衍射指数 布拉格方程的作用

晶体X射线衍射 X-ray diffrection bycrystals
X射线在晶体中发生的衍射现象。晶体具有点阵结构,点阵结构的周期(即晶胞边长a,b,c)与X射线的波长属于同一数量级,X射线衍射现象是一种基于波叠加原理的干涉现象,干涉的结果随不同而有所不同(Δ为波程差;λ为波长)。为整数的方向,波的振幅得到最大程度的加强,称为衍射,对应的方向为衍射方向,而为半整数的方向,波的振幅得到最大程度的抵消。因此,X射线通过晶体之后,在某些方向(衍射方向)X射线的强度增强,而另一些方向X射线强度却减弱甚至消失,如果在晶体的背后放置一张感光底片,将会得到X射线的衍射图形。
利用X射线衍射原理制造的X射线衍射仪,是测定晶体结构的最主要仪器。根据衍射的方向可以测定晶格参数或晶胞的大小和形状。根据衍射线强度分布能够测定原子在晶胞中的坐标,因此X射线衍射法也是测定分子空间构型的主要方法。
产生晶体X射线衍射的条件可用劳厄方程来描述,劳厄方程的标量表达式如下:
(cos-cos0)=hλ
b(cosβ-cosβ0)=kλ
c(cosγ-cosγ0)=lλ式中、b、c为晶胞边长;0、β0、γ0是入射线与晶胞基向量的夹角;、β、γ是衍射线与晶胞基向量的夹角;h、k、l是三个正整数,称为衍射指数;λ是X射线的波长。
衍射指数 布拉格方程的作用
描述X射线衍射条件,还可以用布拉格方程:
2dsinθ=nλ式中d为相邻两个晶面之间的距离;θ为入射线或反射线与晶面的交角;λ为X射线波长;n为正整数。布拉格方程与劳厄方程虽然表达方式不同,但其实质是相同的。
当X射线的波长与入射线方向以及晶体方位确定以后,劳厄方程中的λ、、b、c、0、β0、γ0都已确定,只有、β、γ是变量,它们必须满足劳厄方程,但是,、β、γ3个变量不是独立的,例如在直角坐标中应满足:
cos2+cos2β+cos2γ=1这就是说,3个变量、β、γ应同时满足4个方程,这在一般条件下是不可能的,因而得不到衍射图。为了解决这个问题,必须再增加一个变数,有两种办法可供选择:①晶体不动(0、β0、γ0固定),改变波长λ,即采用白色X射线,这种方法称为劳厄法;②波长不变,即用单色X射线,让晶体绕某晶轴转动,即改变0、β0、γ0。这样可在某些特定的晶体方位得到衍射图,这种方法叫做转动晶体法。以上两种方法都是对单晶体而言的。如果晶体是多晶,每个小单晶体在空间的取向是随机的,劳厄方程总可以得到满足,这就是粉末法的基础。

  

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