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加速度
通常认为加速度就是使速度加快,减速度就是使速度减慢。没错,在本书中,为加速度作了一个更为科学的定义。
速度(向量)和加速度有很多相同之处,它们都是向量(或矢量)。速度(向量)和加速度(向量)都用量值(大小)和方向进行定义。然而,速度向量是改变物体位置的,而加速度是改变其速度向量的。
想象一下,你坐在车上,然后启动车子,踩油门。什么是加速度?踩下油门以后(等同于加速),速度向量开始发生变化(速度开始加快,方向的变化于方向盘决定)。过一两秒后,速度将提升至每小时4到5英里,随后时速会变为10英里,20英里,30英里等等。发动机以其速度向量驱动汽车前进。
因此,加速度的通俗定义是:增加到物体速度向量上的力量。用 ActionScript术语可以表示为,加速度就是一个增加到速度向量上的数值。
举一个例子,假如有一架火箭要从 A 星球飞到 B 星球。它的方向于 A 星球与 B星球的位置决定,调整好方向后,开始点燃火箭。当火箭点燃后前进速度就会越来越快,当指挥官认为火箭的速度已经足够快了,为了保持燃料,就要让火箭慢下来。假设宇宙空间中不存在阻力,火箭以同样的速度继续飞行。当火箭不再点火时,就没有更多的力来驱动它了。因此,就失去了加速度,速度就不再发生变化。
当火箭接近目标时,就需要减慢速度。指挥官应该怎么做?不能使用刹车—也不可能抓住什么东西。这时,指挥官会让火箭转回去,就是朝相反的方向运动,并再次点火。这就使用了负加速度,或者说反方向的加速度。然后这股力量继续改变速度,但是这时是将速度减小,速度会越来越小,最终到达零。理想来说,这时火箭应该正处于星球地面几英寸的位置。


单轴加速度
让我们将前面学过的知识溶入到 Flash 中进行一下实践。与第一个速度向量示例相同,第一个加速度也只在一个轴上。回到 Ball类中,下面是第一个示例的代码(Acceleration1.as):
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
public class Acceleration1 extends Sprite {
private var ball:Ball;
private var vx:Number=0;
private var ax:Number=.2;

public function Acceleration1() {
init();
}
private function init():void {
ball=new Ball ;
addChild(ball);
ball.x=50;
ball.y=100;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME,onEnterFrame);
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
vx+= ax;
ball.x+= vx;

}
}
}
开始的速度向量(vx)为零,加速度(ax)为0.2,在每一帧中加速度都被加入到速度向量中,再加到小球的位置上。
测试一下这个示例,我们会看到小球开始移动得非常慢,而后就会非常快速地向右侧飞行,从而移动出舞台范围。
下面制作一个小球的示例,允许小球拥有加速度和反加速度。在这里使用方向键,我们已经学习过了侦听键盘事件的方法,也学过使用 keyCode属性找到引发事件的事件对象,再调用事件处理函数。然后与 flash.ui.Keyboard类中的常量做比较,这个类中包括适合用户读取的键码属性值,比如,Keyboard.LEFT, Keyboard.SPACE,Keyboard.SHIFT 等。目前,只关心左右方向键,Keyboard.LEFT 和Keyboard.RIGHT,使用它们来改变加速度。这里是代码(Acceleration2.as):
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
import flash.events.KeyboardEvent;
import flash.ui.Keyboard;
public class Acceleration2 extends Sprite {
private var ball:Ball;
private var vx:Number = 0;
private var ax:Number = 0;
public function Acceleration2() {
init();
}
private function init():void {
ball = new Ball();
addChild(ball);
ball.x = stage.stageWidth / 2;
ball.y = stage.stageHeight / 2;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
stage.addEventListener(KeyboardEvent.KEY_DOWN, onKeyDown);
stage.addEventListener(KeyboardEvent.KEY_UP, onKeyUp);
}
private function onKeyDown(event:KeyboardEvent):void {
if (event.keyCode == Keyboard.LEFT) {
ax = -0.2;
} else if (event.keyCode == Keyboard.RIGHT) {
ax = 0.2;
}
}
private function onKeyUp(event:KeyboardEvent):void {
ax = 0;
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
vx += ax;
ball.x += vx;
}
}
}
在这个例子中,只需要检查是否按下了左右方向键。如果按下了左键,就为 ax设置一个负值。如果按下了右键,则是正值,如果没有按下则设为零。在 onEnterFrame方法中,将速度赋值到物体位置上。
测试这个影片,会发现,我们不能完全控制物体的速度。也就是说,不能立即将影片停止运动。如果将它的速度将得过低,就会向反方向运动。

