norm函数 功率谱密度曲线的意义

求矩阵或向量的范数

Syntax

n = norm(A)
n = norm(A,p)

Description

Thenormofa matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude ofthe elements of the matrix. Thenormfunctioncalculates several different types of matrix norms:

n = norm(A)returns thelargest singular value ofA,max(svd(A)).

n = norm(A,p)returns adifferent kind of norm, depending on the valueofp.

Ifpis...

Thennormreturns...

1

The 1-norm, or largest column sum ofA,max(sum(abs(A))).

2

The largest singular value (same asnorm(A)).

inf

The infinity norm, or largest row sumofA,max(sum(abs(A'))).

'fro'

The Frobenius-norm of matrixA,sqrt(sum(diag(A'*A))).

WhenAisa vector:

norm(A,p)

Returnssum(abs(A).^p)^(1/p),for any 1<=p<=∞.

norm(A)

Returnsnorm(A,2).

norm(A,inf)

Returnsmax(abs(A)).

norm(A,-inf)

Returnsmin(abs(A)).

Remarks

Notenorm(x)isthe Euclidean length of a vectorx.On the other hand, MATLAB software uses "length" to denote thenumber of elementsnina vector. This example usesnorm(x)/sqrt(n)toobtain the root-mean-square (RMS) value ofann-elementvectorx.

x = [0 1 2 3]
x =      0     1     2     3
sqrt(0+1+4+9)   % Euclidean length
ans =    3.7417
norm(x)
ans =    3.7417
n = length(x)   % Number of elements
n =     4
rms = 3.7417/2  % rms = norm(x)/sqrt(n)
rms =    1.8708

  

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