爱华网经济理论力求解决现实问题，现实问题则促进经济理论的发展。资源的稀缺性要求经济人能将有限的资源最大化的利用，由此便产生了许多关于最优化方法的理论。《经济理论中的最优化方法》便是这样的一本书。笔者将以书中第四章影子价格为例，并加以拓展来说明和解决现实中企业在经济决策中的问题。
影子价格，又称拉格朗日乘子，作者在前三章分别阐述了收入的边际效用、拉格朗日乘子之后，在第四章将其单独提出。国内对其有多个解释版本，本文将以此书中的解释为准，即增加对某种资源的投入所带来的边际产出。它并不是一般意义上的市场价格，而是某种资源在使用中的边际收益。
由影子价格的定义可知影子价格有两个很重要的功能：影子价格能预测出边际投入带来多少边际产出；可以衡量各种资源的利用程度及利用效率。这两个功能让影子价格在现实中的应用比较广泛，小到企业生产产品的资源投入决策，大到国家财政预算支出计划的制定。
既然影子价格有很重要的现实意义，那么求影子价格变成了问题的关键。在求影子价格过程中经常与线性规划中的对偶问题结合在一起，本文将以企业生产为例说明影子价格在企业生产中的应用：
某厂生产A、B、C三种产品，须耗用的有限资源为材料费、人工费和电费。各产品对三种资源的需求量及产品利润如下表所示，试确定应当如何生产，既能保证产品对材料的需要，又能使成本最低。
A | B | C | 资源限量 | |
材料费 | 3 | 3 | 4 | 320元 |
人工费 | 4 | 2 | 8 | 640人 |
电费 | 5 | 5 | 10 | 750度 |
单位利润 | 5 | 8 | 12 |
如果x1、x2、x3分别为产品A、B、C各自所生产的数量，则可以建立如下线性规划模型：
3x1+3x2+4x3≤320
4x1+2x2+8x3≤640
5x1+5x2+10x3≤750
x1-3≥0
求目标函数Maxf=4x1+8x2+12x3
通过求解我们可以得出最优解X={0,20,65}，Maxf=940
现在我们换一个角度思考这个问题：消费者购买的是企业的生产要素，即材料、人工和电，来生产其他产品，并且消费者来支付材料费、人工费和电费，则应满足：
（1）企业卖出的生产要素利润不能低于卖产品的利润
（2）价格应当尽量低，以便能卖出产品
（3）价格应当是非负的
这样我们就能得出上述线性规划的对偶模型：
MinZ=320y1+640y2+750y3
3y1+4y2+5y3≥5
3y1+2y2+5y3≥8
4y1+8y2+10y3≥12
y1-3≥0
可求得最优解：Y={2,0,0.4}MinZ=940
从第一个线性规划模型可以得出企业生产的最优解：生产B产品20单位，生产B产品65单位，可获取最大利润940元。从第二个对偶模型可以得出企业各种资源的影子价格，材料的影子价格为2元，表示企业再增加1单位的材料投入能获取2元的总利润；人工的影子价格为0，说明企业增加一单位的人工投入不会增加企业的收益；电的影子价格为0.4，说明企业再增加一单位的电力投入能给带来0.4元的总利润。
综合以上分析我们可以得出如下结论：企业实际需要的劳动力为4×0+2×20+8×65=560（人），从而产生了劳动力剩余80人；材料和电的影子价格为正，说明增加二者的投入是值得的。我们从中也可以得到一个一般性的认识：影子价格越大的资源所带来的边际效益就越大，也就越值得企业增加这种资源的投入。值得一提的是，增加影子价格为正的生产要素投入所获取的利润包含了增加要素的成本投入，因此在算净利润的时候要将其扣除。
从以上例子可知，一般线性问题（如第一个模型）的求解是用来来确定资源的最优分配方案，而对偶线性问题（如第二个模型）的求解是通过求影子价格来对资源要素进行恰当估价，以此来决定资源的最有效利用，这些都能为企业的生产经营决策提供重要的参考。
通过了解了影子价格涵义及应用，我们也能够解释一些经济现象。国家选择大炮而不选择黄油是因为大炮所带来的边际效益要大于黄油；路灯由政府提供而不由市场提供是因为政府提供所带来的边际福利大于市场提供的边际福利。凤凰县凤凰古城旅游收费是因为收费给政府带来的边际收益要大于不收费的边际收益。也正如本书中所述，正是各个不同资源对应的拉格朗日乘子的相对大小，决定着计划者用一种资源交换另一种资源的意愿。
随着分工越来越精细，不同资源的利用门类越来越丰富，影子价格也将发挥更为重要的作用。