双轴加速度
与速度向量一样,可以同时在 x,y 轴使用加速度。只需要为每一个轴设置一个加速度(用 ax 和 ay 作为变量名),将它们加入 vx和 vy, 再将 vx,vy 赋给 x,y 属性。在上一个例子中加入 y 轴非常简单,只需要加入:ay 和 vy变量即可。
以下是代码(Accelertation3.as):
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
import flash.events.KeyboardEvent;
import flash.ui.Keyboard;
public class Acceleration3 extends Sprite {
private var ball:Ball;
private var vx:Number=0;
private var vy:Number=0;
private var ax:Number=0;
private var ay:Number=0;
public function Acceleration3() {
init();
}
private function init():void {
ball=new Ball ;
addChild(ball);
ball.x=stage.stageWidth / 2;
ball.y=stage.stageHeight / 2;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME,onEnterFrame);
stage.addEventListener(KeyboardEvent.KEY_DOWN,onKeyDown);
stage.addEventListener(KeyboardEvent.KEY_UP,onKeyUp);
}
private function onKeyDown(event:KeyboardEvent):void {
switch (event.keyCode) {
case Keyboard.LEFT :
ax=-0.2;
break;
case Keyboard.RIGHT :
ax=0.2;
break;
case Keyboard.UP :
ay=-0.2;
break;
case Keyboard.DOWN :
ay=0.2;
break;
default :
break;
}
}
private function onKeyUp(event:KeyboardEvent):void {
ax=0;
ay=0;
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
vx+= ax;
vy+= ay;
ball.x+= vx;
ball.y+= vy;
}
}
}
请注意,本例中将上/下/左/右键的检查放到了 switch 语句中,这与 if 语句的功能相同。
这样就可以让小球在整个屏幕上移动了。试着让物体从左到右移动,然后按“上”键,注意这时 x 速度向量没有受到影响,物体依然保持在 x轴上的运动速度。

重力加速度
到目前为止,已经讨论了物体对其自己施加的力量为加速度,如汽车和火箭。对于任何通过加速度改变自身速度的力来说,还有很多种,例如重力,磁力,弹力,摩擦力等等。
观察重力(Gravity)有两种方法。一种是从太阳系的广角镜头来看,重力就是两个天体之间的吸引力,这时必需要考虑两个天体间的角度和距离,才能计算出每个天体真正的加速度。
另一种观察重力的方法是使用特写镜头,发生在地球上。存在于现实生活中,在地球上,用物体间的距离决定重力的大小看起来是微乎其微的。虽然科学来讲,当我们在高空或高山上重力会减小一些,但这些变化几乎是感觉不到的。因此,在水平面上模拟重力时,几乎只使用一个固定的值,就像在前面例子中的加速度变量一样。同样也是因为,地球太大而人类太小了,这样一来实际的加速度方向就可以忽略不计了,只需要一个“向下”的力就可以了。换句话讲,无论物体在什么位置,我们都可以放心地在y 轴上定义重力作为加速度。
放到 ActionScript 代码上来说,只需要定义一个数值作为重力,并在每一帧加入到 vy 上,用一个分数就可以了,比如 0.5或更小的数。如果用更大的数,物体就会显得太重了。如果用更小的数值,物体看起来会像飘浮的羽毛。当然,这个效果也是很实用的,例如通过不同的重力变化来模拟不同的星球。
下面这个例子加入了重力系统。完整代码在 Gravity.as ,在这里就不把它全部列出来了,仅与 Acceleration3.as有一点点不同。除了类以外,还有构造函数名也要变换一下,请在最开始的变量列表中加入一个变量:
private var gravity:Number = 0.1;
在 onEnterFrame 方法中加入一句:
private function onEnterFrame(event:Event):void{
vx += ax;
vy += ay;
vy += gravity;
ball.x += vx;
ball.y += vy;
}
让重力值很小,是为了不让小球很快就离开屏幕,我们还可以使用方向键进行控制。前面所制作的就是一个古老的月球登陆者的游戏。再加入一些漂亮的图形和碰撞检测,就完成了!(后面会学到碰撞检测,而图形就要自己完成了)
回到向量加法,如果以初始向量为起点出发,作为一个向量,每个加速度,重力,或其它附加力都可以看作一个是添加到这个速度向量上的附加向量。把它们全部相加后,就绘制出了一条从起点到终点的连线,也就是合成向量,与加入到x,y 的力是一样的。现在,想象一下有一个热汽球的影片,也许应该加入一个名为 lift(上升) 的力,这也是一个加在 y轴上的加速度。不过,这次它是一个负数,表示“向上”。现在,这个物体上已经施加了三个力:方向键的力,重力和上升力。为了让汽球上升,则上升力要略高于重力,这样也是符合逻辑的——如果它们相等,则两种力会相互抵消掉,又回到了起点,这时只有方向键的力起作用。
还可以试一试风力,很明显,这是加在 x 轴上的力。取决于风吹去的方向,可以是正向力也可以是反向力,方向从0度到180度。

