《算术平方根》教学设计 算术平方根

《算术平方根》教学设计

唐山市第七十四中学梁立双

教学目标:

知识技能

1.了解算术平方根的概念,会求正数的算术平方根并会用符号表示;

2.会用计算器求算术平方根;

3.了解无限不循环小数的特点。

数学思考

1.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;

2.通过探究 的大小,培养学生估算意识,了解两个方向无限逼近的数学思想

解决问题

1.通过拼大正方形的活动,体现解决问题方法的多样性,发展形象思维;

2 .在探究活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度

1.通过学习算术平方根,认识数学与人类生活的密切联系;

2.通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。

教学重点、难点

重点:算术平方根的概念,感受无理数;

难点:探究 的大小的过程;

活动1创设情景,引入算术平方根

2003年10月16日,我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功.中华民族探索太空的千年梦想实现了.宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件,即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间,第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足:第一宇宙速度v1(米/秒):,第二宇宙速度v2 (米/秒): .

小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少?

小欧还要准备一些面积如下的正方形画布,请你帮他把这些正方形的边长都算出来:

面积

1

9

16

36

边长

1

3

4

6

上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做“被开方数” 。

规定:0的算术平方根是0 。

活动2通过一些简单例题,进一步了解算术平方根

1.你能求出下列各数的算术平方根吗?

2.请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根。

3. 16的算术平方根等于________

4. 的值等于_________

5. 根号81的算术平方根等于_________

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活动3动动脑,动动手,探究 的大小

你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗

回答下列问题:

(1)你所得的新正方形的面积是多少?

(2)新正方形的边长是多少?

讨论:

你知道 有多大吗?

的估算:

如此进行下去,可以得到 的近似值,还可以发现 是一个无限不循环小数.

活动4 财富大统计

1.你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题,他应该具备怎样的知识?他要具备的这些知识,你都掌握了吗?

2.从知识的角度讲,你还有什么疑问吗?

活动5 作业布置

课本75页 第1题

思考题:

1.自由下落物体的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.有一物体从120m高的建筑物上自由落下,到达地面需要多少时间(精确到1s)?

2.请大家课后按小组收集有关算术平方根的资料,然后小组之间进行交流。

这里的数学同样精彩:

根据爱因斯坦的相对论,当地面上经过1秒时,宇宙飞船只经过秒,公式内的c是指光速(30万千米/秒),v是指宇宙飞船的速度。

假定有一对亲兄弟,哥哥28岁,弟弟25岁,哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船做了五年宇宙旅行回来了,这个五年是指地面上的五年,所以弟弟的年龄成为30岁,可他哥哥的年龄在这段时间里只长了1岁,就这样,宇宙旅行后,弟弟比哥哥年长了一岁。你知道为什么吗?

  

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