微分算子 微分算子法

一、概念精髓

1、概念精髓:积分变微分

对大多数人来说,积分难于上青天,微分三下五除二。

微分算子法正是将积分的难转化为微分的易。

这也正是引入微分算子法的最大最好的理由依据

2、概念 正误分辨

说明

D是微分,1/D 是积分。

在其前的都是因式,其后的都是待微分或积分的

分辨

x(1/D)ex =(1/D)xex =ex(1/D)x ? 错,因为顺序不一样,

待积分的项也不一样,分别为ex,xex,x

sinxD(ex) =exD(sinx)?错,因为待微分的项分别为ex,sinx

总之,在有微分算子的式子中不要以为就像普通的因式相乘一样可以前后交换因式。

但是,它以算子为分界,只分前后两部分,如xexsinx(1/D)x3cos4x前面的因式中

xexsinx是可交换的相乘,后面的待微积分的x3cos4x也可交换(是因式)。

二、方法 单纯项

这是基础,要牢记

若f(x)含常数系数,直接保留不变。这适合所有算子公式。

微分算子 微分算子法

1、f(x)=ekx(纯幂函数)直接代入系数

y+2y+3y=4e5x→y*=(1/D2+2D+3)4e5x=(1/(25+10+3))4e5x

=4/38e5x=2/19e5x

2、f(x)=v(x)=a0xm+a1xm-1+…am-1x+am(纯多项式)用长除法

y+2y+3y=4x2+5x+6→y*=(1/D2+2D+3)4x2+5x+6

长除法就是仅对1/(D2+2D+3)的除法用小学的除法计算式来算。

限于文本方式无法直观示出。本例中先以1除以3得商1/3,要减的乘积

为1+2/3D+1/3D2,余数为-2/3D-1/3D2。再除以3得商-2/9D,要减的乘积

为-2/3D-4/9D2-2/9D3,余数为1/9D2。此时3次方项不必再写出,因为

多项式的最高次为2除以3得商1/27D2,至此计算结束,

1/(D2+2D+3)=1/3-2/9D+1/27D2

y*=(1/3-2/9D+1/27D2)4x2+5x+6(上面是积分,现已变为微分)

=(4/3x2+5/3x+6/3)+(-2/9*8x-2/9*5)+(1/27*8)

=4/3x2-1/9x+32/27

这算是一个较复杂的例子,但若用待定系数法应该会更复杂。

例y+2y=6→ y*=(1/D2+2D)6=1/D(1/D+2)6 =1/D(1/2)6=3x

本例说明①分母可提D的因式时要先提出来(不提也能正确计算,

只是算时略繁),算时作积分。②f(x)只是常数时只要一步除法,

不用出现D,如本例1/D+2的商为1/2。

例y+2y=6x→ y*=(1/D2+2D)6x=1/D(1/D+2)6x =1/D(1/2-D/4)6x

=(1/2D – 1/4)6x=3x2/2 - 3x/2

本例说明先提D的因式(是积分式),后项长除法得出商,再两个

乘回去以化简,可以减少微分积分次数。

3、f(x)=sinax或cosax

三、方法 组合项

1、f(x)=ekxv(x)

2、f(x)=ekxsinax或ekxcosax

3、f(x)=xsinax或xcosax

4、f(x)=xekxsinax或xekxcosax

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/25101016/315215.html

更多阅读

21点算牌技巧 有前途的技术

21点算牌技巧——简介二十一点算牌法最早出现在六十年代初。1962年向公众系统介绍了算牌法。这不再是我们惯见的萝卜赌经,而是有数学基础的方法,因为它在不同的赢牌概率p(i)时下不同的赌注b(i),虽然总的胜利概率之和Σp(i)仍然小于1/2,但只要

转载 《些子法用》上集 转载 喇荣课诵集

原文地址:《些子法用》上集作者:周游大师《些子法用》上集 前言风 水之术,由来甚古。迨及唐未(筠松发玉函秘笈),始盛于宋、明、清,流行于东南,迄今百家争鸣,是是非非,用之无凭。由来真诀甚少,皆须口授心传。尤其些子法用潜于民间已久,人们一直

苏轼《卜算子》赏析 卜算子苏轼朗读

《卜算子》(黄州定惠院寓居作)缺月挂疏桐,漏断人初静,谁见幽人独住来,飘渺孤鸿影。惊起却回头,有恨无人省,拣尽寒枝不肯栖,寂寞沙洲冷。这首词的大意是:一弯如钩之月挂在苍穹,透过稀疏斑驳的梧桐,洒下些朦胧的月光来。漏声停了,万籁俱静。没

卜算子·苏轼·寂寞沙洲冷 卜算子咏梅苏轼

周末没出去,睡到中午起来,看着外面太阳暖暖的,非常舒心啊,无意拿起宋词翻翻。《卜算子》---词牌名,又名《楚天遥》,苏轼有首黄州定慧院寓居缺月挂疏桐,漏断人初静。谁见幽人独往来?飘缈孤鸿影。惊起却回头,有恨无人省。拣尽寒枝不肯栖,寂寞沙

声明:《微分算子 微分算子法》为网友海靌分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除