角加速度
我们说过,加速度由力和方向组成,在速度向量中的这两个要素需要分解为 x,y 。如果大家加以留心,就会明白同样可以使用 Math.cos和 Math.sin 的方法。代码如下:
var force:Number = 10;
var angle:Number = 45; // degrees. Need to convert!
var ax:Number = Math.cos(angle * Math.PI / 180) * force;
var ay:Number = Math.sin(angle * Math.PI / 180) * force;
这样在每一个轴上都有了加速度,我们可以刷新每个轴上的速度向量,并更新为物体的位置。
继续使用本章的鼠标跟随示例,并使加速度应用在加速度上。回忆上次的示例,使用鼠标与箭头间的夹角决定 vx 和vy。这一次,使用同样的方法,计算 ax 和 ay,然后将加速度值累加到速度向量中,再将速度向量赋给 x,y属性。代码如下(FollowMouse2.as):
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
public class FollowMouse2 extends Sprite {
private var arrow:Arrow;
private var vx:Number = 0;
private var vy:Number = 0;
private var force:Number = 0.5;

public function FollowMouse2() {
init();
}
private function init():void {
arrow = new Arrow();
addChild(arrow);
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
var dx:Number = mouseX - arrow.x;
var dy:Number = mouseY - arrow.y;
var angle:Number = Math.atan2(dy, dx);
arrow.rotation = angle * 180 / Math.PI;
var ax:Number = Math.cos(angle) * force;
var ay:Number = Math.sin(angle) * force;
vx += ax;
vy += ay;

arrow.x += vx;
arrow.y += vy;
}
}
}
请注意,本例中将 speed 转为 force并让它的值变得很小,是因为加速度是累加的,我们希望让它开始的时候小一些,这个值很快就会增大。同样注意 vx,vy被声明为类的变量,可以由类的任意方法对其进行访问。早期它们都由每一帧重新进行计算,但是现在需要它们保存自身的数值,并且每次要进行自加或自减操作。当然,也可以不使用ax 和 ay 变量,只需要将正弦和余弦的结果直接加在速度向量上就可以,之所以这么写是为了让代码看起来更清晰。
目前,这些代码不是很复杂,对吗?但是回顾一下本章开始时给大家的示例,就可以发现走了有多远。通过学习这些基本规则,可以制作出成百上千的动态的效果——有些动画是活灵活现的。这一章还没有完!
OK,让我们齐心协力,看看到底能够走多远吧。

制作飞船
接下来,制作一个模拟太空船的例子,计划如下。太空船专由一个类进行绘制,就像前面用过的 Arrow 和 Ball类一样。使用左右键控制飞船向左右旋转,上键用于点燃飞船。当然,火箭是位于飞船尾部的。因此,火箭的力会使飞船在某个方向上进行加速运动。
首先,需要一架飞船,在一个类中使用绘图 API 代码绘制四条白色的线,作为飞船模型。如果大家比较有艺术天赋的话,可以用PhotoShop 或 Swift3D,制作一张位图,并使用嵌入技术将其嵌入,至于嵌入外部位图请见第四章。代码如下(Ship.as):
package {
import flash.display.Sprite;
public class Ship extends Sprite {
public function Ship() {
draw(false);
}
public function draw(showFlame:Boolean):void {
graphics.clear();
graphics.lineStyle(1,0xffffff);
graphics.moveTo(10,0);
graphics.lineTo(-10,10);
graphics.lineTo(-5,0);
graphics.lineTo(-10,-10);
graphics.lineTo(10,0);
if (showFlame) {
graphics.moveTo(-7.5,-5);
graphics.lineTo(-15,0);
graphics.lineTo(-7.5,5);
}
}
}
}
这是一个公共的 draw 方法,带有 true/false两个值。这样,就得到了有点火和无点火的飞船,用于表示飞船起动和熄火。图5-8和5-9所示,有点火的飞船和无点火的飞船。
[attachment=813]
图5-8 视为太空船
[attachment=814]
图5-9 小心火焰

