爱华网活动主题：《小学数学课堂教学有效性的策略研究》课题研究（四）
活动时间：2011年11月23日
课题：平行四边形的面积计算
执教：乐成一小徐永坚
一、教材解读
《平行四边形的面积》是五上“多边形面积”单元的起始课，平行四边形面积的计算是在学生掌握长方形面积计算公式和理解平行四边形特征的基础上进行教学的，这部分知识的学习将为学生学习三角形、梯形等平面图形的面积奠定基础。平行四边形可以通过折、剪、拼等转化成长方形，根据这种内在的联系，平行四边形面积公式的推导可通过“转化”为长方形来理解，三角形、梯形面积也都将要用转化的方法进行推导。
小学生的空间想象力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度，让学生经历和理解平行四边形转化成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高存在着一定的的联系，从而推导出面积计算公式，这就需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
二、教学目标
1．学生通过小组合作，经历探究平行四边形转化成长方形的过程，理解平行四边形的面积计算公式的推导原理，掌握平行四边形面积计算方法。
2．通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思维方法解决问题的能力。
3．学生在自我展示、自我激励的过程中，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操，培养了学生探索精神和合作能力。
三、教学重难点
重点：探究平行四边形面积的计算方法。
难点：理解平行四边形面积计算公式的推导原理。
四、教学预设
（一）复习旧知引入
出示一个平行四边形，问：同学们，这是什么图形？
师：它有什么特征？生：对边平行，对边相等，对角相等……
师：在平行四边形中，这条边，我们称它什么？（底）
除了底，平行四边形还有什么？（高）高是怎么画的？
这条底上的高还能画出几条？（无数条）
如果以这条边为底，高怎么画呢？
今天，我们来研究平行四边形的面积！（读板书：平行四边形的面积）
（二）探究平行四边形面积的计算方法
1.猜想
(1)出示一个长方形，猜一猜长方形可能有多少平方厘米？（再出示一个1平方厘米的小正方形）这是一个面积1平方厘米的小正方形，再估计一下大概有多少面积？（最后出示方格图）我们一起用数方格的方法，算算它的面积。5表示什么？3表示什么？长方形的面积怎样计算？
（板书：长方形的面积=长×宽，字母公式）
(2)出示一个平行四边形，猜一猜，它的面积可能是多少平方厘米？
出示方格图，我们也用数方格的方法，数一数它的面积是多少？
你是怎样数的？师生讨论方法。课件演示转化过程，数出面积。
(3)小结：通过转化，我们把平行四边形变成了长方形，得出它的面积是15平方厘米。
2.探索
(1)质疑
（再出示一个平行四边形）问:老师手里还有一个平行四边形，如果没有方格图，怎么才能得到它的面积？你是否也能利用转化的方法，把它变成长方形呢？（板书：转化）
(2)交流：学生交流想法，全班简单交流。
(3)出示活动提示，讲解活动内容。
师：刚才几位同学都说了要沿着高剪下来，再经过平移，拼成长方形，这是一个很好的方法，我们可以试一试，当然我们还可以想想其他的方法，看看是不是所有的平行四边形都能转化成长方形!接下来，我们将进行小组合作，看哪个组能研究出更多的转化方法。
活动提示：
（1）小组合作，选择一个平行四边形，通过折、画或剪拼等方法把它转化成长方形。
（2）如果转化成功，可再选择一个平行四边形，思考不同的转化方法。
（3）成功一种就对下面的问题进行讨论：
转化成的长方形与平行四边形有什么联系?
（如：什么没变？什么变了？）
(4)学生分组研究，教————师巡视指导。
3.展示与推导（板书）
(1)常规转化方法研讨：学生上台展示转化方法时，及时研讨转化成的长方形与原来平行四边形的联系，初步得出面积计算公式。
师：通过转化，你们小组已经将平行四边形变成了长方形，它的面积有没有变化？现在这个长方形的长就相当于原来平行四边形的什么，长方形的宽相当于原来平行四边形的什么？
(2)小结质疑：刚才他们通过这种转化方法之后，我们发现面积没有变化，长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高一样，你们觉得平行四边形的面积应该怎样计算？（初步感知计算公式）
学生说，教师板书后质疑：他们小组利用转化的方法，得出了这样一条面积计算公式是底×高，那么别的转化方法是否也能得出底×高呢？让我们再来看看别的小组是怎样的。
(3)不同方法的展示与交流（普遍现象，深化理解）
学生与教师展示与交流几种常见的转化方法，引导学生观察长方形与原来平行四边形的联系，使学生多次感知面积计算公式，获得普遍感知。
(4)特例分析，发散思维。
两个平行四边形拼起来剪；一个平行四边形折拼成两个小长方形。
底×2×高÷2底÷2×高×2
经过抵消后还是可以得出：平行四边形的面积=底×高
4.提升
(1)师：现在你们觉得平行四边形的面积应该怎样计算呢？
(2)师生交流。（板书）这就是说，只要我们知道了平行四边形的什么信息，就能求出它的面积了？
(3)如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成（板书字母公式）。
（三）应用
1.熟练计算公式
(1)回顾第一个平行四边形的面积计算。
师：恭喜大家，通过研究，得到了平行四边形面积的计算公式，现在，让我们再来看看这节课的第一个平行四边形（课件），我们一起用公式来计算它的面积。它的底是几？高是几？面积是多少？
(2)出示两个平行四边形，计算面积。
如何利用计算公式帮助我们解决问题呢，让我们一起来看下面两题。
寻找相应信息，计算平行四边形面积。对边（底）相等，高在底的外面两种
2.底和高对应的练习和求高
学生先独立做题，再全班交流：底和高要相对应（板书）
为什么不选择12×10；知道了平行四边形的面积和底，怎么求高？
（四）深化
1.想一想这三个平行四边形的面积相等吗？为什么？
小结：同底等高的平行四边形的面积相等。
2.画一画：这样的平行四边形还能画几个？
（五）总结
1.今天你们有什么收获？
2.计算平行四边行面积时要注意什么？
师：同学们，我们用转化的方法把平行四边形变成长方形，从而学会了计算平行四边形的面积，以后我们还将用这种转化的方法去探索图形面积的计算。
五、板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 ×宽
↓↓
平行四边形的面积= 底 × 高
S= a h
