6.2中位数与众数学案 3.2中位数和众数

八年级数学教学案

课题

6.2中位数与众数(2)

课型

新授

时间

6.2中位数与众数学案 3.2中位数和众数

教学目标

进一步理解众数和中位数的概念,能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题,体会平均数、中位数和数三者之间的差别,能选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断

重 难 点

掌握中位数、众数等数据代表的概念。选择恰当的数据代表对数据做出判断。

学习过程

二次备课

一、课前预习与导学

1、如何合理地选用平均数、中位数和众数?平均数、中位数和众数都是一组数据的代表,分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”,平均数涉及所有的数据,中位数和众数只涉及部分数据,它们表示的意义各不相同。2、某同学一次考试成绩78分,高于班级的均分72分,因此他告诉家长,自己属于班级中等偏上水平,你认为对吗?(不对。看成绩所处的位置,应以“中位数”为准,高于“中位数”属于中等偏上水平,低于“中位数”属于中等偏下水平。)

3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表,根据表中数据回答:

1匹

1.2匹

1.5匹

2匹

三月

12台

20台

8台

4台

四月

16台

30台

14台

8台

(1)商店平均每月销售空调______台;

(2)商店出售的各种规格的空调中,众数是_______;

(3)在研究六月份进货时,商店经理决定______匹的空调要多进,_____匹的空调要少进。

二、新课

1、创设情境问题1:草地上有6个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?(可以都是15岁,也可以是65岁+5个5岁,只有平均数还不能恰当地描述这个例子)

问题2 甲、乙两班举行跳绳比赛,比赛学生的成绩经统计后得下表:

比较两班学生成绩的平均数、优秀率(大于150为优秀)的高低,(平均数

显然是一样,优秀率乙比甲高。由中位数的定义可知,甲班45个数据中由低到高排,中间的数(也就是23位)是149,而乙班中间的数是151,它后面的数肯定都大于150,这说明乙班优秀人数比甲班多,那么乙班的优秀率就比甲班高)

班级

参加人数

中位数

平均数

45

149

145

45

151

145

2、 合作交流某公司职工的月工资及人数如下:你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的那一个?说说你的理由,并相互交流。

月工资元

10000

8000

5000

2000

1000

900

800

700

500

人数

总经理1

副总2

经理3

5

12

18

23

5

2

根据上表,可得到公司职工月工资这组数据的平均数、中位数和众数分别为1387.14元、900元、800元,这三个数据分别反映职工月工保留意见的“平均水平”、“中等水平”和“多数水平”。由于各人的工作岗位、任务与性质不同,所以每人对这3个数据关注的程度也不同,比如总经理关心职工月工资,所以他感兴趣的是平均数,工会主席关心众多职工利益,他看重的是众数,而普通职工关心的是自己的收入在本公司职工群体中的位置,中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平。

在实际生活中针对同一份材料,同一组数据,当人们怀着不同的目的,选择不同的数据代表,从不同的角度进行分析时,看到的结果可能是截然不同的,作为信息的接受者,分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析,从而避免机械的,片面的解释。

1、数学实验:教师捏住一根绳子的两端,将绳子拉直,面对全体学生。

(1)请全班同学目测并估计这根绳子的长度。

(2)将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图,并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数

(3)根据(2)中计算的结果,请你确定一个最后的估计值,作为全班同学对这根绳子长度的估计值。

三、例题讲解

例1:某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的五次数学成绩分别是小玲:62、94、95、98、98、小明:62、62、98、99、100小丽:40、62、85、99、99,他们都认为自己的成绩比另两位同学的好,请你结合各组数据的三个代表,谈谈你的观点

[议一议]平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点?

平均数:充分利用数据所提供的信息,应用最为广泛,但……

中位数:计算简单,受极端值影响较小,但……

众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量

四、总结反思

在实际问题中,平均数是最常用的指标,但不能一味的使用平均数来确定数据的特征,根据不同的实际需要,确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。平均数、中位数、和众数各有所长,也各有其短。

1、用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因而其应用也最为广泛,特别是在进行统计推断时有最要的作用,但计算时比较繁琐,并且容易受到极端数据的影响。

2、用众数作为一组数据的代表,着眼于对数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,可靠性比较差,但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。

3、用中位数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,但中位数也不受极端数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用他来描述其集中趋势。

[想一想]高一级学校录取新生主要是依据考生的总分,这与平均数、中位数、众数中的哪一个关系较大?

五、课堂练习

1、某商场进了一批苹果,每箱苹果质量约5千克,进仓库前,从中随机抽出10箱检查,称得10箱苹果的质量如下(单位:千克)

4.8,5.0,5.1,4.8,4.9,4.8,5.1,4.9,4.7,4.7

请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数

2、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜,称重如下:

西瓜质量(单位:千克)

5.4

5.3

5.0

4.8

4.4

4.0

西瓜数量(单位:个)

1

2

3

2

1

1

(1)这10个西瓜质量的众数和中位数分别是       

(2)计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克?

3、.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩。已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分数分布情况如下:

分数段

0-19

20-39

40-59

60-79

80-99

100-119

120-140

人数

0

37

68

95

56

32

12

请根据以上信息解答下列问题:

(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么分数范围?

(2)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;

(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内?

(4)上表还提供了其他信息,例如:“没获奖的人数为105人”等等。请你再写出两条此表提供的信息.

六、作业布置:补充习题P100-101 6.2中位数(2)

教学后记:

  

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