鸡兔同笼的公式 鸡兔同笼的计算公式

1、唐朝初期《孙子算经》一书中记载的方法,解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就由54只变成了27只,20个“独脚鸡”就应该有20只脚,现在多出7只脚。是因为笼子里有一只兔子,就会多出1只脚,多出7只脚,说明笼子里有7只兔。显然,鸡的只数就是20-7=13(只)了……变成“独脚鸡”,就可以实现头数与脚数的相互转化。这种解法简单明了,妙不可言。这种方法也叫化归法,就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到找到解决问题的办法。这一思路新颖而奇特,也令古今中外数学家赞叹不已。2、假设笼中全是兔。4×20=80(条)腿,多出80-54=26条腿,是因为把鸡都按兔来算了,有一只鸡就要多出2只脚,26里边有几个2,笼中就有几只鸡。26÷2=13(只)鸡20-13=7(只)兔多出26条腿,说明兔子太多。现在用鸡来掉换兔。放进一只鸡、拎出一只兔。每换1只相当于放进2只脚拿出4只脚,笼中就减少了2只脚。于是,一共要掉换13次,笼中脚数正好是54。即,要换进13只鸡,笼中的脚数与实际有的脚数符合。所以笼中有鸡13只,兔7只。我把这种解决问题的策略叫做“假设-置换”法。
3、假设笼中全是鸡。2×20=40(条)腿,少了54-40=14条腿,是因为把兔都按鸡来算了,有一只兔就要多出2只脚,14里边有几个2,笼中就有几只兔。14÷2=7(只)兔20-7=13(只)鸡。少了14条腿,说明鸡太多。现在用兔来掉换鸡。放进一只兔、拎出一只鸡。每换1只笼中就多了2只脚。于是,一共要掉换7次,笼中脚数正好是54。所以笼中有鸡13只,兔7只。
3种算法1.鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2
兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
2.兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2
鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
鸡兔同笼的公式 鸡兔同笼的计算公式
3.总腿数/2-总头数=兔只数
总只数-兔只数=鸡的只数

  

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