已知三点求平面方程、平面法向量和点到平面的距离(转载) 平面方程求法向量

已知三点p1（x1,y1,z1），p2(x2,y2,z2)，p3(x3,y3,z3)，要求确定的平面方程

关键在于求出平面的一个法向量，为此做向量p1p2（x2-x1,y2-y1,z2-z1),p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1),平面法线和这两个向量垂直，因此法向量n：

平面方程：a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0；

d=-a*x1-b*y1-c*z1。

平面平面方程为ax+by+cz+d=0。

1. //已知3点坐标，求平面ax+by+cz+d=0;
3. voidget_panel(Pointp1,Pointp2,Pointp3,double&a,double&b,double&c,double&d)
5. {
7. a=((p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y));
9. b=((p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z));
11. c=((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1. x));
13. d=(0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z));
15. }
18. //已知三点坐标，求法向量
20. Vec3get_Normal(Pointp1,Pointp2,Pointp3)
22. {
24. a=((p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y));
26. b=((p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z));
28. c=((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x));
30. returnVec3(a,b,c);
32. }
35. //点到平面距离
37. doubledis_pt2panel(Pointpt,doublea,doubleb,doublec,doubled){
39. returnf_abs(a*pt.x+b*pt.y+c*pt.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);
41. }

参考：http://blog.csdn.net/pvpishard/article/details/7912511

http://mathinsight.org/distance_point_plane

http://blog.csdn.net/threewind/article/details/5980613

http://blog.sina.com.cn/s/blog_648868460100o5ll.html

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