爱华网先叙述一下欧拉定理，应该说是欧拉定理之一，以欧拉名字命名的数学名词有900多项。
任何一个多面体(不论凹凸), 棱数(L),顶角数(M),面的数目(N),满足如下关系:
N + M - L =2.。
先拿掉一个面，然后把其表面“摊”平。在这过程中，面上每个多边形的几何尺寸会改变，但点面棱的拓扑关系保持不变。
先假定这摊平的多边形的外围有个三角形，我们把这个三角形拿掉。这样L-2，N-1，M-1。所以欧拉定理如果成立，拿掉这个三角形后还是成立。所以我们可以把所有三角形拿掉，不改变欧拉定理的正确性。
我们把所有的K边形（K〉3）添对角线变成两个多边形。这个添加过程中，L+1， N+1，M不变，所以欧拉定理继续成立。这样可以把K边形变成 K-2个三角形而不改变欧拉定理的正确性。
我们把所有的三角形（原来的和自己制造的）全部拿完，到最后一个时
L=3，M=3， N=1
这时
N + M - L = 1
记住在第一步我们拿掉了一个多边形。这使M-1，L和N不变。把这个面加上去就是欧拉定理。
这个近乎完美工艺品的数学证明，我是在1981年聆听费鹤良老师作科普讲座时知道的。他现在当然已经是费鹤良教授了，是《十万个为什么》数学分册的编委。
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说是（1），这（2）是什么自己都不知道，更别说时间表了。
我对数学近似痴迷，其程度不亚于基督徒信奉上帝。再加上记性奇好，很想把许多故事与大家分享。但或者美丽但太高深，甚至自己都不甚了了。或又太浅显，不够美丽，像这样合适的题材不是很好找，但会努力。
