若用像素个数来表示时,问题会有所不同。假定焦距为fmm,若像素水平尺寸为dxmm,垂直尺寸为dy mm ,则焦距f在水平方向的像素个数就是f/dx,垂直方向像素个数就是f/dy,显然二者是不同的。
2.若知道像点位移,如何推知物点位移?
假设原图像大小为a(mm)*b(mm),像素数为a1*b1,则每个像素大小为:
(a/a1)*(b/b1)。(1)
那么实际焦距值:
fcr1=fc1*(a/a1),fcr2=fc2*(b/b1)。(2)
有了此焦距值,就可以根据对像点位移的要求来推知物点的位移。具体推法为:
像点位移Ix / fcr1 = 物点位移Ox /物距,(3)
像点位移Iy / fcr2 = 物点位移Oy /物距。(4)
由于物距可以控制,故得:
物点位移Ox=物距*(像点位移Ix /fcr1),(5)
摄像机标定问题的探讨 matlab摄像机标定
物点位移Oy=物距*(像点位移Iy /fcr2)。(6)
注:(1)Ix,Iy为绝对像点位移尺寸,若表示成像素个数(Nx,Ny)则为:
Ix=Nx*(a/a1),Iy=Ny*(b/b1);(7)
将式(7)和(2)代入到式(5)、(6)中可得:
物点位移Ox=物距*(像点像素数Nx /X方向焦距像素数即MATLAB标定输出值fc1),(8)
物点位移Oy=物距*(像点像素数Ny /Y方向焦距像素数即MATLAB标定输出值fc2)。 (9)
(2)原图像绝对尺寸大小可通过photoshop来看。
3.若知道像点旋转量,如何推知物点旋转量
像面上弧长LI=rθ,(10)
物面上弧长LO=Rθ,(11)
又:r/R=f/OD(12)
故:LO=(R/r)LI=(OD/f)LI(13)
注:LO为物面上的弧长,LI为像面上的弧长,OD为物距,f为焦距
4.摄像机内参数(intrinsic parameters)及其定义
(1)内参数
焦距(Focallength):以像素表示,存储在2*1矢量fc中;
主点(Pricipalpoint):主点坐标存储在2*1矢量cc中;
倾斜系数(Skewcoefficient):x与y像素轴的夹角,存储在标量alpha_c中;
畸变(Distortion):图像畸变系数(径向和切向畸变),存储在5*1矢量kc中。
(2)定义 (根据camera calibrationtoolbox for matlab帮助翻译)
假设P是摄像机参照系坐标矢量XXc=[Xc;Yc;Zc]空间中的一个点,现在根据内参数(fc,cc,alpha_c,kc)把该点投影在像面上。设xn为XXc归一化的针孔图像投影:xn=[Xc/Zc,Yc/Zc](colum)=[x,y](colum)。此处让r2=x2+y2。
考虑到透镜畸变以后,新的归一化点坐标xd被定义如下:
xd=[xd(1),xd(2)](column)=(1+kc(1)r^2+kc(2)r^4+kc(5)r^6)xn+dx
dx是切向畸变矢量,
dx=[2kc(3)xy+kc(4)(r^2+2x^2),kc(3)(r^2+2y^2)+2kc(4)xy](column).
此处5元素矢量kc同时包含了径向和切向畸变系数。注意到第六阶径向畸变项的系数是矢量kc的第5个分量。
值得注意的是上述畸变模型首次由Brown于1966年引入,称作“BlumBob”模型(径向多项式+“薄棱镜”)。切向畸变来源于复合透镜的“decentering”或不完美的透镜元件中心以及其他制造缺陷。
一旦考虑了畸变,P在像面上的投影坐标x_pixel=[xp;yp]即为:
xp=fc(1)(xd(1)+alpha_c*xd(2))+cc(1)
yp=fc(2)xd(2)+cc(2)

  

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