爱华网一块钱哪里去了？
M:一个唱片商店里,卖30张老式硬唱片、一块钱卖两张,另外30张唱片是一块钱卖3张.那天,这60张唱片全卖完了.
M：30张一块钱两张的唱片收入15元,30张一块钱3张的唱片收入10元,总共是25元.
M：第二天商店老板又拿出60张唱片放到柜台上.
老板:何必要自找麻烦来分唱片？如果30张唱片是一块钱卖两张,30张是一块钱卖3张,何不把60张唱片放在一起,按两块钱5张来卖？这是一样的.
M：商店关门时,60张唱片全按两块钱5张卖出去了.可是,商店老板点钱时发现只卖得24元,不是25元,这使他很吃惊.
M：你认为这一块钱到哪里去了？是不是有个伙计偷了？是不是给顾客找错了钱.
这条悖论是建立等式和不等式性质的极好例子.正如上面的故事所表明的,那个老板觉得把两种唱片放在一起,每5张卖两块钱,和分开来一种卖两张一块钱,一种卖3张一块钱是“同样的”,这就搞错了.没有任何道理能说明两种卖法应该收入同样的钱数.上面的例子中两者之间的差很小,以致于看上去好像那一块钱是不留意造成的,或者是遗失了.
现在,我们对此悖论作一下代数分析.假设价格较高的唱片是每a张卖b元,价格较低的唱片每c张卖d元.若所有唱片都各以两种不同的价格卖,则一张唱片的平均价格是 b/a和d/c 之和的一半.如果两种唱片合起来,按一个价格卖,那么a+c张唱片就卖b+d元钱,一张唱片的平均价格就是(b+d)/(a+c)显然,两套唱片合起来要收入同样多的钱数就必须是(b/a+d/c)/2=(b+d)/(a+c)但令人吃惊的是,这个等式只有在a=c时成立,而与b和d的值无关.如a＞c,则两套唱片合起来卖可得的钱多一些(如我们这个说明中的例子,这里a=3,c=2);如果a＜c,则合起来卖就要赔钱(如上面所举的唱片例子).