飞船控制
OK,飞船已经有了,接下来就要控制它了。刚才说过,要执行三种控制:左转,右转和点火,分别由左右上三个键控制。本例的代码与Acceleration3.as 非常相似,用到事件处理函数 keyDown 和 keyUp 还有一个 switch语句对按键进行分类处理。先把所有代码给大家,随后再进行解释(ShipSim.as):
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
import flash.events.KeyboardEvent;
import flash.ui.Keyboard;
public class ShipSim extends Sprite {
private var ship:Ship;
private var vr:Number=0;
private var thrust:Number=0;
private var vx:Number=0;
private var vy:Number=0;
public function ShipSim() {
init();
}
private function init():void {
ship=new Ship ;
addChild(ship);
ship.x=stage.stageWidth / 2;
ship.y=stage.stageHeight / 2;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME,onEnterFrame);
stage.addEventListener(KeyboardEvent.KEY_DOWN,onKeyDown);
stage.addEventListener(KeyboardEvent.KEY_UP,onKeyUp);
}
private function onKeyDown(event:KeyboardEvent):void {
switch (event.keyCode) {
case Keyboard.LEFT :
vr=-5;
break;
case Keyboard.RIGHT :
vr=5;
break;
case Keyboard.UP :
thrust=0.2;
ship.draw(true);
break;
default :
break;
}
}
private function onKeyUp(event:KeyboardEvent):void {
vr=0;
thrust=0;
ship.draw(false);
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
ship.rotation+= vr;
var angle:Number=ship.rotation * Math.PI / 180;
var ax:Number=Math.cos(angle) * thrust;
var ay:Number=Math.sin(angle) * thrust;
vx+= ax;
vy+= ay;
ship.x+= vx;
ship.y+= vy;
}
}
}
首先定义 vr ,旋转速度向量,即飞船旋转的速度。初值为零,意思是没有旋转:
private var vr:Number = 0;
在 onKeyDown 方法中,如果 switch 语句发现按下了左右方向键,就赋值 vr 为-5或5。
case Keyboard.LEFT :
vr = -5;
break;
case Keyboard.RIGHT :
vr = 5;
break;
然后在 onEnterFrame 处理函数中,加入 vr 作为飞船的当前旋转方向,当按下一个键后,将 vr重置为零。OK,以上就是旋转的问题。接下来,看一下 thrust(推力)。
声明 thurst 变量指明每一次所用的力。很明显,只有在点火以后火箭才具有加速度,所以在开始之前速度为零:
private var thrust:Number = 0;
然后在 switch 语句,如果持续按着上键应将 thrust 设为较小的数值,如0.2。在用到推力(thrust)的时候,要绘制飞船的火焰:
case Keyboard.UP :
thrust = 0.2;
ship.draw(true);
break;
当按键释放后,设置 thrust 为零并消除火焰:
private function onKeyUp(event:KeyboardEvent):void {
vr=0;
thrust=0;
ship.draw(false);
}
认真思考 onEnterFrame 函数后,就会发现 rotation 的角度值于确定推力的大小。将 rotation转换为弧度制并使用正余弦函数连同 thrust 一起,计算出每轴上的加速度:
private function onEnterFrame(event:Event):void {
ship.rotation += vr;
var angle:Number = ship.rotation * Math.PI / 180;
var ax:Number = Math.cos(angle) * thrust;
var ay:Number = Math.sin(angle) * thrust;
vx += ax;
vy += ay;
ship.x += vx;
ship.y += vy;
}
测试后,让飞船飞行起来,你会惊喜地发现制作如此复杂的运动原来这么简单。如果大家使用代码绘制飞船的话,请不要忘记将背景色设置为黑色或其它深色,这样才能看出白色的线条。

本章重要公式
在我们的工具箱中又多出了不少工具,来看看吧。

角速度转换为 x,y 速度向量:
vx = speed * Math.cos(angle);
vy = speed * Math.sin(angle);

角加速度(作用于物体上的 force )转换为 x,y 加速度:
ax = force * Math.cos(angle);
ay = force * Math.sin(angle);

将加速度加入速度向量:
vx += ax;
vy += ay;

将速度向量加入坐标:
movieclip._x += vx;
sprite.y += vy;

  

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